第二单元 百分数（二）单元复习—六年级下学期数学易错盘点+典例分析+规避策略+举一反三（人教版）

易错盘点+典例分析+规避策略+举一反三 第二单元《百分数（二）》 ( 目录 易错点1： 对折扣的意义理解不深刻，将打折后的现价和便宜的钱数相混淆 ； 易错点2： 误认为打几折就是便宜百分之几十 ； 易错点 3 ：把折扣和 “ 满减 ” 、 “ 买赠 ” 的概念混淆； 易错点 4 ： 成数与折扣的意义混淆 ； 易错点 5 ： 对 “ 应纳税额 ” 和 “ 应纳税收入 ” 理解不透彻 ； 易错点 6 ： 有关个人所得税的计算 ； 易错点 7 ：计算找回的钱时，混淆 “ 多取回的钱 ” 和 “ 可取回的钱 ” ； 易错点8： 计算利息时弄错时间单位 ； 易错点 9 ：混淆三价（进价、定价、售价）之间的关系 。 ) 易错点1：对折扣的意义理解不深刻，将打折后的现价和便宜的钱数相混淆 规避策略：现价=原价×折扣；便宜的钱数=原价×（1-折扣）=原价-现价。 便宜（优惠、节省）的钱数是原价与现价的差。 例如：按八折出售，现价=原价×80%，便宜的钱数=原价×（1-80%）=原价-现价。 例1：（判断）一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%。如果这种商品的原价是100元，那么现价比原价便宜了30元。（ ） 例2：一件商品打七折后便宜了42元，这件商品的原价是（ ）元。 1． （判断）一种商品按六五折售出，就是比原来的价钱降低了65%。（ ） 2． 卓越书店将一本往期《博物》杂志六折销售只卖9元，和原价比降低（ ）元出售。 A. 15 B. 9 C. 6 D. 3.6 3． 一本书现价6.4元比原价便宜1.6元，这本书打（ ）折出售的。 4． 某商场所有商品一律七五折出售，一双原价280元的皮鞋实际只卖（ ）元，另一双皮鞋打折后比原价便宜120元，这双皮鞋原价（ ）元。 5． 如图，从A地到慈溪原来要付90元，现付（ ）元，如果从B地到慈溪优惠了4.5元，原来要付（ ）元。 易错点2：误认为打几折就是便宜百分之几十 规避策略：打几折，表示现价是原价的百分之几十。 例题：（判断）一件商品现在按四折出售，也就是便宜了原价的40%。（ ） 1． （判断）一件商品打两折销售也就是降价80%。（ ） 2． 一件上衣原价500元，先提价20%，后又打八折，现价是（ ）元。 3． 汉堡店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销活动，若购买两杯这样的饮料，相当于在原价上打了（ ）折。 4． 大润发超市元旦促销活动，小美和妈妈逛超市。小美买了一个原价80元的米奇学生书包，现在优惠了16元，这种书包相当于打了（ ）折；妈妈买了一件大衣，降价10%后是495元，这件大衣的原价是（ ）元。 5． 小明一家三口一起去观看电影《长津湖》，买票时发现共优惠了36元，根据图中信息，他们看的是（ ）场次的电影？ 影片 票价（原价） 场次 优惠方式 《长津湖》 48元 上午场 五折 下午场 七五折 晚场 九八折 易错点3：把折扣和“满减”、“买赠”的概念混淆 规避策略： 优惠方式 说明 打五折 按原价的50%出售。 无论商品原价是多少，现价都是原价的50%，满和不满100元的部分都按50%计算。 “每满100元减50元” 原价中的整百元部分，每个100元减50元；不满100元的部分不享受优惠。 “买四送一” 相当于买4件的钱实际得到5件。 注意：①只有买够数量才会送；②赠品与所购商品为同款。 常见促销类型： ①折上折；→先打八折，在此基础上再打九五折； ②满减；→满200元减40元； ③买赠；→买四送一； ④买一大瓶送一小瓶； ⑤超过50元的部分打八折； ⑥学生半价； ⑦团购代金券59元一张，可抵100元消费。 例1：（判断）商场搞促销，“打八折”与“每满100元减20元”省钱一样多。（ ） 例2：商场促销活动，同一商品“买四送一”，相当于（ ）折销售。 1． “买一送一”（买、送东西相同）就是打五折。（ ） 2． 某商场“迎双节”搞促销，甲品牌服装每满300元减100元，乙品牌服装“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一件标价为850元的上衣，那么（ ）品牌的更便宜。 A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 3． 某商品售价为480元，商场的优惠活动是“满300元减120元”，那么买这件商品是打了 （ ）折。 4． 小博士文具店里某种品牌笔记本“买三送一”，壮壮结账时有4个笔记本，那么现在每本笔记本的价钱相当于原价打（ ）折。 5． 一种瓶装饮料，每瓶售价6元。A、B、C三家网店进行促销活动，明明准备买18瓶这种饮料，到哪家网店购买最合算？ 6． 李阿姨参加了某网购平台的促销活动，领取了三张电子优惠券，付款时，每笔订单只能使用一张优惠券。三张优惠券的优惠方式如下： 优惠券1：满100元，打八折 优惠券2：每满120元，减30元 优惠券3：购买两件同款商品，第二件半价。 李阿姨购买了2瓶同款的洗发水，每瓶的价格是70元，她付款时使用哪张优惠券最划算？请通过计算说明理由。 易错点4：成数与折扣的意义混淆 规避策略：以75%为例，在折扣中是七五折，在成数中是七成五，不是七五成。 例1：把下面的成数改写为百分数，百分数改写为成数。 四成 八成五 30% 75% 例2：王伯伯家的桃园今年摘了2.4吨桃子，比去年增产了两成，去年摘了（ ）吨桃子。王伯伯家的桃子有2种出售方法，低于50千克的一律按8元/千克出售，50千克以上再打七五折，也就是（ ）元/千克。 1． （判断）四成五改写成百分数就是4.5%。（ ） 2． （判断）王大爷家今年草莓产量比去年增产二成五，今年草莓产量是去年的125%。（ ） 3． （判断）今年的产量比去年增长三成，去年就比今年下降三成。（ ） 4． 按要求改写成百分数、成数或折扣。 九五折（ ） 六成五（ ）    七成（ ）   45%（ ）  （折扣） 100%（ ）  （成数）  35%（ ）  （成数） 5． 30÷（ ）=0.5=（ ）% = 3∶（ ）==（ ）成=（ ）折。 6． 有一块稻田，前年收稻谷2000kg，去年收稻谷比前年增产了二成五，去年收稻谷（   ）kg。 A. 500 B. 1500 C. 2000 D．2500 7． 某景点今年“十一”期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人。这个景点的游客数量比去年同期增加了（ ）。 A. 二成 B. 八成 C. 二成五 D. 七成五 8． 2月1日，某省统计局发布的统计数据显示：2022年我省粮食总产量1464.3万吨，创历史新高，比上年增加43万吨，增长3.0%。在以上信息中，可以把（ ）改写为（ ）成。 易错点5：对“应纳税额”和“应纳税收入”理解不透彻 规避策略： ①应纳税额：应缴纳的税款叫做应纳税款。应纳税额=应纳税收入×税率 ②应纳税收入：有时并不是全部收入都需要纳税，务必认真审题，找准应纳税的部分。 解题关键：解决缴税问题关键要弄清是把哪部分按照怎样的税率缴税。 找准应纳税收入 例1：某饭店按2022年第三季度营业额的5%纳税，税后余额为38000元。这家饭店第三季度的营业额是（ ）元。 例2：黄华参加工作第一个月工资3500元。他决定把工资的20%汇给父母，汇费是汇款金额的0.5%。黄华该付（ ）元汇费。 A. 700 B. 17.5 C. 3.5 D. 35 1． （判断）各种收入与应纳税额的比率叫税率。（ ） 2． （判断）某人演出收入按照20%的税率缴税，税后余额是8万元，则缴税1.6万元。（ ） 3． 李浩同学绘画出色，他的作品被《儿童天地》杂志采纳，获得了1500元的劳务报酬。根据我国个人所得税规定，他需要按照14%的税率缴税，其中800元是免税部分。李浩的这笔劳务费需要缴税多少元？列式正确的是（ ）。 A. 1500×14% B. （1500-800）×14% C. 800×14% D. 1500×（1-14%） 4． 嘉禾商场2022年第一季度营业额的5%纳税，税后余额8.5万元。嘉禾商场2022年第一季度的营业额是（ ）。 A. 8.5÷5% B. 8.5÷（1-5%） C. 8.5×（1-5%） 5． 乐乐爸爸每月工资7800元，按照《个人所得税法》规定，5000元以内不用缴税，每月收入超过5000元的部分按照3%缴税，乐乐爸爸每月应缴税多少元？下面的算是正确的是（ ）。 A.（7800-5000）×3% B. 7800×3% C. 5000×3% D.（7800-5000）×（1-3%） 6． 某大酒店平均每月营业额中应纳税的部分为10万元，按规定除了按应纳税部分的3%缴纳增值税外，还需按增值税的7%缴纳城市维护建设费。该酒店一年应缴纳增值税和城市维护建设费共（ ）万元。 7． 幸福村今年苹果大丰收，一共收苹果3.25万吨。今年苹果产量比去年增加了二成五。 （1） 幸福村去年收苹果多少万吨？ （2） 王叔叔家也获得了丰收，为了方便运输他想买一辆3.3万元的农用三轮车。按规定，购买家用运输车需要缴纳10%的车辆购置税，同时获得征服惠农补贴2000元。王叔叔买这辆车实际要花多少元？ 易错点6：有关个人所得税的计算 规避策略：看清求的是什么，应纳税额、税后收入还是税前收入。 应纳税额：根据征税标准计算出来的实际缴纳的税款，应纳税额=应纳税收入×税率； 税后收入：也就是实际到手的钱，税后收入=税前收入-应纳税额； 税前收入：缴纳税款前的收入，税前收入=应纳税收入+不纳税金额。 当收入中含有不纳税金额时，“应纳税额÷税率”得到的是应纳税收入，求税前收入，还需再加上不纳税金额。 例题：李老师因出版图书获得一笔稿费，其中800元是免税的 ，其余部分需要按照14%的税率缴税，纳税后一共获得2520元。这笔稿费有多少元？ 1． 小明爸爸的月工资是5600元，按照原个人所得税的有关规定，超过3500元部分，要按照3%的税率来缴纳个人所得税。改革后，税率不变，把起征金额3500元提高到5000元。那么小明爸爸月工资应缴纳所得税比改革前少缴（ ）元。 2． 爸爸四月份工资是6000元，五月份工资比四月份多了二成。个人所得税征收标准规定：每月收入超出5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。爸爸五月份的工资是多少元？他五月份需缴个人所得税多少元？ 3． 2018年10月1日起，我国实行新的个人所得税征收标准规定：每月收入超过5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。小文妈妈每月工资5900元，每月应缴纳个人所得税（ ）元；小文的爸爸每月应缴纳42元的个人所得税，那么他每月工资（ ）元。 4． 某人买彩票中了180万元的大奖，按照国家税法规定，要缴纳奖金的20%的个人所得税，他实际拿到的金额是（ ）万元。 5． 李叔叔上个月工资收入7800元，按照国家规定，月工资超过5000元的部分需要按3%缴纳个人所得税。李叔叔上个月工资纳税后实际到手（ ）元。 6． 下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… …… （1） 芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税（ ）元，实领工资为（ ）元。 （2） 青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税（ ）元。 （3） 小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为（ ）元。 易错点7：计算找回的钱时，混淆“多取回的钱”和“可取回的钱” 规避策略：“多取回的钱”是利息；“可取回的钱”是本金+利息。 例题：（判断）妈妈把1000元钱存进银行三年，到期时共取出1097.5元，则取出的1097.5元是利息。（ ） 1． 爸爸把5万元存入银行，年利率是2.1%，2年后，爸爸能取回多少万元？下面计算方法正确的是（ ）。 A. 5×2.1%×2 B. 5×（1+2.1%×2） C. 5×2.1%+5 2． 玲玲把2000元压岁钱存入某银行一年，年利率是2.05%，到期后可得利息（ ）元；她想利用利息给边远山区的小朋友捐赠164元的图书，至少要存入（ ）元。 3． 到期时李四能取回多少元？ 4． 张叔叔买了15000元五年期凭证式国债，年利率为6.15%，到期后用所得利息能买一台右面这样的电脑吗？ 5． 王叔叔把刚领到的奖金3000元存入银行3年。到期时，王叔叔拿到本金和利息共3332.1元。算一算，这时的年利率是多少？ 易错点8：计算利息时弄错时间单位 规避策略：认真审题，注意利率和存款期限的时间单位是否一致。 若题目给的是年利率，计算时所乘的时间单位应是年；若是月利率，计算时所乘的时间单位应是月。 例题：2023年7月10日，李奶奶把5000元存入银行，存款方式为活期，年利率是0.50%。存了4个月，把钱全部取出。李奶奶一共可取回多少钱？ 1． 2023年元旦，李阿姨将5000元存入银行，存款方式为活期储蓄，年利率为0.50%。2023年5月1日全部取出，李阿姨应得利息多少元？正确的列式为（ ）。 A. 5000×0.50%×4 B. 5000×0.50%× C. 5000×0.50%×4+5000 2． 李叔叔2023年3月1日，将100000元存入银行，定期一年，银行给出的年利率为1.75%。当存到9个月时，因家中买车需要，李叔叔将这笔钱当活期存款取出，活期存款的年利率为0.35%，李叔叔只得到了多少元的利息？如果到期时再取出，可以得到利息多少元？ 3． 黄老师准备了8万元作为三年后女儿上大学的学费，现有以下几种理财方式可供选择。 本金 理财方式 年利率（%） 到期利息（元） 8万元 一年期理财产品连续买三年 5 （ ） 定期三年 2.75 （ ） 三年期国债 4 （ ） 请你帮她算一算每种方式可获得利息多少钱，并填入表中。（一年期理财产品连续三年利率不变，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品） 易错点9：混淆三价（进价、定价、售价）之间的关系 规避策略：递进关系，进价→定价→售价； 当题目出现多个量时，不要着急作答，通过画图或列表理清量与量之间的关系。 ①进价：商家进货时的价格，有时也叫买价、成本价； ②定价：商品期望卖出的价格，有时也叫原价、标价； ③售价：商品实际卖出的价格，有时也叫卖出价、成交价。 例1：一件商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是（ ）。 例2：商品甲的进价比商品乙便宜10%，如果商品甲按照20%的利润定价销售，商品乙按照15%的利润定价销售，商品（ ）的定价比较便宜。 1． 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后（ ）。 A. 盈利16.8元 B. 亏本3元 C. 盈利3元 D. 不盈不亏 2． 一件衬衣原价125元，现在降价20%，现在售价（ ）元。如果这件衣服的成本价是80元，按现价卖出100件，共得利润（ ）元。 3． 一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价（ ）元。 4． 书店按照比原书定价便宜35%收购八成新图书，然后按照比原书定价便宜25%卖出，书店收购价与卖出价的最简单的整数比是（ ），获得的利润率约是（ ）%（百分号前保留一位小数）。 5． 一种VCD，商店将进价加35%定价。然后按定价打9折出售，并且每台送打车费50元，这样每台仍然可以获得利润208元，求这种影碟机进价是多少元？ 6． 商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按10%的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了百分之几？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错盘点+典例分析+规避策略+举一反三 第二单元 百分数（二） ( 目录 易错点1： 对折扣的意义理解不深刻，将打折后的现价和便宜的钱数相混淆 ； 易错点2： 误认为打几折就是便宜百分之几十 ； 易错点 3 ：把折扣和 “ 满减 ” 、 “ 买赠 ” 的概念混淆； 易错点 4 ： 成数与折扣的意义混淆 ； 易错点 5 ： 对 “ 应纳税额 ” 和 “ 应纳税收入 ” 理解不透彻 ； 易错点 6 ： 有关个人所得税的计算 ； 易错点 7 ：计算找回的钱时，混淆 “ 多取回的钱 ” 和 “ 可取回的钱 ” ； 易错点8： 计算利息时弄错时间单位 ； 易错点 9 ：混淆三价（进价、定价、售价）之间的关系 。 ) 易错点1：对折扣的意义理解不深刻，将打折后的现价和便宜的钱数相混淆 规避策略：现价=原价×折扣；便宜的钱数=原价×（1-折扣）=原价-现价。 便宜（优惠、节省）的钱数是原价与现价的差。 例如：按八折出售，现价=原价×80%，便宜的钱数=原价×（1-80%）=原价-现价。 例1：（判断）一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%。如果这种商品的原价是100元，那么现价比原价便宜了30元。（ √ ） 【答案】：√ 【分析】：打七折销售，把原价看作单位“1”，现价是原价的70%，相当于便宜了原价的（1-70%）。 求便宜的钱数，也就是求100元的（1-70%）是多少，用乘法，列式为：100×（1-70%）=30（元）。原题干说法正确，答案为：√。 例2：一件商品打七折后便宜了42元，这件商品的原价是（ 140 ）元。 【答案】：140 【分析】：根据题意画图如下： “一件商品打七折”，把商品原价看作单位“1”。 商品打七折后便宜了42元，也就是原价的（1-70%）是42元，求原价。用除法，列式为：42÷（1-70%）=140（元），所以这件商品的原价是140元。 1． （判断）一种商品按六五折售出，就是比原来的价钱降低了65%。（ × ） 【答案】：× 【分析】：“按六五折售出”，把商品原价看作单位“1”。现价是原价的65%，相当于比原价降低了（1-65%）。原题干说法错误，答案为：×。 2． 卓越书店将一本往期《博物》杂志六折销售只卖9元，和原价比降低（ C ）元出售。 A. 15 B. 9 C. 6 D. 3.6 【答案】：C 【分析】：现价是原价的60%，则便宜的钱数是原价的（1-60%），据此可得： 现价∶便宜的钱数=60%∶（1-60%）=3∶2，也就是便宜的钱数是现价的，求便宜的钱数，也就是求9元的是多少，用乘法，列式为：9×=6（元），故选C。 3． 一本书现价6.4元比原价便宜1.6元，这本书打（ 八 ）折出售的。 【答案】：八 【分析】：根据题意画图如下： 一本书现价是6.4元，且比原价便宜1.6元，则该书原价是（1.6+6.4）元； 已知现价和原价，求折扣，代入“折扣=现价÷原价×100%”，6.4÷（1.6+6.4）×100%=80%，80%=八折，所以这本书是打八折出售。 4． 某商场所有商品一律七五折出售，一双原价280元的皮鞋实际只卖（ 210 ）元，另一双皮鞋打折后比原价便宜120元，这双皮鞋原价（ 480 ）元。 【答案】：210；480 【分析】：（1）“商品一律七五折出售”，把原价看作单位“1”，现价是原价的75%，已知原价是280元，求现价，也就是求280元的75%是多少，用乘法，列式为：280×75%=210（元）； （2）把原价看作单位“1”，打七五折后比原价便宜120元，也就是原价的（1-75%）是120元，求原价，用除法，列式为：120÷（1-75%）=480（元）。 5． 如图，从A地到慈溪原来要付90元，现付（ 81 ）元，如果从B地到慈溪优惠了4.5元，原来要付（ 45 ）元。 【答案】：81；45 【分析】：由图可知，电子缴费可以打九折，把原价看作单位“1”。 （1）现价是原价的90%，已知原价90元，求现付，也就是求90元的90%是多少，用乘法，列式为：90×90%=81（元）； （2）从B地到慈溪优惠了4.5元，即打九折后现价比原价少4.5元，也就是原价的（1-90%）是4.5元，求原价，用除法，列式为：4.5÷（1-90%）=45（元）。 易错点2：误认为打几折就是便宜百分之几十 规避策略：打几折，表示现价是原价的百分之几十。 例题：（判断）一件商品现在按四折出售，也就是便宜了原价的40%。（ × ） 【答案】：× 【分析】：把商品原价看作单位“1”。按四折出售，即现价是原价的40%，便宜了原价的1-40%=60%。原题干说法错误，答案为：× 1． （判断）一件商品打两折销售也就是降价80%。（ √ ） 【答案】：√ 【分析】：根据折扣的定义判断。商品打两折销售，表示现价是原价的20%，相当于降价1-20%=80%。原题干说法正确，答案为：√。 2． 一件上衣原价500元，先提价20%，后又打八折，现价是（ 480 ）元。 【答案】：480 【分析】：此题注意单位“1”的变化。 “先提价20%”，此处把原价看作单位“1”，提价后价格是原价的（1+20%），则提价后价格=原价×（1+20%）=500×（1+20%）； “提价之后再打八折”，此处把提价后价格看作单位“1”，现价是提价后价格的80%，则现价=提价后价格×80%=500×（1+20%）×80%=480（元）。 3． 汉堡店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销活动，若购买两杯这样的饮料，相当于在原价上打了（ 七五 ）折。 【答案】：七五 【分析】：设数法。设该种饮料每杯1元，买两杯的原价是1×2=2（元）；现有“第二杯半价”的促销活动，买两杯的现价是1+1÷2=1.5（元），求折扣，代入“折扣=现价÷原价×100%”，1.5÷2×100%=75%，75%=七五折，相当于在原价上打了七五折。 4． 大润发超市元旦促销活动，小美和妈妈逛超市。小美买了一个原价80元的米奇学生书包，现在优惠了16元，这种书包相当于打了（ 八 ）折；妈妈买了一件大衣，降价10%后是495元，这件大衣的原价是（ 550 ）元。 【答案】：八；550 【分析】：（1）求折扣，折扣=现价÷原价×100%，已知原价，关键在于算出现价。 由题可知，原价80元，优惠16元，则现价=原价-优惠的钱数=80-16； 已知原价和现价，代入“折扣=现价÷原价×100%”，相当于打了（80-16）÷80×100%=80%=八折； （2） “降价10%”，把大衣原价看作单位“1”。降价10%，则降价后的现价是原价的（1-10%），也就是原价的（1-10%）是495元，求原价，用除法，列式为：495÷（1-10%）=550（元）。 5． 小明一家三口一起去观看电影《长津湖》，买票时发现共优惠了36元，根据图中信息，他们看的是（ 下午 ）场次的电影？ 影片 票价（原价） 场次 优惠方式 《长津湖》 48元 上午场 五折 下午场 七五折 晚场 九八折 【答案】：下午 【分析】：求看的是哪个场次的电影，根据题目已知条件算出折扣，再判断。 一家三口，即3个人，又知原票价48元/人，根据“总价=单价×数量”可知，小明一家三口看电影不打折的情况下总票价是（48×3）元； 把原价看作单位“1”，买票时共优惠36元，便宜了36÷（48×3）=0.25=25%，则现价是原价的1-25%=75%； 75%=七五折，所以他们看的是下午场。 易错点3：把折扣和“满减”、“买赠”的概念混淆 规避策略： 优惠方式 说明 打五折 按原价的50%出售。 无论商品原价是多少，现价都是原价的50%，满和不满100元的部分都按50%计算。 “每满100元减50元” 原价中的整百元部分，每个100元减50元；不满100元的部分不享受优惠。 “买四送一” 相当于买4件的钱实际得到5件。 注意：①只有买够数量才会送；②赠品与所购商品为同款。 常见促销类型： ①折上折；→先打八折，在此基础上再打九五折； ②满减；→满200元减40元； ③买赠；→买四送一； ④买一大瓶送一小瓶； ⑤超过50元的部分打八折； ⑥学生半价； ⑦团购代金券59元一张，可抵100元消费。 例1：（判断）商场搞促销，“打八折”与“每满100元减20元”省钱一样多。（ × ） 【答案】：× 【分析】：“打八折”，是按原价的80%销售，商品原价的所有钱数都享受八折优惠； “每满100元减20元”，是整百元的部分每满100元减20元，100元的商品实际花80元，相当于打八折；不满100元的部分不享受优惠。 综上，当商品原价是整百元时，两者优惠力度相同；当原价不是整百元时，“打八折”更实惠。 原题干说法错误，答案为：×。 可举反例：某商品原价是120元。打八折，可节省120×（1-80%）=24（元）； “每满100元减20元”，120里有1个100元，可减去20元，可节省20元。 24≠20，两种促销方式节省的钱数不相等。 例2：商场促销活动，同一商品“买四送一”，相当于（ 八 ）折销售。 【答案】：八 【分析】：（1）同一商品“买四送一”，相当于4件商品的钱实际得到5件。 设数法。设商品原价是1，则现价是1×4÷5=0.8，现价是原价的0.8÷1×100%=80%=八折。 1． “买一送一”（买、送东西相同）就是打五折。（ √ ） 【答案】：√ 【分析】：设数法。设该商品原单价是1元，现在1元能够买2件，现单价是1÷2=0.5元，现单价是原单价的0.5÷1×100%=50%，也就是打五折。 2． 某商场“迎双节”搞促销，甲品牌服装每满300元减100元，乙品牌服装“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一件标价为850元的上衣，那么（ B ）品牌的更便宜。 A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 【答案】：B 【分析】：分别算出两种促销方案下实际需要支付的金额，再进行比较。 甲品牌：每满300元减100元，看850里有几个300，就能减去几个100，实际价格=原价-减去的钱数。850÷300≈2（个），2×100=200（元），也就是原价850能减去200，则实际价格是850-200=650（元）； 乙品牌：“折上折”，先打八折，再在此基础上打九折，也就是实际价格是原价的80%的90%，则实际价格是850×80%×90%=612（元）； 因650＞612，所以乙品牌更便宜，故选B。 3． 某商品售价为480元，商场的优惠活动是“满300元减120元”，那么买这件商品是打了 （ 七五 ）折。 【答案】：七五 【分析】：求买这件商品打了几折，折扣=现价÷原价×100%，已知原价是480元，关键在于算出优惠活动下的实际价格。 “满300元减120元”，原价480能减去120，则实际价格是（480-120）元； 代入“折扣=现价÷原价×100%”，（480-120）÷480×100%=75%，75%=七五折 。 4． 小博士文具店里某种品牌笔记本“买三送一”，壮壮结账时有4个笔记本，那么现在每本笔记本的价钱相当于原价打（ 七五 ）折。 【答案】：七五 【分析】：设数法。设笔记本原单价是1。 由题可知，壮壮用买3个笔记本的钱实际得到4个，相当于笔记本现单价是1×3÷4=0.75； 求折扣，代入“折扣=现价÷原价×100%”，0.75÷1×100%=75%=七五折。 5． 一种瓶装饮料，每瓶售价6元。A、B、C三家网店进行促销活动，明明准备买18瓶这种饮料，到哪家网店购买最合算？ 【答案】：B店购买最合算 【分析】：分别算出三种促销方案下实际需要支付的金额，再进行比较。 （1） A店：每瓶打七五折，也就是现单价是原单价的75%。 原单价6元，则现单价是（6×75%）元，买18瓶，根据“总价=单价×数量”可得，实际价格=6×75%×18=81（元）； （2）B店：“买二送一”，即买2瓶送1瓶，以（2+1）瓶为一组，共有18÷（2+1）=6（组）。 每组3瓶，其中：2瓶按6元/瓶收费、1瓶免费。 6组需要付款的饮料有（2×6）瓶、免费赠送的有6瓶，实际价格=2×6×6=72（元）； （3） C店：“每满50减15”，先算按原价6元/瓶购买18瓶需要的总钱数，总钱数里有几个50，就能减几个15，实际价格=总钱数-减去的钱数。 按原价6元/瓶，购买18瓶，需要6×18=108（元），108÷50≈2（个），2×15=30（元），也就是108能减去30，实际价格=108-30=78（元）。 因81＞78＞72，所以到B店购买最合算。 【解】：A店：6×75%×18=81（元） B店：18÷（2+1）=6（组） 2×6×6=72（元） C店：6×18=108（元） 108÷50≈2（个） 108-2×15=78（元） 因81＞78＞72，所以到B店购买最合算。 答：到B店购买最合算。 6． 李阿姨参加了某网购平台的促销活动，领取了三张电子优惠券，付款时，每笔订单只能使用一张优惠券。三张优惠券的优惠方式如下： 优惠券1：满100元，打八折 优惠券2：每满120元，减30元 优惠券3：购买两件同款商品，第二件半价。 李阿姨购买了2瓶同款的洗发水，每瓶的价格是70元，她付款时使用哪张优惠券最划算？请通过计算说明理由。 【答案】：使用优惠券3最划算 【分析】：分别算出三张优惠券下实际支付的金额，再进行比较。 李阿姨购买2瓶同款洗发水，70元/瓶，根据“总价=单价×数量”，原价是70×2=140（元）。 优惠券1：满100元，打八折。因140＞100，可打八折，则实际价格是原价的80%； 实际价格=原价×折扣=140×80%=112（元）。 优惠券2：每满120元，减30元。140里有1个120，能减去1个30； 实际价格=原价-减去的钱数=140-30=110（元）。 优惠券3：购买两件同款商品，第二件半价。李阿姨买的是2瓶同款，所以第二件半价； 实际价格=70+70÷2=105（元）。 因105＜110＜112，所以付款时使用优惠券3最划算。 【解】：2瓶洗发水原价：70×2=140（元） 优惠券1：140×80%=112（元） 优惠券2：140-30=110（元） 优惠券3：70+70÷2=105（元） 因105＜110＜112，所以付款时使用优惠券3最划算。 答：付款时使用优惠券3最划算。 易错点4：成数与折扣的意义混淆 规避策略：以75%为例，在折扣中是七五折，在成数中是七成五，不是七五成。 例1：把下面的成数改写为百分数，百分数改写为成数。 四成 八成五 30% 75% 【答案】：40%；85%；三成；七成五 【分析】：成数表示一个数是另一个数的十分之几。 几成→百分之几十；几成几→百分之几十几。 稳妥的方法是先改写为分母是10的分数，再转化为百分数或成数。 （1） 四成===40%；（2）八成五===85%； （3）30%===三成；（4）75%===七成五。 例2：王伯伯家的桃园今年摘了2.4吨桃子，比去年增产了两成，去年摘了（ 2 ）吨桃子。王伯伯家的桃子有2种出售方法，低于50千克的一律按8元/千克出售，50千克以上再打七五折，也就是（ 6 ）元/千克。 【答案】：2；6 【分析】：（1）“比去年增产了两成”，把去年产量看作单位“1”。 今年比去年增产20%，则今年产量是去年产量的（1+20%），又知今年产量2.4吨，也就是去年产量的（1+20%）是2.4吨，求去年产量，用除法，列式为：2.4÷（1+20%）=2（吨）； （2） “再打七五折”，把低于50kg的单价看作单位“1”。 50kg以上再打七五折，也就是50kg以上的单价是低于50kg单价的75%。 已知低于50kg是8元/千克，求50kg以上的单价，也就是求8元的75%是多少，用乘法，列式为：8×75%=6（元/千克）。 1． （判断）四成五改写成百分数就是4.5%。（ × ） 【答案】：× 【分析】：根据成数的定义解答。成数表示一个数是另一个数的十分之几。 四成五===45%，所以四成五改写成百分数是45%。原题干说法错误，答案为：×。 2． （判断）王大爷家今年草莓产量比去年增产二成五，今年草莓产量是去年的125%。（ √ ） 【答案】：√ 【分析】：由题可知，今年草莓产量比去年增产二成五，二成五===25%，把去年产量看作单位“1”，今年产量比去年增加25%，则今年草莓产量是去年的1+25=125%。 原题干说法正确，答案为：√。 3． （判断）今年的产量比去年增长三成，去年就比今年下降三成。（ × ） 【答案】：× 【分析】：此题关键是找准单位“1”。设去年产量是1。 “今年的产量比去年增长三成”，这里把去年产量看作单位“1”。 增长三成，即增长30%，今年是去年的（1+30%），今年产量=1×（1+30%）=1.3； 求去年比今年下降百分之几，这里把今年产量看作单位“1”，用两年产量差÷今年产量，列式为： （1.3-1）÷1.3×100%≈23%，23%≠30%，原题干说法错误，答案为：×。 4． 按要求改写成百分数、成数或折扣。 九五折（ ） 六成五（ ）    七成（ ）   45%（ ）  （折扣） 100%（ ）  （成数）  35%（ ）  （成数） 【答案】：95%；65%；70%；四五折；十成；三成五 【分析】：几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 几成表示十分之几，也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。 九五折==95%；六成五===65%；七成===70%； 45%==四五折；100%==十成；35%===三成五。 5． 30÷（ ）=0.5=（ ）% = 3∶（ ）==（ ）成=（ ）折。 【答案】：30÷（ 60 ）= 0.5 =（ 50 ）% = 3∶（ 6 ）==（ 五 ）成=（ 五 ）折 【分析】：观察数字，0.5=50%=五成=五折。 剩余部分统一改写成分数形式→===； 以确定值（）为标准→===； 所以，30÷（ 60 ）= 0.5 = （ 50 ）% = 3∶（ 6 ）==（ 五 ）成=（ 五 ）折。 6． 有一块稻田，前年收稻谷2000kg，去年收稻谷比前年增产了二成五，去年收稻谷（   D  ）kg。 A. 500 B. 1500 C. 2000 D．2500 【答案】：D 【分析】：“去年收稻谷比前年增产了二成五”，把前年收成看作单位“1”。 去年比前年增产二成五，即：25%，也就是去年收成是前年的（1+25%），求去年收成，也就是求2000kg的（1+25%）是多少，用乘法，列式为：2000×（1+25%）=2500（kg），故选D。 7． 某景点今年“十一”期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人。这个景点的游客数量比去年同期增加了（ C ）。 A. 二成 B. 八成 C. 二成五 D. 七成五 【答案】：C 【分析】：由题可知，今年游客15万人，比去年同期增加3万人，则去年同期游客（15-3）万人。求今年游客数量比去年同期增加了几成，把去年同期游客人数看作单位“1”。求一个数是另一个数的百分之几，用今年同期增加人数÷去年人数，即：3÷（15-3）=0.25=25%，25%=二成五，故选C。 8． 2月1日，某省统计局发布的统计数据显示：2022年我省粮食总产量1464.3万吨，创历史新高，比上年增加43万吨，增长3.0%。在以上信息中，可以把（ 3.0% ）改写为（ 零点三 ）成。 【答案】：3.0%；零点三 【分析】：成数在工农业生产和日常生活中常用来表示生产的增长和降低的情况。 由题可知，今年粮食总产量比去年增长3.0%，3%可改写为成数。 成数，表示一个数是另一个数的十分之几，3%==零点三成。 易错点5：对“应纳税额”和“应纳税收入”理解不透彻 规避策略： ①应纳税额：应缴纳的税款叫做应纳税款。应纳税额=应纳税收入×税率 ②应纳税收入：有时并不是全部收入都需要纳税，务必认真审题，找准应纳税的部分。 解题关键：解决缴税问题关键要弄清是把哪部分按照怎样的税率缴税。 找准应纳税收入 例1：某饭店按2022年第三季度营业额的5%纳税，税后余额为38000元。这家饭店第三季度的营业额是（ 40000 ）元。 【答案】：40000 【分析】：根据题意画图如下： 此题关键：税后余额=营业额-应纳税额，找到38000元对应的分率。 把三季度营业额看作单位“1”，按其5%纳税，则纳税后的剩余，即税后余额是营业额的（1-5%），也就是营业额的（1-5%）是38000元。 求营业额，用除法，列式为：38000÷（1-5%）=40000（元）。 例2：黄华参加工作第一个月工资3500元。他决定把工资的20%汇给父母，汇费是汇款金额的0.5%。黄华该付（ C ）元汇费。 A. 700 B. 17.5 C. 3.5 D. 35 【答案】：C 【分析】：汇费是汇款金额的0.5%，即：汇费=汇款金额×0.5%，此题关键是找准汇款金额。 由题可知，把工资的20%汇给父母，且当月工资3500元，所以汇款金额是（3500×20%）元； 汇费=汇款金额×0.5%=3500×20%×0.5%=3.5（元），故选C。 1． （判断）各种收入与应纳税额的比率叫税率。（ × ） 【答案】：× 【分析】：应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。 2． （判断）某人演出收入按照20%的税率缴税，税后余额是8万元，则缴税1.6万元。（ × ） 【答案】：× 【分析】：根据题意画图如下： 先求出应纳税收入，再根据“应纳税额=应纳税收入×税率”解答。 “按收入的20%缴税”，把收入看作单位“1”，应纳税额是收入的20%，则税后余额是收入的（1-20%），也就是收入的（1-20%）是8万元，求收入，用除法，列式为：8÷（1-20%）； 已知收入和税率，求应纳税额，应纳税额=应纳税收入×税率=8÷（1-20%）×20%=2（万元）。 原题干说法错误，答案为：×。 3． 李浩同学绘画出色，他的作品被《儿童天地》杂志采纳，获得了1500元的劳务报酬。根据我国个人所得税规定，他需要按照14%的税率缴税，其中800元是免税部分。李浩的这笔劳务费需要缴税多少元？列式正确的是（ B ）。 A. 1500×14% B. （1500-800）×14% C. 800×14% D. 1500×（1-14%） 【答案】：B 【分析】：求应纳税额，应纳税额=应纳税收入×税率，已知税率是14%，此题关键在于找准应纳税收入。 1500元劳务报酬中有800元免税，也就是800元不用纳税，应纳税收入是（1500-800）元。 应纳税额=应纳税收入×税率=（1500-800）×14%，故选B。 4． 嘉禾商场2022年第一季度营业额的5%纳税，税后余额8.5万元。嘉禾商场2022年第一季度的营业额是（ B ）。 A. 8.5÷5% B. 8.5÷（1-5%） C. 8.5×（1-5%） 【答案】：B 【分析】：按第一季度营业额的5%纳税，把第一季度营业额看作单位“1”。 应纳税额是营业额的5%，则税后余额是营业额的（1-5%），也就是第一季度营业额的（1-5%）是8.5万元，求第一季度营业额，用除法，列式为：8.5÷（1-5%）。故选B。 5． 乐乐爸爸每月工资7800元，按照《个人所得税法》规定，5000元以内不用缴税，每月收入超过5000元的部分按照3%缴税，乐乐爸爸每月应缴税多少元？下面的算是正确的是（ A ）。 A.（7800-5000）×3% B. 7800×3% C. 5000×3% D.（7800-5000）×（1-3%） 【答案】：A 【分析】：根据题意画图如下： 把乐乐爸爸工资7800元分为两部分： ①不纳税的5000元； ②超过5000元的部分需要纳税：应纳税收入（7800-5000）元，税率3%，根据“应纳税额=应纳税收入×税率”，乐乐爸爸每月应纳税（7800-5000）×3%，故选A。 6． 某大酒店平均每月营业额中应纳税的部分为10万元，按规定除了按应纳税部分的3%缴纳增值税外，还需按增值税的7%缴纳城市维护建设费。该酒店一年应缴纳增值税和城市维护建设费共（ 3.852 ）万元。 【答案】：3.852 【分析】：求一年应缴纳增值税和城市维护建设费，一年12个月，先算出每月缴费金额，再乘12即可。每月缴费包含增值税和城市维护建设费，其中： 计算增值税时，以营业额中应纳税部分10万元为单位“1”，即：增值税=应纳税部分×3%； 计算城市维护建设费时，以当月应缴增值税为单位“1”，即：城市维护建设费=增值税×7%。 所以，每月缴费合计=增值税+城市维护建设税=增值税×（1+7%）=应纳税部分×3%×（1+7%）。 已知营业额中应纳税部分是10万元，代入计算。 每月缴费合计10×3%×（1+7%）=0.321（万元）； 一年应缴费0.321×12=3.852（万元）。 7． 幸福村今年苹果大丰收，一共收苹果3.25万吨。今年苹果产量比去年增加了二成五。 （1） 幸福村去年收苹果多少万吨？ （2） 王叔叔家也获得了丰收，为了方便运输他想买一辆3.3万元的农用三轮车。按规定，购买家用运输车需要缴纳10%的车辆购置税，同时获得征服惠农补贴2000元。王叔叔买这辆车实际要花多少元？ 【答案】：（1）2.6；（2）34300 【分析】：（1）“今年产量比去年增加了二成五”，把去年产量看作单位“1”。 今年产量比去年增加了25%，今年产量是去年产量的（1+25%），也就是去年产量的（1+25%）是3.25万吨，求去年产量，用除法，列式为：3.25÷（1+25%）=2.6（万吨）； （2）由题可知，实际费用=车售价+车辆购置税-惠农补贴。