7.1.1数系的扩充与复数的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数系的扩充与复数的概念 7.1.1 引入问题 学习目标 1.了解引进虚数单位的必要性和数系的扩充过程。 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念。 3.掌握复数的表示方法，理解复数相等的充要条件。 一、数学小故事 塔尔塔利亚 卡丹尔 你骗了我！ 卡尔丹求三次方程 的正根的求根公式 问题1：请用上述公式求方程 新知探究 新知探究 因式分解解方程 方程的唯一正根 4 负数怎么开平方？ 数系扩充 计数需要 自然数 正整数 零 珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米 吐鲁番盆地大约比海平面低155米 数系扩充 整数 自然数 负整数 零 正整数 自然数集 整数集 数系扩充 等额分配问题 数系扩充 整数 自然数 负整数 正整数 零 分数 有理数 自然数集 整数集 有理数集 数系扩充 问题：边长为1的正方形的对角线长度为多少？ 1 1 数系扩充 有理数 整数 分数 自然数 负整数 正整数 零 无理数 实数 自然数集 整数集 有理数集 实数集 数系扩充 问题2：如何定义负数开方？如 取不同的负数，是否需要定义无数次呢？ = 二、复数的概念 引入一个新数： 满足 1777年 欧拉首次提出用 表示平方等于-1的新数 1801年 高斯系统使用了这个符号使之通行于世 二、复数的概念 新数 叫做虚数单位，并规定： （1） （2）实数可以与 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立 有理数 整数 分数 自然数 负整数 正整数 零 无理数 实数 自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 虚数 ①把实数b与i相乘，结果记作bi ②把实数a与bi相加，结果记作a+bi 所有实数以及i都可写成a+bi (a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. 二、复数的概念 形如 的数叫做复数，通常用字母 表示 全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母 表示 实部 虚部 其中 称为虚数单位 条件 数的类型 三、复数的分类 实数集 是复数集 的真子集 实数（ ） 虚数（ ） 纯虚数（ ） 非纯虚数（ ） 实数 实数0 虚数 纯虚数 纯虚数集 虚数集 复数集 实数集 四、复数相等的充要条件 注意： 五、例题分析 例1　 已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于(　　)A．－3 B．3 C．－1 D．1 跟踪训练1　 若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　)A．2 B. C． D．－2 例2　 当m为何实数时，复数 是下列数？ (1)虚数；(2)纯虚数；(3)实数． 例3　 (1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值． (2)若关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实数根，求实数a的值． 六、随堂演练 1．在2＋，i,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．(1＋ )i的实部与虚部分别是(　　) A．1， B．1＋，0C．0,1＋ D．0，(1＋ )i 3．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，则实数m的值为(　　) A．－1 B．±1 C．1 D．－2 4．已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为________． 1,1 七、课堂小结 1.同学们本节课都学到什么知识？ 2.用到什么思想方法？ 方程思想 八、作业布置 必做：1.课本70页练习1,2,3题 2.素养提升187页基础巩固 选做：素养提升187页综合应用 $$