2022年中考广东省梅州市兴宁市宋声学校九年级中考数学模拟试卷

考 生 号 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 答 题卡 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名、考生号、试室号、座位号。 2.选择题必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。笔答题必须用黑色墨迹签字笔填写。答题不得超出答题框。 3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 学校 班级 姓名 试室号 座位号 请 勿 在 此 处 作 任 何 标 记 条码区    广州全通数码科技有限公司设计 第2面/共2面 英语答题卡 广州全通数码科技有限公司设计 一、选择题答题区 请将正确答案的字母序号用2B铅笔涂黑 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 以下为非选择题答题区（必须用黑色字迹的签字笔在各题目的指定区域内作答，否则答案无效 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 19. 姓名 考生号 试室号 座位号 请 勿 在 此 处 作 任 何 标 记 20. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 22. 23. 姓名 考生号 试室号 座位号 请 勿 在 此 处 作 任 何 标 记 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 姓名 考生号 试室号 座位号 请 勿 在 此 处 作 任 何 标 记 25. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1-5：DCACB 6-10:BCADA 11．3（a+2）（a﹣2） 12．225 13．x＞-2 14．5 15．（7，0） 16．−2 17．## 18． 原式． 19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵AE平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，， 又∵， ∴， ∴， 设，，则． ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形ABCD的面积为． 20．（1）解：设排球的单价为a元，则足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意， ∴， 答：排球的单价为50元，足球的单价为80元． （2）解：根据题意，得， ∵，解得， 在中，， ∴y随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，， 此时， 即费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元． 21．（1）本次共调查学生=50（名）， （2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×＝108°； （3）C等级人数为50－（4＋13＋15）＝18（名） 补全图形如下： （4）画树状图为： 由树状图可知，共有12种结果，它们出现的可能性相同， 其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率＝． 22．（1）如图，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q， 由题意可知，∠ADC=60°，PE=2.4米，QE=0.4米， 在Rt△PDQ中，∠PDQ=30°，PQ=2.4-0.4=2米， ∴（米）， ∴PF=AB-DQ=（米）， （2）当∠ADC=53°，PE=3.2米时， 则∠DPQ=53°，PQ=3.2-0.4=2.8（米）， ∵ ∴DQ=PQ•tan53°≈1.33×2.8=3.724（米）， ∴PF=6-3.724≈2.276（米）， ∵2.276＞2.1， ∴能驶入小区． 23．（1）△CMN是等边三角形， 理由：在△BCN与△ACM中， ， ∴△BCN≌△ACM（SAS）， ∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM， ∴∠BCN−∠ACN＝∠ACM−∠ACN， 即∠MCN＝∠ACB＝60°， ∴△CMN是等边三角形； （2）连接OA．OB．OC， 在△BOC与△AOC中， ， ∴△BOC≌△AOC（SSS）， ∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝30°， ∵∠ACB＝∠MCN＝60°， ∴∠ACN＝60°， ∴∠OCN＝90°， ∴OC⊥CN， ∴CN是⊙O的切线； （3）∵∠ADB＝∠ACB＝60°， ∴∠ADB＝∠ABC， ∵∠BAD＝∠MAB， ∴△ABD∽△AMB， ∴， ∵AM＝BN＝8， ∴AB＝6． ∴等边△ABC的边长是6． 24．（1）如图所示：CD即为所求； （2）过点C作CG⊥AB于点G，如图所示： ∴， ∵平分∠BAO， ， ∵， ， ， ∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴，， ， ， ∴， ∴， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ； （3）作OH⊥AC于点M，并延长交AB于点H，如图所示： ∵平分∠BAO，OH⊥AC， ，， ， ， ，， ∴AM垂直平分OH， ， 过点H作HF⊥OA于点F，交AC于点E，此时OE+EF的值最小， ，，，， ，为等边三角形， ，， ∵HF⊥OA， ∴， ∴OE+EF的最小值为． 25． 解：（1）∵关于直线对称， ∴对称轴， ∴； （2）①∵， ∴直线方程为， ∵直线交抛物线于点B，C， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 设B点坐标为，C点坐标为， ∴，， BC＝＝＝＝＝8， 解得：或（舍）， ∴抛物线的解析式为， ②由①可知抛物线的解析式为， ∴， 设B点坐标为，C点坐标为， 联立直线解析式和抛物线解析式可得：， 整理得：， ∴，， 设直线AB的解析式为：， 则，解得：， ∴直线AB的解析式为： 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点P在定直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密 封 线 内 不 要 答 题 班 级 姓 名 座 号 成 绩 2022年中考兴宁市宋声学校九年级数学模拟试卷 说明：1.