其中： 车辆购置税=车售价×10%，则实际费用=车售价×（1+10%）-惠农补贴。 注意单位换算，车售价3.3万元=33000元，惠农补贴2000元，代入计算即可。 【解】：（1）3.25÷（1+25%）=2.6（万吨） 答：幸福村去年收苹果2.6万吨。 （2）3.3万元=33000元 33000×（1+10%）-2000=34300（元） 答：王叔叔买这辆车实际要花34300元。 易错点6：有关个人所得税的计算 规避策略：看清求的是什么，应纳税额、税后收入还是税前收入。 应纳税额：根据征税标准计算出来的实际缴纳的税款，应纳税额=应纳税收入×税率； 税后收入：也就是实际到手的钱，税后收入=税前收入-应纳税额； 税前收入：缴纳税款前的收入，税前收入=应纳税收入+不纳税金额。 当收入中含有不纳税金额时，“应纳税额÷税率”得到的是应纳税收入，求税前收入，还需再加上不纳税金额。 例题：李老师因出版图书获得一笔稿费，其中800元是免税的 ，其余部分需要按照14%的税率缴税，纳税后一共获得2520元。这笔稿费有多少元？ 【答案】：2800 【分析】：方法1：算术法。此题关键在于找到2520元对应的分率，根据题意画图如下： 将稿费分为两部分：一是不纳税的800元；二是应纳税收入。 “其余部分需按照14%的税率缴税”，把其余部分，即应纳税收入看作单位“1”。 实际收入=稿费-税款=免税的800元+应纳税收入-税款 应纳税收入×（1-14%） 应纳税收入的（1-14%）是（2520-800）元，求应纳税收入，用除法，列式为：（2520-800）÷（1-14%）=2000（元）； 求稿费，稿费=不纳税金额+应纳税收入=800+2000=2800（元），所以这笔稿费有2800元。 【解】：应纳税收入：（2520-800）÷（1-14%）=2000（元） 稿费：800+2000=2800（元） 答：这笔稿费有2800元。 方法2：方程法，以“稿费-税款=实际收入”为等量关系列方程解答。其中： 税款=应纳税收入×14%=（稿费-800）×14%，等量关系：稿费-（稿费-800）×14%=实际收入。 设这笔稿费有x元，根据等量关系得方程：x-（x-800）×14%=2520。 【详解】： 解：设这笔稿费有x元。 x-（x-800）×14%=2520 x-0.14x+112=2520 0.86x+112-112=2520-112 0.86x÷0.86=（2520-112）÷0.86 x=2800 答：这笔稿费有2800元。 1． 小明爸爸的月工资是5600元，按照原个人所得税的有关规定，超过3500元部分，要按照3%的税率来缴纳个人所得税。改革后，税率不变，把起征金额3500元提高到5000元。那么小明爸爸月工资应缴纳所得税比改革前少缴（ 45 ）元。 【答案】： 45 【分析】：分别求出改革前后的应纳税额，再求差即可。 已知小明爸爸月工资是5600元，按超过起征点部分的3%缴纳个人所得税。 当起征点是3500元时，应纳税收入是（5600-3500）元，应纳税额是（5600-3500）×3%； 当起征点是5000元时，应纳税收入是（5600-5000）元，应纳税额是（5600-5000）×3%。 所以，改革后比改革前少缴（5600-3500）×3%-（5600-5000）×3%=45（元）。 2． 爸爸四月份工资是6000元，五月份工资比四月份多了二成。个人所得税征收标准规定：每月收入超出5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。爸爸五月份的工资是多少元？他五月份需缴个人所得税多少元？ 【答案】：五月份的工资是7200元；五月份需缴个人所得税66元 【分析】：（1）“五月份工资比四月份工资多了二成”，把四月份工资看作单位“1”。五月份工资是四月份工资的（1+20%）。又知四月份工资是6000元，求五月份工资，也就是求6000元的（1+20%）是多少，用乘法，列式为：6000×（1+20%）=7200（元）； （2）5000＜7200＜8000，把五月份工资7200元分为两部分，如下图所示： ①不纳税的5000元； ②超过5000元的部分：应纳税收入是（7200-5000）元，税率是3%，应纳税额=（7200-5000）×3%。 综上，五月份需缴个人所得税=（7200-5000）×3%=66（元）。 【解】：6000×（1+20%）=7200（元） 答：爸爸五月份的工资是7200元。 （7200-5000）×3%=66（元） 答：他五月份需缴个人所得税66元。 3． 2018年10月1日起，我国实行新的个人所得税征收标准规定：每月收入超过5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。小文妈妈每月工资5900元，每月应缴纳个人所得税（ 27 ）元；小文的爸爸每月应缴纳42元的个人所得税，那么他每月工资（ 6400 ）元。 【答案】：27 ； 6400 【分析】：超过5000元而不超过8000元的部分需要缴纳个人所得税，且税率是3%。 （1） 求应纳税额，应纳税额=应纳税收入×税率，已知税率，关键在于找准应纳税收入。 小文妈妈工资5900月，超过5000元的部分要纳税，即应纳税收入是（5900-5000）元，税率3%，应纳税额=应纳税收入×税率=（5900-5000）×3%=27（元）； （2） 求每月工资，税前收入=应纳税收入+不纳税金额，已知不纳税金额，关键在于算出应纳税收入。 小文爸爸每月缴纳42元个税，也就是应纳税收入的3%是42元，求应纳税收入，用除法，列式为42÷3%； 税前收入=应纳税收入+不纳税金额=42÷3%+5000=6400（元）。 4． 某人买彩票中了180万元的大奖，按照国家税法规定，要缴纳奖金的20%的个人所得税，他实际拿到的金额是（ 144 ）万元。 【答案】：144 【分析】：“按奖金的20%缴纳个人所得税”，把税前奖金总额180万元看作单位“1”。 缴纳20%的个人所得税，则实际拿到的金额是税前总额的（1-20%），求实际拿到金额，也就是求180万元的（1-20%）是多少，用乘法，列式为：180×（1-20%）=144（万元）。 5． 李叔叔上个月工资收入7800元，按照国家规定，月工资超过5000元的部分需要按3%缴纳个人所得税。李叔叔上个月工资纳税后实际到手（ 7716 ）元。 【答案】：7716 【分析】：求税后实际到手，税后收入=税前收入-应纳税额，已知税前收入，关键在于算出应纳税额。 超过5000元的部分需要纳税，李叔叔工资收入7800元，应纳税收入是（7800-5000）元，税率是3%，代入“应纳税额=应纳税收入×税率”，缴纳个人所得税（7800-5000）×3%=84（元）； 李叔叔税前收入7800元，缴纳个人所得税84元后，税后实际到手7800-84=7716（元）。 6． 下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… …… （1） 芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税（ 42 ）元，实领工资为（ 6358 ）元。 （2） 青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税（ 140 ）元。 （3） 小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为（ 9350 ）元。 【答案】：（1）42、6358；（2）140；（3）9350 【分析】：结合征收标准可知，起征点5000元，超过5000元的部分需要纳税。 （1） 芳芳爸爸月收入6400元，5000＜6400＜8000，在第1段纳税，税率是3%，应纳税收入=6400-5000，代入“应纳税额=应纳税收入×税率”，应纳税额=（6400-5000）×3%=42（元）； 已知税前收入6400元，缴纳个人所得税42元后，实际到手6400-42=6358（元）。 （2） 青青妈妈月收入8500元，8000＜8500＜17000，所以分两段纳税，如下图所示： 第1段：超过5000元至8000元部分，应纳税收入是（8000-5000），税率是3% 应纳税额=（8000-5000）×3%； 第2段：超过8000元至17000元的部分，应纳税收入是（8500-8000），税率是10% 应纳税额=（8500-8000）×10%。 