精品解析：江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋学期七年级期末学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 奥 D. 秘 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，将一块直角三角尺按如图方式放置，顶点C落在直线b上，已知，，则的度数为（ ） A B. C. D. 不确定 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若与6互为相反数，则________． 10. 在第七次全国人口普查中，某省常住人口约为84700000人，将84700000用科学记数法表示应为________． 11. 下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩． 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释是________ .(填序号) 12. 如图，点D是边延长线上的一点，，则________． 13 一个平面内3条直线最多可以将这个平面分成________区域． 14. 若，则值为________． 15. 某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要18天、12天完成．现在先由两队从两端同时施工6天，然后由甲队单独施工完成，甲队还需要________天． 16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 作图题： （1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C均在格点上，请用无刻度直尺画图： ①过点A画的平行线； ②过点C画的垂线． （2）如图2，已知，内部有一射线，利用直尺和圆规作图：在左侧作出射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 21. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该无盖的长方体盒子的底面周长为________（用含的式子表示）； （2）若①、②、③、④四个面上分别标有整式、5、、，且该盒子相对两个面上的整式的和相等，求x的值． 22. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 23. 如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 24. 某超市第一次用11000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 60 80 售价（元/件） 80 100 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品各100件，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都售完以后获得的总利润刚好与第一次获得的总利润相等，求第二次购进的乙商品是按原价打几折销售的？ 25. 【问题提出】 （1）如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，已知与是同类项，点C是线段的中点． ①________，点C表示的数是________； ②若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点Q从点C出发，以每秒7个单位长度的速度也沿数轴向左运动，几秒后，P、Q两点之间的距离为2？ 【方法迁移】 （2）如图2，，平分．现有射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度也绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线同时停止旋转．问经过几秒后，射线、所成的角为？ 【拓展运用】 （3）一天早上，小明看到家里闹钟钟面显示7点整（如图3，时针指向7，分针指向12），此时请直接写出经过多少分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期七年级期末学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 3. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到关于m的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：把代入得-， 解得：， 故选：A． 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 奥 D. 秘 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握相对的两个面中间一定隔着一个小正方形且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”成为解题的关键． 根据正方体相对面的展开图的特点即可解答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， ∴“探”字对面的字是“学”． 故选：B． 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形错误，符合题意； D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 根据对顶角的性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得． 【详解】直线、相交于点，， ． 平分， ． ． 故选：B. 7. 春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设计划做x个“中国结”，根据如果每人做10个，那么可比计划多做了6个，如果每人做9个，那么将比计划少做7个，列出方程即可． 【详解】解：解：设计划做x个“中国结”，根据题意，得 ． 故选：A． 8. 如图，直线，将一块直角三角尺按如图方式放置，顶点C落在直线b上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理，掌握以上知识是解题的关键； 本题过点作，可得，再根据，，即可求解； 【详解】解：过点作，如图： ， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选：A； 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若与6互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质、一元一次方程的应用等知识点，掌握互为相反数的两个数的和为零是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和为零列方程求解即可． 【详解】解：∵2m与6互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 在第七次全国人口普查中，某省常住人口约为84700000人，将84700000用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩． 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号) 【答案】② 【解析】 【详解】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短； 故答案为②． 12. 如图，点D是边延长线上的一点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的计算方法、平角的定义及度、分、秒的运算，解答本题的关键是掌握平角的定义和角度制的转换． 根据平角的定义和度、分、秒的运算即可解答． 【详解】，， ． 故答案为： 13. 一个平面内3条直线最多可以将这个平面分成________区域． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了直线相交对平面区域划分的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据三条直线在平面内的位置关系进行作答，即可求解； 【详解】解：三条平行直线可以把平面分成4部分， 三条直线中，有两条平行时可以把平面分成6部分， 三条相交直线可以把平面分成7部分； 故答案为：7； 14. 若，则值为________． 【答案】2037 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由可得，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：2037． 15. 某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要18天、12天完成．现在先由两队从两端同时施工6天，然后由甲队单独施工完成，甲队还需要________天． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出方程是解题的关键． 设甲队还需要x天完成，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲队还需要x天完成， 由题意可得：，解得：． 所以甲队还需要3天． 故答案为：3． 16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、长方形的性质、角的和差等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质可得，由长方形的性质可得；又可得，然后代入数据即可解答． 【详解】解：∵将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、， ∴， ∵长方形， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；掌握以上知识是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数混合运用法则和运算顺序计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 详解】解： ． 当，时，原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）通过移项，合并同类项，系数化成1即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解； 【小问1详解】 解： 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：． 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． 20. 作图题： （1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C均在格点上，请用无刻度直尺画图： ①过点A画的平行线； ②过点C画垂线． （2）如图2，已知，内部有一射线，利用直尺和圆规作图：在左侧作出射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了网格图——作平行线，垂线；尺规作图——作一个角等于已知角：熟练掌握作图方法是解题的关键； （1）①取格点Q，作直线即可；②取格点P，作直线即可，； （2）根据作一个角等于已知角的方法，作，即可． 【小问1详解】 解：①直线即为所求；②直线即为所求； 【小问2详解】 如图2中，射线即为所求． 21. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该无盖的长方体盒子的底面周长为________（用含的式子表示）； （2）若①、②、③、④四个面上分别标有整式、5、、，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． （1）依据无盖的长方体盒子的高为，底面的宽为，长为，即可得到底面的周长； （2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知，无盖的长方体高为，底面的宽为， ∴底面的长为， ∴底面的周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵①、②、③、④四个面上分别标有整式、5、、，且该盒子相对两个面上的整式的和相等， ∴可以得到， 解得：； 22. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6 （2）2或10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）根据线段的中点可求出，然后根据线段的和差即可解答； （2）分点在线段上在线段的延长线上两种情况，分别根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵点为的中点，， ∴，即； ∵， ∴， ∴的长为6． 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当点在线段上时，如图： ∵，， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图： ∵，， ∴． 综上所述：的长为2或10． 23. 如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？什么？ 【答案】（1）； （2）；理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、同角或等角的余角相等、直角三角形的性质． 因为，根据同位角相等，两直线平行可证，根据两直线平行，同位角相等可知； 根据垂直定义可知，根据直角三角形两锐角互余可得，因为，根据同角的余角相等可证，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行可证． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 某超市第一次用11000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 60 80 售价（元/件） 80 100 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品各100件，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都售完以后获得的总利润刚好与第一次获得的总利润相等，求第二次购进的乙商品是按原价打几折销售的？ 【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品50件，乙种商品100件 （2）9折 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，根据题意列出方程即可求出答案； （2）算出第一次的总利润，设第二次乙种商品是按原价打y折销售，结合第二次两种商品都售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润相等列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：设该超市第一次购进甲种商品件，购进乙种商品件． 根据题意得：， 解得：， ， 答：该超市第一次购进甲种商品50件，乙种商品100件； 【小问2详解】 解：设第二次购进的乙商品是按原价打折销售的． 根据题意得：， 解得：， 答：第二次购进的乙商品是按原价打9折销售的． 25. 【问题提出】 （1）如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，已知与是同类项，点C是线段的中点． ①________，点C表示的数是________； ②若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点Q从点C出发，以每秒7个单位长度的速度也沿数轴向左运动，几秒后，P、Q两点之间的距离为2？ 【方法迁移】 （2）如图2，，平分．现有射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度也绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线同时停止旋转．问经过几秒后，射线、所成的角为？ 【拓展运用】 （3）一天早上，小明看到家里闹钟钟面显示7点整（如图3，时针指向7，分针指向12），此时请直接写出经过多少分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成． 【答案】（1）①，2；②4秒或6秒；（2）7秒或17秒；（3）分钟 【解析】 【分析】（1）①由与是同类项，可得，，知，点是线段的中点，即得； ②设，运动秒，则表示的数为，表示的数为，得，解方程可得答案； （2）求出，经过秒后，射线、的夹角为，可得：或，解方程即可； （3）设经过分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成，根据分钟时针旋转，分针旋转，有，即可解得答案． 【详解】(1) ①与是同类项， ，， ， 点是线段的中点， ， 故答案为：；2； ②设，运动秒，则表示的数为，表示的数为， 、两点之间的距离为， ， 即或， 解得：或， 答：经过4秒或6秒后，、两点之间的距离为； （2），平分， ， 设经过秒后，射线、的夹角为， 由题意得：或 ， 解得：或 由旋转一周时，这两条射线同时停止旋转，可得， ， 经过秒或17秒后，射线、所成的角为； （3）设经过分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成， 分钟时针旋转，分针旋转，点整时，时针分针夹角为， ， 解得， 经过分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成. 【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，角平分线的定义，线段中点定义，绝对值的意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $