第一章《整式的乘除》复习与总结练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第一章《整式的乘除》 复习与总结练习卷 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．计算x2•x3的结果是（　　） A．x2 B．x3 C．x5 D．x6 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a6÷a6＝a 3．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（　　） A．（a+2b）（a﹣2b） B．（2a+5b）（2a﹣5b） C．（2a+b）（a+2b） D．（2a+1）（﹣2a﹣1） 4．如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若a+b＝10，ab＝24，那么2S1﹣3S3的值等于（　　） A．﹣22 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣12 5．已知2x＝3，22x﹣4y＝36，若4y＝m，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．±18 6．如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 7．如图①，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②．通过计算阴影部分的面积可以得到（　　） A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2 B．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2 C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 8．如果x+y＝6，x2﹣y2＝24，那么y﹣x的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 9．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S2＝2S1，则m，n满足的关系是（　　） A．m＝5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n 10．有依次排列的2个整式：a+b，a﹣b，用这两个整式的和除以2，得到的结果放在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：a+b，a，a﹣b，称为第1次操作；将第1个整式串中任意相邻的两个整式按上述方式进行第2次操作，可以得到第2个整式串．以此类推，下列说法： ①第2个整式串为：a+b，，a，，a﹣b； ②第4个整式串中，从左往右第2个整式乘以从右往左第2个整式的积为； ③第2024个整式串中，所有整式的和为（22024+1）a． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000106m，将0.000000106用科学记数法表示为 　 　． 12．若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝ 　 　． 13．计算： 　 　． 14．若（x+1）（x+2）＝x2+mx+n，则mn的值为 　 　． 15．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算：． 17．计算： （1）a3•a+（﹣a2）3÷a2． （2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）． 18．先化简，再求值，其中． 19．计算： （1）已知0m＝50，10n，求①10m﹣n的值；②9m÷32n的值； （2）20232﹣2022×2024（用整式乘法公式）． 20．观察下列两组算式： ①22×32与（2×3）2；②与． （1）每组两个算式的结果是否相等？ （2）根据（1）的结果猜想anbn等于什么？ （3）用（2）的结论计算． 21．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为（a+4b）米，宽为（a+3b）米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S2；（请将结果化为最简） （2）若a＝2，b＝4，求出此时种植区的总面积S2． 22．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】S阴影＝ 　 　； 【方法2】S阴影＝ 　 　； （2）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为 　 　． （3）根据（2）中的等量关系解决问题：若x+y＝8，xy＝15，求x﹣y的值． 23．若展开后的结果中不含x和x3的项． （1）求m，n的值； （2）求的值． 24．【计算】 小红计算（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（□x﹣3y）﹣2y2时，得到的结果是x2+y2﹣xy，则“□”表示的数为 　 　． 【发现】 小红对计算结果x2+y2﹣xy很感兴趣，她发现有些数A可以表示成A＝x2+y2﹣xy（x、y为自然数）的形式，她把这类数称为“神秘数”．例如：3＝22+12﹣2×1，19＝52+32﹣5×3，327＝192+172﹣19×17…，所以3，19，327是“神秘数”．请写出两个10以内的“神秘数”（不包含3）：　 　，　 　． 【探究】 小红进一步研究，发现像19，327这样的“神秘数”可以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来，她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”．试说明所有“双奇神秘数”被4除余3． 【应用】 若两个“双奇神秘数”的差是12，则这两个“双奇神秘数”是 　 　和 　 　． 25．有边长分别为a，b（b＜a＜2b）的两种正方形（如图1）卡片若干． （1）将两种正方形卡片各一张按如图2放置，用含a，b的代数式表示阴影部分（未重叠部分）的周长； （2）将一张边长为a的正方形卡片和两张边长为b的正方形卡片按如图3放置，用含a，b的代数式表示阴影部分（三张卡片都重叠部分）的周长； （3）将两种正方形卡片各一张按如图4放置在一个边长为c（a+b＞c＞a）的大正方形内，左下角长方形的面积为S1，两张卡片重叠部分的面积为S2．