A+满分特训(3)-【鸿鹄志·中考王】2025年中考数学（广西专用）

A十满分特训（三） (共20分，建议用时：30分钟) 25.(10分)如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2十bx一3(a≠0)与x轴交于 A(3,0),B(一1,0)两点，与y轴交于点C,连接AC. (1)求抛物线的函数表达式： (2)在对称轴上是否存在一点M,使∠MCA=∠MAC?若存在，请求出点M的坐标：若 不存在，请说明理由； (3)如图②，若P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D,当PD的 值最大时，求此时点P的坐标及PD长的最大值 图① 图② 29 26.(10分)【问题背景】 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图 D,已知AD是△ABC的角平分线，可证把0小慧的证明思路是：如图②，过点C 作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明. 【尝试证明】 1谐参照小慧的思路，利用图©证明是-部。 【基础训练】 (2)如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点.连接AD,将△ACD沿 AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=1,AB=2,则DE的长 为 【拓展升华】 (3)如图④，在△ABC中，AB=6,AC=4,AD平分∠BAC,AD的中垂线EF交BC延长 线于点F,当BD=号时，AF的长为 D 图① 图② 图③ 图④ 304六册-吾设-边，则P1-0云A DF=BH,AF=AH,∠FA=,”∠EAF=4:∠EH =∠B+∠MD,A∠段=∠FC又”∠AF8=∠CFA -部-吉.云0w-An2D-,州N-.1-6w- =∠EAP=4.又：AE=AE,△EMFH△EAF(SAS) AF 不干甲-1味m,13头=6，解门-上.六AH=0n .F=,“HN=过，HN效.三因边形kDN是平行 食:△A0中，a0+D,2—1-3 PH=4L容：棱顶A到地到P的座离为10拉(2建长C 国边题，DN W BM,∠AND=∠AB显“∠1DN+∠AND ,解得4■属舍去久w2一3■元江1m且 交件)于力D,易延国边形AHI是整形.二=AH=0m. =3:品∠AH十∠A1=r=∠月银.BE十iH 冲刺A+ 2.(1)证，封点0作0E上AB干点E,期∠OEA=∠0EB= AC=0,∠HPD=”.品∠PD=5”PD=队设X E.4E下￥BE+F.属长A黄点P,黄P=BN, 第一部众重难题型 ,⊙)与C相精下出C,汇1C:∠C9 =m:则4十DH=了十1L.AC=DH=《一14)m在 过直严作C的平行线，交C的魔长置干点Q,照长AN,必 .∠D+∠=0DL,.∠D=9,∴.∠A由 级举一 几何图形变糗有关的计算 9T点上，连整M.则有国团形AgD星正方卷，二PQ ∠&AD-a,∠a'-∠A0-∠B0,∠C时业= 【例11 算，右将以的海度的为甘m 0-AP-AD-yC△AN△PE∴ ∠ABD义”乐⊥山i,C⊥，g=D军是⊙0的甲 针对满运 格，AB是⊙的博.1解，在△A以中，？n∠C A十满分特引（一） 院字-是E-0-阳-PE华段M- 82E+1a424 5.解(1D及y关于1的保数表达式为，=+N+,路0,01， 于4-.-m∠-K-vC 【例21书 针端库 -长：5m=5中5立C·-了A·建 4e十2h+r=44, ,. 中，南刘限宽果得g+kg,()+4-护 C+0C,厚寸%8×4-十×00+×C.0-8 了1的保数表达汽为y=-+%.当=4明，y=一8× 0区4=只汽车制车4后行装的距有为日L门不丝 (行+)，解得一4DM的花是 【例】A n-Va-3区“m∠c-m∠，六篇 叶对演练 量由知下，世y=一1十1w=一1一P十7：当=到，内 A十满分特调《三 器--区 车停下，行驶的再为后m,百，：流平套不变道的情况 线第：门)eA8,0小.B一1,01代人y”r+一，得 ，a哥 1.(少正副，连接E.F量⊙0的绿线，（花⊥EF,事 下不会院到险端价车 抽，氧(1)∠A(答室不重一)：【■桥】直衡叠的性，图 南/1， 整型二几何图形中的量值问置 ∠F=:”WA+∠AEF=,CD1AN,∠A/ 16=-2 品箱物日的函数表运武为)种 【例F3 -,∠B+∠APH=6004=毫，六二∠0i5 ∠AM-∠NB,A=B,AE=E,期E-立HX在 -2一3,2)程在点M.2∠A%=∠MC,y=2一2一3 ∠EA∠A时=∠A片∠F=∠APH.·∠球 (一一4：轴物线的时释轴为直线了1，令r0:则y 针对演修 ∠AEF.EF-FP,2m:道接(0廿AB⊥D:D=8.DH k△EN中，m∠BNE=学.明∠NE=,i∠AV=, -A,n,-A以，量1,3，H∠A=∠AC,4 ,∠AnM=∠NM=u.I2)AMP是等诗三角围.证副 厚=34二1中(1+8)=8-1+广，解得女一L 24 -D-4rD8F.∠AnH-∠R÷w∠ApH 【例】 下1准门》国矩∠A=1.二∠M信=T,∠Ap=同 云3动3，一1.3》后得直线AC的函数表选式为岁-4一1，这应 针对调练 mF宁A02miVF8 ∠M=,∠M=六△是等边三角限： “作P军罗.交C十直2，钢∠次P=∠A,A(3,01, 4.6玉w可k2,+ 3南(21耳得∠Am=∠8N=0',∠DMN=0的'： 04-1.=0h=3,品∠1=48，∠DE=4了， 位50的半垫为，眉格==6=1小一AM=一元在 【例】 ∠ND=r.在△D阳中，n时=2.六Q=2M=4. △DH中，4F十H-,-1+=广户，解得 PDL∠PE.PD-Pm∠D号PE 计对置运 .0=可一-，工四道形A是正方形，AB -票aE-票？a1Cm,0E1EE,∠Fw-∠e 名当PE铃长电能大值时：的长有是大值，位P(m:n一m 7,D8.4中y厅-5. =x=D=AB世AB=V,AM=MN,∠￥=∠A=+ m,∠上中∠g=,∠：十∠后=9∠H:=∠ 云v-,∠BNQ-,有陷△BQ程阳A以Q中 ■型三圆的维合同题 BN-C点R△BNQ2R△RQH山.dNQ-Ca点A0 【例1】11证：WAF是⊙0约切线，AB⊥AF.∠FAD+ m∠-0-呢x-票4m Q=0 会)十号二消一号时，呢长前算量大量大的为子，六D ∠EAD=∠F+∠AED=∠，∠AEDm∠ED,∠FAD N+NQ-AM+(只A+-AM-MI OQ(Q-回 =∠EAD=F,解，直接D在的△AFF中，，4nF= u-w 【俩】1正明.为三U的直格，∠A-,平分 M+Q-4+2+2,T-6+28.,A=得+ 长最大为×号时一》 A十离分特羽（■） (I)证国，EAB,∠E-∠EA,∠B=∠m ∠CH,d∠D-子∠ACI-5∠-☑- 5,11由且明：：△是等边已角形，A为=，∠A= △△n,“景-需：和是△Ax的角羊分夜 ∠FD-DE-DE,A-F-?是⊙0n直径 ,D⊥AL(解，过点C作CH⊥n于点H.照∠CA ∠A=了，AE=HP,△AE2△4s154,I星= ∠AI,ZAD=∠ED,,n∠EAD=s∠AEF m,'=4E.=13,∠4H=0.AH=√ACFm CP,G解，由①加△Ea△wP.4∠AHE■∠议P. ∠-∠n∠r-∠cnS-M-提-器 -子…铝-子n-草®0的t臣坦要 ∠下E=∠BE+∠∠CUE+∠ABE=∠AC= -m六00-安A-5.5m=C,-TA- 二∠=1r一∠FE=,2)解，雀C上机取AG=史 e号【解颗】5∠B1-,m-,十AF-局 计时满送 CCH-区-15x-0m-家= =.连接：.，交P十点F由(1)知=P,∠ L,41还国，是接儿.”P非为⊙0的国线，∠P0=- -1,肩鬓转知∠气Q=1.(r=a2=(Q,∠e 7B⊥k六∠A-∠成常△P0有A0中 =名：成是G的好授，少1D乐二∠乐一，求 ∠代Q品及Q.品四皮形议Q0是平行日边用.D 1L.六∠l=∠E∠4=∠D出=0.△k00网 /A=∠用，二△PM1程△w)4s,二∠PM0 行-杯A0-2(p-子41-”于博 主【编h是-器∠D-∠C:AM-.C =P, △0E器-器时-亦成 0》的银线.到解：：A非上风，AD=以41=. 热，解，122F=E十DF,理角如下，将△DF资点 :助品号高六C团-上联直率分 ∠1=∠CM1∠FMC=∠队品ADOC YCD A期时#要释，潭到△AnH,连接EH,∠AF-∠ABH,球.∴∠FAD=∠FDA.:∠FAD=∠EAC+∠AD.FD1 装A证'的中线.子口点在△D时中，？nF AF-(CLD.(C是⊙的半经，CD是回0的如模 广雨数学·单号答童·第初丽（养。有 广青载学·率者塞重·第明育《将48男)