25.1.2 概率-【数学一起课件】初中数学九年级上册同步PPT课件（人教版）

一起课件 专注教学课件制作 25.1.2概率 一、内容及其解析 （一）内容 概率的意义，用列举法求简单随机事件的概率. （二）内容解析 1.内容本质 概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，对于有限等可能试验，可以用事件所包含的各种可能结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率. 2.蕴含的思想和方法 上一节课中，学生已经了解了随机事件的含义，感受到随机事件发生的可能性是有大小的，那么，它发生的可能性究竟有多大?能否用数值刻画可能性的大小呢?我们把刻画随机事件A发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 学生接触的最简单的试验是有限等可能试验，这类试验中，只要列举出试验的各种等可能的结果，找到事件A包含的所有结果，就可以求得上述比值，即概率. （三）教学重点 概率的意义. 二、教学目标及及教学难点 （一）教学目标 (1)理解概率的意义，会计算简单随机事件的概率. (2)初步体会随机思想. （二）教学难点 概率的意义. （三）教学理念 以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源 四、教学过程 （一）复习导入 问题1 (1)请举出一个必然事件和一个不可能事件的例子. (2)请举出一个随机事件的例子， (3)一个袋子中装有5个黄球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，“摸出黄球”和“摸出白球”的可能性相同吗?如不同，哪个事件的可能性比较大呢? 师生活动：对于问题(1) (2)，学生举出例子，对于问题(3)，学生思考回答. 【设计意图】：通过学生自己举例，复习必然事件、不可能事件、随机事件的概念，问题(3)通过可能性的大小比较引起学生对于随机事件发生可能性的思考把学生思维从对概率的定性思者引导到后续的定量分析中， （二）探究新知 活动一 概率的定义及适用对象 问题2 试验1：袋子中装有1个黄球，1个白球，1个黑球，这些球的状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸个球. (1)有哪几种可能的结果? (2)每次摸球的时候摸到黄球、白球、黑球的可能性都完全相同吗? (3)能否用一个具体数字表示摸到黄球的可能性?那白球、黑球是否也可以呢? 师生活动：教师准备好一个不透明的袋子，以及3个乒乓球，分别是黄色、白色及黑色，把乒乓球放入袋子中，让学生进行摸球活动，并记录下摸球的结果. 【设计意图】：(1)(2)的设计帮助学生分清多次试验与一次试验产生结果之间的联系，并引导学生注重考查一次试验的情况，为后续描述概率进行铺垫。 问题3 试验2：掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，6个面上点数分别是 1，2，3， 4、5， 6. (1)可能出现哪几种结果? (2)6个数字出现的可能性完全相同吗? (3)能否用一个具体数字表示每个点数出现的可能性?这个数字是多少?师生活动：学生思考回答. 【设计意图】：问题3与问题2类似，让学生再次思考。 问题4在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大?能否用数值刻画可能性的大小?你能举一些例子吗? 师生活动：学生思考、举例，教师讲解，数值言和言刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小，一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 【设计意图】：通过两个试验，让学生充分感受随机事件的发生可能性可以用一个数值进行表示，并进一步归纳得到随机事件的概率. 活动二 简单概率的计算 问题5 试验1：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2)各点数出现的可能性会相等吗？ (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 问题6 上述试验都具有什么样的共同特点？ 师生活动：师生归纳结论：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= 【设计意图】：问题(1)让学生通过自己的理解来进行叙述，为后续的定义归纳进行铺垫，问题(2)通过试验3与试验1，2的比较，再次引导学生关注试验 1，2的两个共同特点： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等， 进而归纳在有限等可能试验中求事件概率的方法。 问题7 根据上述求概率的方法，事件A发生的概率P(A)的取值范围是怎样的? 师生活动：学生思考、交流，教师适当引导，启发学生注意到，由m，n的 含义，可知，进而有. 因此，. 特别地，当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A) =0. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 【设计意图】：通过对概率取值范围的讨论，进一步了解概率这个数值是如何刻画随机事件发生可能性的大小的. （三）应用新知，解决问题 1.任意掷一枚质地均匀骰子. （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的 结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等. （1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6. 所以P（掷出的点数大于4） （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数） 方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率． 2.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5. 解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2） ； （2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数） ； （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P（点数大于2且小于5） . 3. 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色. 解：一共有7种等可能的结果. （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=__ ___； （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____; （3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= ______. 4. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是_ ; B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; 由于＞，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域. 【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养. （四）反思小结，构建网络 1.本节课是按照什么思路来进行学习的？ 2.本节课学习了知识？ 3.本节课的学习用到了哪些思想方法？ 4.你还有什么其他收获？ 【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养. （五）巩固练习，深化提高 1.掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正面向上”的概率吗？ 解：掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有2种可能的结果，即“正面向上”，“反面向上”，它们的可能性相等，由此能得到“正面向上”的概率为. 2.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？ 解：从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性不相等；它们的概率分别为P(摸出红球)=，P(摸出绿球)=. 3.回顾例3，如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？ 解：A区域的方格共有8个，标号1表示在这8个方格中有1个方格里埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为.B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-1=9.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率为=. 