1.3 线段的垂直平分线 教学设计 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

线段的垂直平分线教学设计 课题 线段的垂直平分线 学科 数学 年级 八年级下册 学习 目标 几何直观：通过图形的观察和操作，培养学生的几何直观能力。 逻辑推理：通过证明线段垂直平分线的性质和判定定理，培养学生的逻辑推理能力。 数学运算：通过几何证明和计算，提高学生的数学运算能力。 数学建模：通过实际问题的解决，培养学生的数学建模能力。 重点 线段垂直平分线的性质定理和判定定理。 运用性质定理和判定定理解决几何问题。 尺规作图方法：作线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线、作等腰三角形。 难点 线段垂直平分线性质定理和判定定理的证明过程。 灵活运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决复杂问题。 尺规作图的规范操作。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 提问学生：“线段垂直平分线的性质定理是什么？” 引导学生回顾线段垂直平分线的性质定理及其证明方法。 展示PPT中的旧知回顾内容，总结学生的回答。 回答教师的问题，回顾线段垂直平分线的性质定理。 观察PPT中的证明过程，理解每一步的逻辑关系。 通过复习旧知识，为新知识的学习做好铺垫，同时帮助学生建立知识联系。 新课讲解 （一）探究新知（15分钟） 提出问题：“你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？” 引导学生猜想并写出逆命题： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 展示PPT中的证明思路，引导学生独立完成逆命题的证明。 组织小组讨论，分享证明方法和体验。 （二）典型例题（15分钟） 展示PPT中的典型例题1：“已知AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分线段BC。” 引导学生分析题意，寻找解题思路。 展示解题过程，强调线段垂直平分线性质定理和判定定理的应用。 提问学生：“还有其他证明方法吗？” （三）尺规作图（15分钟） 展示PPT中的尺规作图问题：“已知底边及底边上的高，用尺规作出等腰三角形。” 引导学生回顾尺规作图的基本步骤。 展示作图过程，强调作图的规范性和准确性。 提问学生：“如何用尺规过一点作已知直线的垂线？” 尝试写出逆命题，并猜测其真假。 独立完成逆命题的证明。 小组讨论，分享证明方法和体验。 独立思考，尝试解答例题。 小组讨论，分享解题思路。 观察教师展示的解题过程，理解解题方法。 回顾尺规作图的基本步骤。 观察教师展示的作图过程，理解作图方法。 独立完成作图任务。 通过类比和独立证明，培养学生的推理能力和有条理的表达能力，帮助学生掌握线段垂直平分线的判定定理。 通过具体问题的解决，帮助学生灵活运用线段垂直平分线的性质和判定定理，提升学生的解题能力。 通过尺规作图的练习，帮助学生掌握作图方法，提高学生的动手操作能力。 随堂检测 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC. 2.求证：三角形三条边的垂直平分线相交与一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. 3.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作出几个?所作出的三角形都全等吗? 4. 已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 5. 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. 已知：如图，线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 课堂小结 引导学生回顾本节课的主要内容。 强调线段垂直平分线的性质定理和判定定理。 提问学生：“你对线段垂直平分线的性质和判定有哪些收获和疑问？” 对本节课节所学的知识进行归纳总结． 通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算． 板书设计 线段的垂直平分线 一、线段垂直平分线的性质定理 1. 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2. 符号语言： 已知：点P在线段AB的垂直平分线上。 则：PA=PB。 二、线段垂直平分线的判定定理 1. 定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2. 符号语言： 已知：PA=PB。 则：点P在线段AB的垂直平分线上。 三、尺规作图 1. 作线段的垂直平分线。 2. 过一点作已知直线的垂线。 3. 作等腰三角形。 四、例题 1. 已知AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分线段BC。 解：……（详细步骤） 学科网（北京）股份有限公司 $$