广东省佛山市顺德区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024学年第一学期九年级教学质量监测数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 下列几何体的俯视图是圆的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 2. 方程配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且．若的周长是6，则的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 4. 如图，在梯形中，，与交于点，找出图中相似的三角形（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 为了估计鱼塘的鱼数，养鱼者先从鱼塘中打捞条鱼，在每一条鱼的身上做好记号后放归鱼塘，再从鱼塘中随机打捞条鱼.如果条鱼中有条鱼的身上是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在矩形的边上，若是等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 探索方程的正数解的过程如下表： 0 1 2 13 可以看出方程的正数解应介于和之间，则，分别是（ ） A. 0， B. ，1 C. 1， D. ，2 8. 如图，当点、、在同一直线上时，在处与处测得的视力相同．若米，米，米，则是（ ）米． A. B. C. D. 9. 反比例函数图象经过点，过点作轴的垂线交轴于点．当点在轴上运动时，的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 不确定 10. 如图，在菱形中，，、分别是、上的动点，满足．若，则周长的最小值为（ ） A. B. C. 12 D. 18 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 写出一个以为根的一元二次方程：______． 12. 若是直角三角形斜边的中点，且，，则______． 13. 原点为与的位似中心，位似比为．若点的坐标为，则对应点的坐标可以为______． 14. 若是方程的解，则式子的值为_______________． 15. 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．已知人和木板对湿地地面的压力合计，此时人和木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，以下说法正确的有______（只填序号）．与的关系式为；随的增大而减小；当木板面积为时，压强是；如果要求压强不超过，则木板面积至多为． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 已知点，是反比例函数图象与一次函数图象的交点． （1）画出反比例函数图象； （2）写出满足的的取值范围． 17. 3月14日是国际数学日．学校在当天举行了数独、魔方、24点游戏、数字华容道和数字猜谜等丰富多彩的活动，并采用积分制激励学生积极参与活动．甲、乙、丙、丁四人积分位居前列． （1）若从以上四人中随机选取一人介绍活动经验，求甲被选中的概率； （2）若从以上四人中随机选取两人介绍活动经验，求甲，乙同时被选中的概率． 18. 已知是关于的一元二次方程． （1）当时，求方程的解； （2）若，是方程的两个实数根，且，求的取值范围． 19. 如图，平行四边形的对角线与相交于点． （1）给定三个关系：①；②；③．其中能使得平行四边形为矩形的有______，选择其中一个作为条件进行证明； （2）在（1）的条件下，点从点开始沿边运动，速度为；点同时从点开始沿边运动，速度为．如果，，点到达点A时所有运动停止，那么何时与相似？ 20. 某商店在国庆前购进某种文创品，预计每件盈利元，其中年月日至月日的日销售量如图所示． （1）求年月日至月日文创品的日平均增长率； （2）用你学过的知识预估年月日的日销售盈利情况． 21. 翻折是一种常见的图形操作，观察翻折前后的图形能探究和发现数学结论，经过量化分析和演绎推理能证明数学结论． 点是矩形的边上一点，把沿直线翻折，使得点落在点处． （1）如图1，当点与点A重合时，交于点，判断与的数量关系，说明理由； （2）如图2，当点恰好是与的交点，且时，求的长． 22. 网格是研究几何图形的一种工具，是解决问题的一种方法，是培养几何直观的一种方式． （1）如图1，点、、、都在格点（正方形的顶点）上．仅用无刻度的直尺在线段上找出点，使得和相似，并说明画图的依据； （2）如图2，点为一次函数与反比例函数图象的交点．将一次函数的图象绕点逆时针方向旋转，求新图象的表达式． 23. 点是正方形所在平面内一点． （1）如图，若为边上一点，为延长线上一点，且，判断与之间的关系，说明理由； （2）如图，若点在边下方，当时，过点作的垂线交的延长线于点，猜想线段，，之间的数量关系，并证明； （3）在（）的条件下，连接，延长交于点.当，时，求的面积． 2024学年第一学期九年级教学质量监测数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（8个题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） 反比例函数图象如图： （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） ①③．证明如下： 若添加①： ∵ ， ∴， ∴平行四边形是矩形； 若添加③∶ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 故答案为∶①③． （2）2秒或秒 【20题答案】 【答案】（1）年月日至月日文创品的日平均增长率为； （2）预估年月日的日销售盈利元． 【21题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 设网格中小正方形的边长为1个单位长度， 方法一：如图，取格点F，连接交于点，连接，点E即为所求作．     方法二：如图，取格点、，连接交于点，连接，点E即为所求作， （2） 【23题答案】 【答案】（1） ，，理由： 延长交于点，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和 中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴，； （2） ， 证明：设，交于， ∵，， ∴， 设， 则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即：； （3）的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $