2.5等腰三角形的轴对称性同步练习　2024—2025学年苏科版数学八年级上册

2.5 等腰三角形的轴对称性 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 ，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（    ）    A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．如图，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC=45°，BD=2a，E为BD中点，给出下列结论：①AE=a， ②∠CAE=45°，③AC= a，④取AC的中点F ， 则EF⊥AC， 其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，，分别以点、点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 5．如图，中，已知，垂直平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于(    ) A．95° B．15° C．95°或15° D．170°或30° 7．等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（    ） A．65° B．80° C．50°或65° D．50°或80° 8．已知等腰三角形的一个内角是，则这个三角形顶角的度数是（    ） A． B． C． D．或 9．如图，在中，，于D点，点E、F分别是的三等分点，若的面积为18，则图中阴影部分面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 10．如图，中，，是边上的高，是延长线上一点，平分，若，，，则下列等式一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为 ． 12．若等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，则腰长为 ． 13．如图，CA1是等腰Rt△ABC斜边AB上的高，以CA1为直角边构造等腰Rt△CA1B1（点C，A1，B1按顺时针方向排列），∠A1CB1＝90°，称为第一次构造；CA2是Rt△CA1B1斜边上的高，再以CA2为直角边构造等腰Rt△CA2B2（点C，A2，B2按顺时针方向排列），∠A2CB2＝90°，称为第二次构造…，以此类推，当第n次构造的Rt△CAnBn的边CBn与△ABC的边CB第二次重合时，构造停止，若S△ABC＝1，则构造出的最后一个三角形的面积为 ． 14．等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是 ． 15．如图，在中，，是边上的中线，的平分线交于点E，于点F，若，则的长度为 ． 三、解答题 16．已知等腰三角形的周长为，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为的两个三角形，求等腰三角形的腰长． 17．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点可在槽中滑动．若，请求出的度数． 18．（1）如图1，在四边形中，，为上一点，连接，． ①若平分，平分，求的度数； ②若，，为中点，求证：为等腰直角三角形； （2）某工程队需要在，两棵树的前方建立一座八角亭．按如下方法选址：如图2，甲工人从点直走到树处，然后向右转后再直走一段路等于的长度到点处；乙工人从点直走到树处，然后向左转后再直走一段路等于的长度到点处．工程队队长打算把八角亭建在的中点处．过几天，工程队带着建筑材料来施工，却发现忘记标记起始点，正当大家懊恼时，队长说：别急，只要找到，两棵树连线的中点，由点引的垂线，再往，两棵树前方量出的长度的一半，就能找到之前的点（如图3所示）．你觉得队长的方法对吗？为什么？    19．如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，．    (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？ 20．某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议： (1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接，，并分别延长至点C，延长至点D，使，，最后测出的长即为A，B间的距离，请你说说该方案可行的理由； (2)由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端A，B之间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 11．1或3/3或1 12．12cm 13． 14．或 15．5 16．或 17． 18．（1）①②略；（2）队长说法正确，略 19．(1)海岛B到灯塔C的距离为30海里 (2)上午9时小船与灯塔C的距离最短 20．(1)甲同学的方案可行；略 (2)该建筑物两端A，B之间的距离为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$