综上，青青妈妈应纳税额=（8000-5000）×3%+（8500-8000）×10%=140（元）。 （3） 先根据征税标准和个人所得税确定段数。 第1段：超过5000元至8000元的部分，应纳税收入最高是（8000-5000）元，税率是3% 应纳税额=（8000-5000）×3%=90（元）； 第2段：超过8000元至17000元的部分，应纳税收入最高是（17000-8000）元，税率是10% 应纳税额=（17000-8000）×10%=900（元）； 两段合计应纳税额=90+900=990（元）。 因90＜225＜990，所以小刚爸爸分两段纳税，如下图所示： 把个人所得税225元分为两部分： 第1段：应纳税收入是（8000-5000）元，税率是3%，应纳税额=（8000-5000）×3%=90（元）； 第2段：应纳税额是（225-90）元，税率是10%，应纳税收入=（225-90）÷10%=1350（元）。 第2段应纳税收入是1350元，表示小刚爸爸月收入比8000元多1350元，月收入是8000+1350=9350（元）。 易错点7：计算找回的钱时，混淆“多取回的钱”和“可取回的钱” 规避策略：“多取回的钱”是利息；“可取回的钱”是本金+利息。 例题：（判断）妈妈把1000元钱存进银行三年，到期时共取出1097.5元，则取出的1097.5元是利息。（ × ） 【答案】：× 【分析】：根据利息和本金的定义判断。本金是存进银行的钱，利息是到期后取钱时银行多支付的钱。 结合题目信息可知，本金是1000元，三年到期后，合计取回1097.5元，比本金多，多出的部分是利息。所以取出的1097.5元是本息和。原题干说法错误，答案为：×。 1． 爸爸把5万元存入银行，年利率是2.1%，2年后，爸爸能取回多少万元？下面计算方法正确的是（ B ）。 A. 5×2.1%×2 B. 5×（1+2.1%×2） C. 5×2.1%+5 【答案】：B 【分析】：2年后，能取回的钱=本金+利息，其中利息=本金×利率×时间，所以2年后，能取回： 5+5×2.1%×2=5×（1+2.1%×2），故选B。 选项A，是利息，缺本金；选项C，计算利息没有乘时间2。 2． 玲玲把2000元压岁钱存入某银行一年，年利率是2.05%，到期后可得利息（ 41 ）元；她想利用利息给边远山区的小朋友捐赠164元的图书，至少要存入（ 8000 ）元。 【答案】：41；8000 【分析】：（1）把2000元存入银行一年，年利率是2.05%，求到期后的利息。 本金2000元，时间1年，年利率是2.05%，代入“利息=本金×利率×时间”，所以到期后利息是2000×2.05%×1=41（元） （2）想利用利息给小朋友捐赠164元的图书，已知利息是164元、年利率是2.05%、时间是1年，求本金。代入“本金=利息÷利率÷时间”，所以至少要存入164÷2.05%÷1=8000（元）。 3． 到期时李四能取回多少元？ 【答案】：31650 【分析】：由图可知，存入金额，即本金是30000元；存期二年，年利率是2.75%。 到期能取回的钱=本金+利息，其中利息=本金×利率×时间=30000×2.75%×2； 所以到期时李四能取回30000+30000×2.75%×2=31650（元）。 【解】：30000+30000×2.75%×2=31650（元） 答：到期时李四能取回31650元。 4． 张叔叔买了15000元五年期凭证式国债，年利率为6.15%，到期后用所得利息能买一台右面这样的电脑吗？ 【答案】：可以买下一台这样的电脑 【分析】：计算张叔叔到期所得利息，再和4200元比较。 由题可知，本金=15000元，年利率=6.15%，时间=5年，代入“利息=本金×利率×时间”计算。 【解】：到期后所得利息：15000×6.15%×5=4612.5（元） 因4612.5＞4200，所以能买下这样的电脑。 答：到期后用所得利息可以买下一台这样的电脑。 5． 王叔叔把刚领到的奖金3000元存入银行3年。到期时，王叔叔拿到本金和利息共3332.1元。算一算，这时的年利率是多少？ 【答案】：3.69% 【分析】：由题可知，王叔叔把刚领到的奖金3000元存入银行，即本金=3000元。 三年后拿到本金和利息共3332.1元，则利息=3332.1-3000=332.1（元）； 已知本金3000元，利息332.1元，时间3年，求年利率，代入“利率=利息÷本金÷时间×100%”即可。 【解】：王叔叔3年后得到利息：3332.1-3000=332.1（元） 年利率：332.1÷3000÷3×100%=3.69% 答：这时的年利率是3.69%。 易错点8：计算利息时弄错时间单位 规避策略：认真审题，注意利率和存款期限的时间单位是否一致。 若题目给的是年利率，计算时所乘的时间单位应是年；若是月利率，计算时所乘的时间单位应是月。 例题：2023年7月10日，李奶奶把5000元存入银行，存款方式为活期，年利率是0.50%。存了4个月，把钱全部取出。李奶奶一共可取回多少钱？ 【答案】：5008.33 【分析】：此题2个关键点： 一是题目已知年利率，存款期限4个月，计算利息时应进行时间单位的转换，月→年； 二是题目所求“一共可取回多少钱”，求的是“本金+利息”。 【解】：5000+5000×0.50%×≈5008.33（元） 答：李奶奶一共取出本金和利息5008.33元。 1． 2023年元旦，李阿姨将5000元存入银行，存款方式为活期储蓄，年利率为0.50%。2023年5月1日全部取出，李阿姨应得利息多少元？正确的列式为（ B ）。 A. 5000×0.50%×4 B. 5000×0.50%× C. 5000×0.50%×4+5000 【答案】：B 【分析】：由题可知，本金5000元，年利率0.50%，李阿姨存款时间从元旦到5月1日取出，合计4个月，计算利息时注意单位换算，月→年，4个月=年； 代入“利息=本金×利率×时间”，应得利息是5000×0.50%×，故选B。 选项A，列式“×4”，相当于计算储蓄4年应得的利息；选项C，除计算利息错误外，还加上了本金。 2． 李叔叔2023年3月1日，将100000元存入银行，定期一年，银行给出的年利率为1.75%。当存到9个月时，因家中买车需要，李叔叔将这笔钱当活期存款取出，活期存款的年利率为0.35%，李叔叔只得到了多少元的利息？如果到期时再取出，可以得到利息多少元？ 【答案】：只得到了262.5元；到期时再取出，可以得到利息1750元 【分析】：（1）存到9个月时临时取出，由题可知，按年利率0.35%计算利息。 本金=100000元，年利率=0.35%，时间=9个月=年，求利息，代入“利息=本金×利率×时间”； 9个月当活期存款取出，利息=100000×0.35%×=262.5（元）。 （1） 求到期再取出得到的利息，此时本金=100000元，年利率=1.75%，时间=1年，求利息，代入“利息=本金×利率×时间”。利息=100000×1.75%×1=1750（元）。 【解】：（1）100000×0.35%×=262.5（元） 答：李叔叔只得到了262.5元。 （2）100000×1.75%×1=1750（元） 答：如果到期时再取出，可以得到利息1750元。 3． 黄老师准备了8万元作为三年后女儿上大学的学费，现有以下几种理财方式可供选择。 本金 理财方式 年利率（%） 到期利息（元） 8万元 一年期理财产品连续买三年 5 （ 12610 ） 定期三年 2.75 （ 6600 ） 三年期国债 4 （ 9600 ） 请你帮她算一算每种方式可获得利息多少钱，并填入表中。（一年期理财产品连续三年利率不变，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品） 【答案】：12610；6600；9600 【分析】：由题可知，本金是8万元。 第一种理财方式：一年期理财产品连续买三年。 该种方式是每年到期后连本带息继续买下一年，先算出第1年到期后的本息和，以第1年的本息和作为第2年的本金，再以第2年到期后的本息和作为第3年的本金，算出第3年到期后的本息和后减去本金8万元，即可求得到期利息。 