若a2+b2＝c2，请直接写出S1与S2的数量关系． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B A A C A A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1.06×10﹣7． 12．16． 13．． 14．6． 15．14． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：原式＝4+1﹣3 ＝5﹣3 ＝2． 17．解：（1）a3•a+（﹣a2）3÷a2 ＝a3•a+（﹣a6）÷a2 ＝a4+（﹣a4） ＝0； （2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2） ＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4 ＝﹣18a+13． 18．解： ＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a） ＝（a2+8ab﹣a）÷（a） ＝﹣2a﹣16b+2， 当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162 ＝2﹣8+2 ＝﹣4． 19．解：（1）①∵10m＝50，， ∴； ②∵10m﹣n＝100＝102， ∴m﹣n＝2， ∴9m÷32n＝9m÷（32）n＝9m÷9n＝9m﹣n＝92＝81； （2）20232﹣2022×2024 ＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1） ＝20232﹣20232+1 ＝1． 20．解：（1）①22×32＝4×9＝36，（2×3）2＝62＝36， 则22×32＝（2×3）2； ②8＝﹣27；（﹣3）3＝﹣27， 则； 那么每组两个算式的结果相等； （2）由（1）可得anbn＝（ab）n； （3）原式＝（﹣5）2024 ＝（﹣1）2024 ＝1． 21．解：（1）S1＝a（a+4b） ＝（a2+4ab）平方米， S2＝（a+3b﹣a）（a+4b） ＝3b（a+4b） ＝（3ab+12b2）平方米； （2）当a＝2，b＝4时， S2＝3×2×4+12×42 ＝3×2×4+12×16 ＝24+192 ＝216（平方米）， 答：此时种植区的总面积S2为216平方米． 22．解：（1）【方法1】S阴影＝（a﹣b）2； 【方法2】S阴影＝（a+b）2﹣4ab； 故答案为：（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab； （2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为 （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （3）∵x+y＝8，xy＝15， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy ＝64﹣4×15 ＝64﹣60 ＝4， ∴x﹣y＝±2． 23．解：（1） ， ∵展开后的结果中不含x和x3的项， ∴3m﹣3＝0，3mn+1＝0， ∴m＝1，； （2）∵m＝1，， ∴ ． 24．解：【计算】 ∵原式＝（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（□x﹣3y）﹣2y2 ＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣2y2﹣x（□x﹣3y） ＝5x2+y2﹣4xy﹣x（□x﹣3y） ＝5x2+y2﹣xy﹣□x2 ＝x2+y2﹣xy， ∴5x2﹣□x2＝x2 ∴□＝4， 故答案为：4． 【发现】 32+12﹣3×1＝7；32+02﹣3×0＝9； 故答案为：7；9． 【探究】 两个连续奇数为（2n﹣1），（2n+1），其中n为正整数， ∴（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3， ∴所有“双奇神秘数”被4除余3． 【应用】 由探究得：设第一个“双奇神秘数”为4n2+3， 第二个“双奇神秘数”为4t2+3， ∴4n2+3﹣（4t2+3）＝12， ∴（n+t）（n﹣t）＝3， ∴n+t＝3，n﹣t＝1， ∴n＝2，t＝1， ∴4×22+3＝19，4×12+3＝7， 答：这两个“双奇神秘数”是19和7． 25．解：（1）如图2所示： ∵正方形ABCD的边长为a，正方形EFHD的边长为b， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，EF＝FH＝HD＝DE＝b， ∴AE＝a﹣b，CH＝a﹣b， ∴阴影部分的周长为：AB+BC+AE+CH+EF+FH＝2a+2（a﹣b）+2b＝4a； （2）如图3所示： ∵正方形ABC的边长为b，正方形EFPA和正方形KHQD的边长均为b， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，AP＝EF＝OH＝KH＝AK＝EF＝FQ＝QD＝DE＝b， ∴AE＝b﹣KE， ∵AD＝AE+DE＝a， ∴b﹣KE+b＝a， ∴KE＝2b﹣a， ∴阴影部分的周长为：2（KE+EF）＝2（2b﹣a+b）＝6b﹣2a； （3）S1与S2的数量关系是：2S1＝S2，理由如下： 如图4所示： ∵正方形ABCD的边长为c，正方形AEFG的边长为a，正方形HKCP的边长为b， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝c，AE＝EF＝FG＝GA＝a，HK＝KC＝CP＝PH＝b， ∴DG＝AD﹣GA＝c﹣a，DP＝CD﹣CP＝c﹣b，BE＝AB﹣AE＝c﹣a， ∴HQ＝HK﹣BE＝b﹣（c﹣a）＝b﹣c+a，QF＝HP﹣DG＝b﹣（c﹣a）＝b﹣c+a， ∴S1＝DG•DP＝（c﹣a）（c﹣b）＝c2﹣ac﹣bc+ab，S2＝HQ•QF＝（b﹣c+a）（b﹣c+a）＝b2+a2+c2﹣2bc﹣2ac+2ab， ∵a2+b2＝c2， ∴S2＝2c2﹣2bc﹣2ac+2ab＝2（c2﹣ac﹣bc+ab）， ∴2S1＝S2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$