苏科版八年级数学上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计（3份打包）

2.5 等腰三角形的轴对称性（2） 学习目标： 1、掌握“等角对等边”的性质； 2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质； 3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法； 4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。 学习重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。 学习难点：正确熟练的运用解决问题。 一、课前预习与导学： 1、知识回顾：（1）等腰三角形有哪些性质？怎样画等腰三角形？ （2）到目前为止，我们能用几种方法说明一个三角形是等腰三角形？ 2、自学课本 问题:在一个三角形中,如果有两条边相等,那么这两条边所对的角相等.反过来, 在一个三角形中, 如果有两个角相等, 那么这两个角所对的边相等吗? 二、自主合作学习： 探索1：（1）将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？ 经过折叠后所得的△ABC，在所得的三角形中∠1=∠2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？ （2）在一张薄纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABM.设AM与BN相交于点C.量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？你和同学所得的结论相同吗？ 结论：如果一个三角形有两个角相等,那么　　　　　　　　 。(简称 )。 符号语言： 在△ABC中， ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC ( ) 练习：（1）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，则△ABC的形状为 。 （2）在△ABC中，∠CAE为△ABC的外角，∠CAE=110°，∠C= 55，° 则△ABC的形状为 。 （3）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC， 则图中有 个等腰三角形，它们分别是 。 （4）如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。 (1)OB与OC相等吗？请说明理由。 ⑵BD与CE相等吗?为什么? ⑶如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么? 探索2：（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图（1）。 ① ② ③ ④ （2）剪得的纸片是否能折成图（2）和图（3）的形状？ （3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以∠A=∠　　　，∠B=∠　　　,即：AD= ，BD= ，所以 CD= 。 结论：直角三角形斜边上的中线等于　　　　　 。 符号语言： 在△ABC中， ∵ ∠ACB=90°,AD=BD 。 ∴ CD = AB ( )。 练习：若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为　　　　　，面积为　　　　　. 三、精讲释疑： 1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠BCA的平分线交于点O，过O点作EF∥BC ,交AB于点E , 交AC于点F。 （1） OB=OC吗? （2）请写出图中所有的等腰三角形，并探索线段EF与BE、CF之间的关系。 2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°, M、N分 别AC、BD的中点。试说明：（1）DM=BM ； （2）MN⊥BD。 四、小结与反思： 五、课堂检测： 1、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？为什么? 2、△ABC中，∠A=30°，当∠B=　　 　　 时，△ABC是等腰三角形． 3、Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_______cm． 4、在△ABC中，已知点E在BA的延长线上，并且∠1=∠2，AD∥BC． 问：△ABC是什么三角形？为什么？ 5、如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC边上的中点，试说明D