第1年后的本息和：8+8×5%×1=8.4（万元） 第2年后的本息和：8.4+8.4×5%×1=8.82（万元） 第3年后的本息和：8.82+8.82×5%×1=9.261（万元） 到期利息=本息和-本金=9.261-8=1.261（万元），1.261万元=12610元。 第二种理财方式：定期三年。 代入“利息=本金×利率×时间”，到期利息=8×2.75%×3=0.66（万元），0.66万元=6600元。 第三种理财方式：三年期国债。 代入“利息=本金×利率×时间”，到期利息=8×4%×3=0.96（万元），0.96万元=9600元。 易错点9：混淆三价（进价、定价、售价）之间的关系 规避策略：递进关系，进价→定价→售价； 当题目出现多个量时，不要着急作答，通过画图或列表理清量与量之间的关系。 ①进价：商家进货时的价格，有时也叫买价、成本价； ②定价：商品期望卖出的价格，有时也叫原价、标价； ③售价：商品实际卖出的价格，有时也叫卖出价、成交价。 例1：一件商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是（ 20% ）。 【答案】：20% 【分析】：利润率=利润÷成本×100%，已知进价，即成本是200元，此题关键在于算出利润。 已知成本200元和售价240元，利润=售价-成本=240-200； 所以这种商品的利润率是（240-200）÷200×100%=20%。 例2：商品甲的进价比商品乙便宜10%，如果商品甲按照20%的利润定价销售，商品乙按照15%的利润定价销售，商品（ 甲 ）的定价比较便宜。 【答案】：甲 【分析】：设数法。设商品乙的进价是1。根据题意列表如下： 商品乙 商品甲 进价 1 1×（1-10%） 定价 1×（1+15%）=1.15 1×（1-10%）×（1+20%）=1.08 甲进价比乙便宜10%，甲进价是乙进价的（1-10%），甲进价=1×（1-10%）； 甲按照20%的利润定价，即甲定价是进价的（1+20%），甲定价=1×（1-10%）×（1+20%）=1.08； 乙按照15%的利润定价，即乙定价是进价的（1+15%），乙定价=1×（1+15%）=1.15。 因1.08＜1.15，所以商品甲的定价比较便宜。 1． 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后（ C ）。 A. 盈利16.8元 B. 亏本3元 C. 盈利3元 D. 不盈不亏 【答案】：C 【分析】：盈亏取决于售价和成本的关系。 此题先算出两件商品的总成本和总售价，再进行比较。当总成本＞总售价，则亏损；当总成本=总售价，则不盈不亏；当总成本＜总售价，则盈利。 由题可知，两件商品都卖84元，则总售价是84×2=168（元），关键在于算出总成本。 商品1：售价84元，亏本20%，把该商品的成本看作单位“1”，则售价是成本的（1-20%）， 也就是成本的（1-20%）是84元，求成本，用除法，列式为：84÷（1-20%）=105（元）； 商品2：售价84元，盈利40%，把该件商品的成本看作单位“1”，则售价是成本的（1+40%），也就是成本的（1+40%）是84元，求成本，用除法，列式为：84÷（1+40%）=60（元）。 综上可知，两件商品的总成本是105+60=165（元），总售价是168元； 因165＜168，即总成本＜总售价，所以盈利，盈利=总售价-总成本=168-165=3（元），故选C。 2． 一件衬衣原价125元，现在降价20%，现在售价（ 100 ）元。如果这件衣服的成本价是80元，按现价卖出100件，共得利润（ 2000 ）元。 【答案】：100；2000 【分析】：（1）“现在降价20%”，把衬衣原价看作单位“1”。 降价20%，则现价是原价的（1-20%），求现价，也就是求125元的（1-20%）是多少，用乘法，列式为：125×（1-20%）=100（元）； （2）求共得利润多少元，先算卖出一件的利润，再乘100即可。 利润=售价-成本，已知售价100元，成本80元，卖出一件的利润是（100-80）元，卖出100件，则共得利润（100-80）×100=2000（元）。 3． 一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价（ 220 ）元。 【答案】：220 【分析】：求标价，售价=标价×60%，关键在于算出售价。根据题意画图如下： “按标价打六折出售”，把标价看作单位“1”。打六折出售，则售价=标价×60%； 又知进价80元，且获利52元，售价=成本+利润=80+52，也就是标价的60%是（80+52）元，求标价，用除法，列式为：（80+52）÷60%=220（元），所以这件衣服的标价是220元。 4． 书店按照比原书定价便宜35%收购八成新图书，然后按照比原书定价便宜25%卖出，书店收购价与卖出价的最简单的整数比是（ 13∶15 ），获得的利润率约是（ 15.4 ）%（百分号前保留一位小数）。 【答案】：13∶15；15.4 【分析】：“书店按照比原书定价便宜35%收购八成新图书，然后按照比原书定价便宜25%卖出”，设原书定价为1，则收购价是原书定价的（1-35%），收购价=1×（1-35%）； 卖出价是原书定价的（1-25%），卖出价=1×（1-25%）。 收购价∶卖出价=1×（1-35%）∶1×（1-25%）=65%∶75%=13∶15。 求利润率，利润率=利润÷成本×100%，其中：收购价相当于成本，卖出价相当于售价。 设收购价是13份，则卖出价是15份，利润=卖出价-收购价=15-13，代入“利润率=利润÷成本×100%”，利润率=（15-13）÷13×100%≈15.4%。 5． 一种VCD，商店将进价加35%定价。然后按定价打9折出售，并且每台送打车费50元，这样每台仍然可以获得利润208元，求这种影碟机进价是多少元？ 【答案】：1200 【分析】：关键在于找到（208+50）元对应的分率。 “商店将进价加35%定价”，把影碟机的进价看作单位“1”，根据题目信息列表如下： 分率 实际值 进价 1 定价 1+35% 售价 （1+35%）×90% 利润 售价-进价：（1+35%）×90%-1 （208+50）元 将进价加35%定价，则定价是进价的（1+35%）; 按定价打9折出售，售价是定价的90%，则售价是进价的（1+35%）的90%； 每台送50元打车费后仍获利208元，假设不送打车费，则每台可获利（208+50）元 利润=售价-成本=208+50，也就是进价的[（1+35%）×90%-1]是（208+50）元，求进价，用除法，列式为：（208+50）÷[（1+35%）×90%-1]=1200（元）。 【解】：（208+50）÷[（1+35%）×90%-1]=1200（元）。 答：这种影碟机进价是1200元。 6． 商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按10%的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了百分之几？ 【答案】：是赚了，赚了2%。 【分析】：根据题目已知条件分别算出甲、乙两种商品的总成本和总售价，再进行比较。 “甲按20%的利润卖出”，把甲成本看作单位“1”，则售价是成本的（1+20%），又知售价是240元，也就是成本的（1+20%）是240元，求成本，用除法，列式为：240÷（1+20%）=200（元）； “乙按10%的亏损卖出”，把乙成本看作单位“1”，则售价是成本的（1-10%），又知售价是270元，也就是成本的（1-10%）是270元，成本=270÷（1-10%）=300（元）。 综上，甲、乙两种商品的总成本=200+300=500（元）、总售价=240+270=510（元），因500＜510，即总成本＜总售价，所以是赚了； 求赚了百分之几，这里把两件商品的总成本看作单位“1”，用赚的钱数÷总成本，即： （510-500）÷500×100%=2%，所以赚了2%。 【解】：商品甲的成本：240÷（1+20%）=200（元） 商品乙的成本：270÷（1-10%）=300（元） 总成本：200+300=500（元） 总售价：240+270=510（元） 因500＜510，总成本＜总售价，所以是赚了。 （510-500）÷500×100%=2% 答：是赚了，赚了2%。 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$