精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

丰城九中七年级数学期末考试试卷 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列各有理数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 0 2 如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ） A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米 3. 多项式的次数是（　　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 延长线段和延长线段的含义相同 B. 射线的长度为3cm C. 延长直线 D. 两点确定一条直线 6. 如图，点A在点O的北偏东方向，，则点B相对于点O的方向是（　　） A. 南偏东方向 B. 北偏东方向 C. 南偏东方向 D. 北偏东方向 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 8. 计算：______． 9. 化简：______． 10. 比较大小：__________（填、或）． 11. 若一个角是34，则这个角余角是_______. 12. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得21分，那么这个队胜了___________场． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 将下列各数填入相应的集合中． 正整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 14. （1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，0，，； （2）将上列各数用“＜”号连接起来 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程： （1）10﹣5（x+8）＝0； （2）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 两个小队一共植树105棵，其中第一小队植树棵数是第二小队的．两个小队各植树多少棵？（用方程解） 19. 如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，求度数． 20. 认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律： 用上面的思路，解答下列问题： （1）写出上面序列等式的第n个等式； （2）计算：． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，线段，是的中点，是的中点． （1）求线段长度； （2）若点在上，，求线段长度． 22. 有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空_____，_____，_____ （填“”或“”）． （2）化简：． 六、解答题（本题1小题，共12分） 23. 对于有理数、，定义了一种新运算“※”为： 如：，． （1）计算：①______；②______； （2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值； （3）若，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中七年级数学期末考试试卷 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列各有理数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．有理数大小比较的法则：①正数负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，， ， 最大的数是． 故选：A 2. 如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ） A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米 【答案】B 【解析】 【分析】向东记为“﹢”，则“﹣”表示向西． 【详解】∵向东行驶30米记作+30米 ∴-50表示向西行驶50米 故选：B． 【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键是根据题意，得出正负分别表示的意义． 3. 多项式的次数是（　　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数． 【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m3，4m2n2，﹣1， 其中最高次数为2+2＝4， 所以多项式的次数分别是4． 故选：C． 【点睛】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数． 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程是一元一次方程，故本选项符合题意； C．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 延长线段和延长线段的含义相同 B. 射线的长度为3cm C. 延长直线 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】由线段、射线、直线的性质可求解． 【详解】A．延长线段和延长线段，延长方向不相同，不符合题意； B．射线没有长度，不符合题意； C．直线是无限延伸的，不需要延长，不符合题意； D．经过两点有且只有一条直线，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义及性质是解题的关键． 6. 如图，点A在点O北偏东方向，，则点B相对于点O的方向是（　　） A. 南偏东方向 B. 北偏东方向 C. 南偏东方向 D. 北偏东方向 【答案】A 【解析】 【分析】可求，由即可求解． 【详解】解：如图， 因为点A在点O的北偏东方向， 所以， 所以 ， 所以点B相对于点O的南偏东方向， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方位角，平角，角的和差求角度，理解方位角是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则；先算乘方，再算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：9． 8. 计算：______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数减法，熟练掌握绝对值的意义，有理数的减法运算法则是解本题的关键．先算减法，再利用绝对值的意义计算，即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：8． 9. 化简：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法运算法则；先化简绝对值，再加法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 10. 比较大小：__________（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案：． 11. 若一个角是34，则这个角的余角是_______. 【答案】56 【解析】 【详解】解：这个角的余角=90°－34°=56°．故答案为56． 12. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得21分，那么这个队胜了___________场． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这个队胜了x场，则这个队平了场，根据总积分为21分列出方程求解即可． 【详解】解：设这个队胜了x场，则这个队平了场， 由题意得，， 解得， ∴这个队胜了6场， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 将下列各数填入相应的集合中． 正整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 【答案】正整数集合：； 分数集合：； 负有理数集合：； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 根据正整数，分数，负有理数的定义分类即可. 【详解】解： ，， 正整数集合：； 分数集合：； 负有理数集合：. 14. （1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，0，，； （2）将上列各数用“＜”号连接起来 【答案】（1）详见解析；（2）＜＜＜0＜＜. 【解析】 【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可． 【详解】（1）化简得： 数轴上表示如图： （2）结合数轴得：＜＜＜0＜＜ 【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握先计算乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算，有括号先计算括号是解题的关键． （1）先计算绝对值，然后进行加减运算即可； （2）先计算乘方，乘除，括号，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-8 【解析】 【分析】先根据整式加减混合运算法则化简原式，再代入求解即可． 【详解】解：原式. 当，时 原式. 【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则以及去括号法则是解答的关键． 17. 解方程： （1）10﹣5（x+8）＝0； （2）． 【答案】（1）x＝﹣6 （2）x＝ 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：10﹣5（x+8）＝0 去括号，可得：10﹣5x﹣40＝0， 移项，可得：﹣5x＝﹣10+40， 合并同类项，可得：﹣5x＝30， 系数化为1，可得：x＝﹣6． 【小问2详解】 解： 去分母，可得：2（3x+1）﹣（3x﹣2）＝8， 去括号，可得：6x+2﹣3x+2＝8， 移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2﹣2， 合并同类项，可得：3x＝4， 系数化为1，可得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 两个小队一共植树105棵，其中第一小队植树棵数是第二小队的．两个小队各植树多少棵？（用方程解） 【答案】第一小队30棵；第二小队75棵 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设第二小队植树x棵，则第一小队植树棵，根据两个小队一共植树105棵列出方程求解即可． 【详解】解：设第二小队植树x棵，则第一小队植树棵， 由题意得，， 解得， 所以， 答：第一小队30棵；第二小队75棵． 19. 如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：与互为余角， ， ， ， ， 平分， ， ． 20. 认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律： 用上面的思路，解答下列问题： （1）写出上面序列等式的第n个等式； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字的变化规律；解决本题的关键是观察数字的变化，寻找规律，总结规律，运用规律． （1）根据所给式子得规律即可； （2）将原式化为，再计算即可； 小问1详解】 解：根据上面的序列等式，得第n个等式为； 【小问2详解】 解： ． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，线段，是的中点，是的中点． （1）求线段的长度； （2）若点在上，，求线段的长度． 【答案】（1）2； （2）线段的长度为3或5． 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算： （1）先计算出，进而根据是的中点，可得出答案； （2）先根据线段的关系得出，再分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， 【小问2详解】 解：分两种情况： ∵，， ∴， 当点E在点C的左侧时，， 当点E在点C的右侧时，， 所以线段的长度为3或5． 22. 有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空_____，_____，_____ （填“”或“”）． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算： （1）由数轴可得，由此可解； （2）根据（1）中结论去绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴知：，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 六、解答题（本题1小题，共12分） 23. 对于有理数、，定义了一种新运算“※”为： 如：，． （1）计算：①______；②______； （2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值； （3）若，，且，求的值． 【答案】（1）①5；②；（2）1；（3）16． 【解析】 【分析】(1)根据题中定义代入即可得出； (2)根据，讨论3和 的两种大小关系，进行计算； (3)先判定A、B的大小关系，再进行求解． 【详解】（1）根据题意：∵， ∴， ∵， ∴． （2）∵， ∴， ① 若， 则，解得， ②若， 则，解得(不符合题意)， ∴． （3）∵， ∴， ∴， 得， ∴． 【点睛】本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$