7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充与复数的概念 年 级：高 一 主讲人：耿万鹏 学 科：数学（人教版） 学 校：通辽市科尔沁实验高级中学 1 2 数系的扩充 整数集 有理数集 实数集 N Z Q R 用图形表示数集包含关系： 自然数集 温故知新 负整数 分数 无理数 每天前进一小步…… 2 2 3 思考 怎样才能使方程（2）有解？ 问题：以下方程是否有根？ 新知引入 每天前进一小步…… 3 点击“情境引入”播放超链接视频 3 4 为了解决负数开平方问题，数学家欧拉引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 2 1； (2) 实数系中的加法、乘法运算及运算律在 新数系中依然适用。 新知探究 每天前进一小步…… 4 4 5 实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成？ ①把实数b与 相乘，例如: 等，结果记作 ②把实数 与 相加， 例如： 等，结果记作 归纳：所有实数以及 都可写成 的形式。 新知探究 依此设想： 6 实部 虚部 复数代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚数 单位 概念生成 全体复数构成的集合C叫做复数集. 即 每天前进一小步…… 6 6 7 实数 虚数 纯虚数 概念生成 问题：观察复数实部和虚部的特点，实部a和虚部b满足什么条件时为实数？什么情况下为虚数？纯虚数呢？ 思考：复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ 每天前进一小步…… 7 7 8 复数集 虚数集 纯虚数集 实数集 概念生成 问题：用韦恩图如何表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系？ 每天前进一小步…… 8 8 9 练习：下列复数哪些是虚数，纯虚数？分别指出其实部与虚部. 新知应用 它们的实部分别是 ； 解： 都是虚数； 其中只有 是纯虚数； 虚部分别是 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 10 例1 实数m取什么值时，复数 是下列数？ （1）实数; （2）虚数; （3）纯虚数. 分析：对于复数 （1）当且仅当______ 时，它是实数； 新知应用 （2）当且仅当______ 时，它是虚数； （3）当且仅当_____________ 时，它是纯虚数； 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11 例1 实数m取什么值时，复数 是下列数？ （1）实数; （2）虚数; （3）纯虚数. 解: （1）当 ，即 时，复数 z 是实数． （2）当 ，即 时，复数 z 是虚数． （3）当 , 即 时，复数 z 是纯虚数． 新知应用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 12 思考：复数可以像实数那样比较大小吗？ 概念生成 注意：一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。 问题：如何判断两个复数是否相等呢？ 在复数集中任取两个数， ，我们规定： 13 例2 已知 ，其中 , 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得 新知应用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.分别求实数x的值，使得复数 （1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数. 2.已知 ,求满足上述关系的 实数 与 的值. 14 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 15 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 16 课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获呢？ 称为的实部,称为的虚部,为虚数单位.规定： 1.从实数扩展到复数的过程. 3.复数分类. 4.复数相等. 2.复数的概念：形如 的数叫做复数. z = a + bi (a,b∈R) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1. 独立完成P70练习1、2、3。 2. 结合平面向量的知识预习7.1.2复数的几何意义。 17 课后作业 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 同学们，再见！ 18 定义：形如 的数叫做复数. 时， 复数 时， $$