1.3.1 线段垂直平分线的性质定理及判定定理 练习题 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

1.3.1 线段垂直平分线的性质定理及判定定理 一、单项选择题 1．如图，AD是线段BC的垂直平分线，垂足为D，下列结论：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠BAD＝∠CAD；④BD＝CD；⑤∠ADB＝∠ADC＝90°，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．4个 D．5个 2．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( ) A．8 B．11 C．16 D．17 3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 4． 如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若∠1＝40°，则∠AOC的度数为( ) A．50° B．80° C．90° D．100° 5．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若EA＝EB，则直线EP是线段AB的垂直平分线；④若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°.用直尺和圆规在边AB上确定一点D，则∠ACD＝_______． 7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是____． 8．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠C＝24°，∠FAE＝19°，则∠EAC＝________，∠B＝_________． 9．如图，OA＝OB，PA＝PB，则根据“_____”可得△APO ≌△ _____，∴∠AOP＝∠_____＝______，∴AB ____ l，于是得证到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 ___________ 上． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40和24，则AB的长为____． 11．如图，在△ABC中，点D在BC上，且BC＝CD＋AD，则点D在___________的垂直平分线上． 12．如图，撑伞时，把伞两侧的伞骨和支架分别看作AB，AC和DB，DC，始终有AB＝AC，DB＝DC，则伞杆AD所在的直线是B，C两点的连线BC的_________ 线． 三、解答题 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D在AB的垂直平分线上． 14．如图，线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2交于点D，连接DA，DC，求证：DA＝DC. 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上． 16．如图，AD与BC相交于点O，且OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE是BD的垂直平分线． 17．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为CE的中点． (1)求证：BE＝AC； (2)若∠B＝35°，求∠BAC的度数． 答案： 一、 1-5 DBABC 二、 6. 75° 7. 4 8. 24° 70° 9. SSS BPO BOP 90° ⊥ 垂直平分线 10. 16 11. 线段AB 12. 垂直平分 三、 13. 证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°.∴∠A＝∠ABD.∴DA＝DB.∴点D在AB的垂直平分线上 14. 证明：连接DB，∵线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2交于点D，∴DA＝DB，DB＝DC，∴DA＝DC 15. 证明：∵E是BD的垂直平分线上的一点，∴EB＝ED.∴∠B＝∠D. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D.∴∠CFD＝∠A. 又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A.∴EF＝EA.∴点E在AF的垂直平分线上 16. 证明：在△AOB与△COD中，∵∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB＝OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上． 又∵BE＝DE，∴点E也在线段BD的垂直平分线上，∴OE是BD的垂直平分线 17. 解：(1)证明：连接AE，∵AD⊥BC，且D为CE的中点，∴AD垂直平分CE， ∴AC＝AE.又∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC (2)∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°. 又∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝∠B＋∠BAE＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75° 学科网（北京）股份有限公司 $$