全卷共6页，满分120分，考试时间为90分钟. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把正确答案对应的字母填入相应的括号里内． （　 ）1．3的相反数是 A． B． C．3 D．﹣3 （　 ）2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．可回收 B．厨余垃圾 C．有害垃圾 D．其它垃圾物 （　 ）3．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为 A． B． C． D． （　 ）4．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． （　 ）5．一个多边形的对角线的条数是其边数的3倍，则这个多边形是 A．十边形 B．九边 C．八边形 D．七边形 （　 ）6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是 A． B． C． D． （　　）7．将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，拉动橡皮筋上的一点 ．当是顶角为 的等腰三角形时，已知，则橡皮筋被拉长了 A． B． C． D． （　　）8．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是 A．中位数是95 B．众数是95.5 C．平均数是95.25 D．方差是0.01 （　　）9．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是 A．4 B．3 C．2 D．1 （　　）10．如图，半圆的弧上有定长弦，若，且 交于点， 交AB于点F，当CD在弧AB上由 A点向B点移动时，（点C不与点A重合，点D不与点B重 合），若设四边形CDEF面积为y，运动时间为x，则y关于x的图象大致是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将各题的正确答案填写在相应的横线上． 11．分解因式：3a2﹣12=_____________________． 12．直线经过、两点，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是_____________________． 13．不等式组的解集为_______________． 14．圆锥的母线长为2，底面圆的周长为5，则该圆锥的侧面积为__________________. 15．已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上，则点P的坐标是_______________． 16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y的交于M（x1，y1），N（x2，y2） 两点，则x1•y2的值为 _______． 数学模拟试卷 第 1 页 (共 6 页) 数学模拟试卷 第 2 页 (共 6 页) 17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是边长为2的 正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接，则线段的长的最大值是________________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算： 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，的平分线AE交CD于点F， 交BC的延长线于E，且． （1）求证：； （2）若，，求□ABCD的面积． 20．随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同． （1）排球，足球的单价各是多少元． （2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为多少？ （3）请补全条形统计图； （4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 22．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如 图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米， 点D距地面为0.4米．道闸打开的过程中，边AD固 定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始 终与边AD平行． （1）如图②，当道闸打开至∠ADC＝60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为2.4米，求点P到MN的距离PF的长； （2）一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高3.2米．当道闸打开至∠ADC＝53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，） 数学模拟试卷 第 3 页 (共 6 页) 数学模拟试卷 第 4 页 (共 6 页) 23．已知等边，M是边延长线上一点，连接交的外接圆于点D，延长至N，使得，连接，解答下列问题： （1）猜想的形状，并证明你的结论； （2）请你证明是的切线； （3）若，求等边的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，直线yx+m（m＞0）与x轴交于A，与y轴交于B，AC 平分∠BAO． （1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：ADBD+AO； （3）若m＝4，点E、F分别为AC、AO上的动点，求OE+EF 的最小值． 25．已知抛物线与x轴正半轴交于点A，且关于直线对称． （1）求a，b满足的关系式； （2）直线交抛物线于点B，C，作轴，交直线于点P，且当时，． ①求抛物线的解析式； ②对于每个给定的实数k，请说明点P在一条确定的直线上，并求出这条直线的解析式． 密 封 线 内 不 要 答 题 数学模拟试卷 第 5 页 (共 6页) 数学模拟试卷 第 6 页 (共 6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$