25.3 用频率估计概率-【数学一起课件】初中数学九年级上册同步PPT课件（人教版）

一起课件 专注教学课件制作 25.3用频率估计概率 一、内容及其解析 （一）内容 用频率估计概率. （二）内容解析 1.内容本质 频率与概率是有区别的：频率刻画事件发生的频繁程度，概率刻画随机事件发生的可能性大小.用频率估计概率的理论基础是频率的稳定性规律，在学生心中，对概率最直接的近似解释就是频率，频率体现了事件发生的偶然性，而概率是随机事件本身的属性，是必然的.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.频率与概率之间的关系，体现了偶然性与必然性之间的辩证关系，偶然性背后隐藏着必然性并受其制约，必然性需要通过大量的偶然性表现出来， 2.蕴含的思想和方法 在本节课中，学生将经历两个不同类型随机事件的重复试验和频率统计过程，对于抛掷一枚硬币“正面向上”的概率，学生心中已有明确的答案，这里用这个重复试验来明确频率与概率的关系，感受用频率估计概率方法的可靠性，体会两种求概率的方法并不矛盾.抛掷一枚图钉，不再是结果等可能的随机事件，无法用列举法求得“钉尖朝上”的概率，要应用所学的新方法——用频率估计概率解决问题，体会用频率估计概率的方法比列举法求概率适用范围更广.（三）教学重点 用频率估计概率。 二、教学目标及及教学难点 （一）教学目标 (1)知道通过重复试验，可以用频率估计概率。 (2)通过对两个不同类型的随机事件(抛掷硬币、抛掷图钉)进行重复试 （二）教学难点 认可用频率估计概率方法的科学性 （三）教学理念 以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源 四、教学过程 （一）情境导入 问题1 播放“NBA”(美国男子篮球职业联赛) 2008—2009赛季火箭队对奇才队的比赛图片， 问题：姚明罚进的概率有多大? 师生活动：学生先思考、讨论后出示甲、乙、丙的说法： 甲：100%，姚明是世界明星嘛!乙：50%，因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%，丙：80%，姚明很准的，大概估计有80%的可能性. 追问1 你们同意谁的观点? 师生活动：通过复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率. 追问2 统计姚明罚球命中率有什么用呢? 师生活动：教师引导学生分析：姚明罚球的命中率是客观存在的，如果知道该值的大小对对方球员是否有必要犯规是有帮助的，如果该值小，姚明罚球得分的可能性小，在他可能进球的情况下对方球员就可以考虑犯规，否则犯规就会得不偿失， 屏幕上闪烁显示2008—2009赛季姚明罚篮命中率86.6% 追问3 (1)他的命中率从何而来?(统计结果.) (2)怎么统计的?(罚中个数与罚球总数的比值.) (3)这个比值叫什么?(这实际上就是频率.) 师生活动：教师引导学生分析：一个随机事件发生的概率是客观存在的，但通常我们并不知道该概率值是多少，在现实生活中，如果我们知道一个随机事件发生的可能性的大小，即该事件发生的概率，这对我们做决策是有帮助的，所以我们要想办法知道它，概率的统计定义给出了一种方法，它告诉我们可以用频率估计概率. 【设计意图】：从学生熟悉、感兴趣的事物和最喜欢的球星引入，激发学习兴趣的同时，让学生理解用频率估计概率的必要性，引发认知冲突，导入新课. （二）探究新知 活动一 用频率估计概率 问题2 掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5，是否意味着抛掷一枚硬币400次时，就会有50次“正面向上”呢?不妨用试验进行检验， 师生活动：全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，学生整理试验数据，完成下表(第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列)，并在图1中标出对应的点. 学生回答问题，教师适当引导：“正面向上”的概率为0.5，并不意味着抛掷一枚硬币100次就会有50次“正面向上”，频率与概率是有区别的。 追问 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 【设计意图】：让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，在试验的基础上感受“频率”与“概率”的区别。 问题3 “正面向上”的频率有什么规律? 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 师生活动：学生发现：正面向上的频率在0.5左右摆动，随着抛掷次数的增加，在0.5左右摆动的幅度越来越小，教师介绍数学家雅各布·伯努利提出并证明了频率稳定性规律，指出可以通过重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，即用频率估计概率， 【设计意图】：在学生归纳频率变化趋势的基础上给出用频率估计概率的方法。设计抛掷硬币试验基于以下原因：(1)抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；(2)硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；(3)用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性. 问题4 从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖向上，也可能顶尖与钉帽同时向上，你能得出“钉尖朝上”的概率吗?怎么做? 师生活动：学生回答后，教师组织学生试验：每组同学抛掷一枚图钉20次，整理数据，填表、在图2中画图，用频率估计概率。 (1) 选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. (2) 根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. (3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=P. 【设计意图】：让学生运用新学方法(用频率估计概率)解决问题， 追问1 能否用列举法求上述随机事件的概率?为什么?用频率估计概率与用列举法求概率在适用范围上有什么不同? 师生活动：学生分析、讨论，教师点评. (不能.用列举法求概率仅适用于“各种结果出现的可能性相等”的随机事件，用频率估计概率不受这个条件限制.) 【设计意图】：让学生体会到，用频率估计概率，虽然不像列举法能够确切地计算出随机事件的概率，但它具有更广泛的适用范围，对不能用列举法求概率的随机事件，可以通过大量重复试验估计出其概率. 追问2 是否可以用少量重复试验得到的频率去估计概率?大量重复试验对估计概率有什么好处? 师生活动：学生分析、讨论，教师点评. (可以.但试验次数越多，频率就稳定，用频率估计概率就越合理.) 追问3 频率与概率的关系？ 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关 【设计意图】：让学生感受试验次数对频率估计概率的影响。 （三）应用新知，解决问题 判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1 （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近 （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。 2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾. 3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？ 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养. （四）反思小结，构建网络 1.本节课是按照什么思路来进行学习的？ 