由于=，即点击A区域遇到地雷的可能性与点击B区域遇到地雷的可能性相等，因而 下一步点击A区域或B区域都一样. 【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识 五、板书设计 25.1.2概率 知识点区 PPT展示区 例题讲解区 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步 人教版九年级上册25.1.2 概率 学习目标 理解概率的意义，会计算简单随机事件的概率. 01 初步体会随机思想. 02 复习导入 (1)请举出一个必然事件和一个不可能事件的例子. 必然事件：通常加热到100℃时，水沸腾 不可能事件:太阳西升东落 *图片素材来源于百度 复习导入 (2)请举出一个随机事件的例子 随机事件：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 *图片素材来源于百度 (3)一个袋子中装有5个黄球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，“摸出黄球”和“摸出白球”的可能性相同吗?如不同，哪个事件的可能性比较大呢? 复习导入 答：不相同;黄球 探究新知 概率的定义及适用对象 黄球、白球、黑球 (1)有哪几种可能的结果? (2)每次摸球的时候摸到黄球、白球、黑球的可能性都完全相同吗? 相同 问题2 试验1：袋子中装有1个黄球，1个白球，1个黑球，这些球的状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸个球. 探究新知 概率的定义及适用对象 (3)能否用一个具体数字表示摸到黄球的可能性?那白球、黑球是否也可以呢? 问题2 试验1：袋子中装有1个黄球，1个白球，1个黑球，这些球的状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸个球. 探究新知 概率的定义及适用对象 问题3 试验2：掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，6个面上点数分别是1，2，3， 4、5， 6. (1)可能出现哪几种结果? (2)6个数字出现的可能性完全相同吗? (3)能否用一个具体数字表示每个点数出现的可能性?这个数字是多少? 1、2、3、4、5、6 相同 探究新知 概率的定义及适用对象 问题4 在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大?能否用数值刻画可能性的大小? 概率的定义及适用对象 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值a，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）. 概率的定义： 探究新知 简单概率的计算 *图片素材来源于百度 探究新知 问题5:试试验1抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2)各点数出现的可能性会相等吗？ (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1、2、3、4、5、6 相等 探究新知 *图片素材来源于百度 简单概率的计算 试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 2种：正面、反面 相等 简单概率的计算 问题6 上述试验都具有什么样的共同特点？ (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等， 探究新知 简单概率的计算 问题7 根据上述求概率的方法，事件A发生的概率P(A)的取值范围是怎样的? 由m，n的含义，可知，进而有.  因此，. 特别地，当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A)=0. 探究新知 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 简单概率的计算 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率的值 探究新知 问题7 根据上述求概率的方法，事件A发生的概率P(A)的取值范围是怎样的? 课堂练习 *图片素材来源于百度 1.任意掷一枚质地均匀. （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1.2.3.4.5.6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等. 课堂练习 1.任意掷一枚质地均匀. （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解1：掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.所以P（掷出的点数大于4） 1.任意掷一枚质地均匀. 课堂练习 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ 解2：掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数） 课堂练习 1.任意掷一枚质地均匀. （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2） ； 2.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： 课堂练习 (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5 解：（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数） ； 2.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： 课堂练习 (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3) 点数大于2小于5； 解：（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P（点数大于2且小于5） . 2.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1) 点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5； 课堂练习 22 全部情况的总数； 01 符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率． 02 方法总结 概率的求法关键是找准两点： 课堂练习 3. 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率. 课堂练习 （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色. 绿 红 绿 红 红 黄 黄 课堂练习 解：一共有7种等可能的结果. （1）指向红色有3种结果，P(指向红色)= ； （2）指向红色或黄色一共有5种可能的结果，P(指向红或黄））=; （3）不指向红色有4种可能的结果(P(向不指向红色）= 7 . 4. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 课堂练习 扫雷 3 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分）， 课堂练习 A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ 扫雷 3 课堂练习 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此， B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方 点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; 格，遇到地雷的概率是 ; 由于 ＞，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域. 课堂练习 解： 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的 概率为： 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1； 反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 课堂小结 课堂小结 全部情况的总数； 01 符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率． 02 方法总结 概率的求法关键是找准两点： 课后练习 1.掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正面向上”的概率吗？ 2.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？ 3.回顾第四题，如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？ 课后练习 扫雷 3 第二十五章 概率初步 人教版九年级上册25.1.2 谢谢观看 $$