2.本节课学习了知识？ 3.本节课的学习用到了哪些思想方法？ 4.你还有什么其他收获？ 【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养. （五）巩固练习，深化提高 1.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量. 例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下： (1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数. 【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识 五、板书设计 25.3用频率估计概率 知识点区 PPT展示区 例题讲解区 学科网（北京）股份有限公司 $$ 授课人：一起课件 用频率 估计概率 数学 九年级上册 人教版 第二十五章 概率初步 25.3 学习目标 知道通过重复试验，可以用频率估计概率。 通过对两个不同类型的随机事件（抛掷硬币、抛掷图钉）进行重复试。 01 02 情境导入 问题：姚明罚进的概率有多大? 美国男子篮球职业联赛 甲：100%，姚明是世界明星嘛! 乙：50%，因为只有进和不进两种 结果，所以概率为50%。 丙：80%，姚明很准的，大概估计 有80%的可能性。 3 情境导入 追问1 你们同意谁的观点? 追问2 统计姚明罚球命中率有什么用呢? 分析：姚明罚球的命中率是客观存在的，如果知道该值的大小对对方球员是否有必要犯规是有帮助的，如果该值小，姚明罚球得分的可能性小，在他可能进球的情况下对方球员就可以考虑犯规，否则犯规就会得不偿失。 4 情境导入 (1)他的命中率从何而来?(统计结果) 追问3  (2)怎么统计的?(罚中个数与罚球总数的比值) (3)这个比值叫什么?(这实际上就是频率。) 5 情境导入 一个随机事件发生的概率是客观存在的，但通常我们并不知道该概率值是多少，在现实生活中，如果我们知道一个随机事件发生的可能性的大小，即该事件发生的概率，这对我们做决策是有帮助的，所以我们要想办法知道它，概率的统计定义给出了一种方法，它告诉我们可以用频率估计概率。 分析 6 探究新知 问题2 掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5，是否意味着抛掷一枚硬币400次时，就会有50次“正面向上”呢?不妨用试验进行检验。 用频率估计概率 累计抛掷的次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 23 46 78 102 123 150 175 200 “正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 7 探究新知 追问 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率。 用频率估计概率 8 “正面朝上”的频数 50 100 150 200 250 300 350 400 23 46 78 102 123 150 175 200 “正面朝上”的频率 50 100 150 200 250 300 350 400 45 46 52 51 49 50 50 50 探究新知 问题3 “正面向上”的频率有什么规律? 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 用频率估计概率 正面向上的频率在0.5左右摆动，随着抛掷次数的增加，在0.5左右摆动的幅度越来越小。 9 探究新知 用频率估计概率 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律。 10 探究新知 问题4 从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖向上，也可能顶尖与钉帽同时向上，你能得出“钉尖朝上”的概率吗?怎么做? 用频率估计概率 (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表。 11 探究新知 用频率估计概率 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数( 频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率 (%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 12 探究新知 (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率 用频率估计概率 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近。 13 探究新知 用频率估计概率 P (A) = P 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 ___(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 m n 14 探究新知 用频率估计概率 追问1 能否用列举法求上述随机事件的概率?为什么?用频率估计概率与用列举法求概率在适用范围上有什么不同? 不能。用列举法求概率仅适用于“各种结果出现的可能性相等”的随机事件，用频率估计概率不受这个条件限制。 15 探究新知 用频率估计概率 追问2 是否可以用少量重复试验得到的频率去估计概率?大量重复试验对估计概率有什么好处? 可以。但试验次数越多，频率就稳定，用频率估计概率就越合理。 16 探究新知 用频率估计概率 追问3 频率与概率的关系？ 稳定性 大量重复试验 事件发生的可能性大小 概率 频率 事件发生的频繁程度 17 探究新知 用频率估计概率 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关。 18 课堂练习 判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是（ ） （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近（ ） （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。（ ） √ √ × 19 课堂练习 2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_____尾,鲢鱼_____尾。 310 270 20 课堂练习 3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5。如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？ 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性。或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。 21 课堂小结 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(m)/n(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P。于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P (A) = P 22 课后练习 1.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。 23 课后练习 例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象。而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”。 24 授课人：一起课件 谢谢 观看 数学 九年级上册 人教版 第二十五章 概率初步 25.3 $$