2025年湖南省长沙市九年级中考适应性数学试卷（一）

2025年长沙市中考适应性试卷 数学（一） 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号： 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项.本 大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列四个数中，最大的数是() A.2 B.8 c D.5 2.2024年国庆期间，与凉爽天气形成鲜明对比的是长沙文旅市场的火爆程度，游客纷至沓来.据手机信令 大数据建模分析显示，国庆假期7天，长沙市共计接待游客约952万人次.将数据952万用科学记数法表 示为( A.9.52×10 B.0.952×10 C.9.52×10 D.95.2×10 3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ 4. 下列计算正确的是( A. a2+2a2=2a B.a÷d=a2 c.(（-3a2b'=9ab D.(a-2}=a2-4 5.某校为了解学生对”生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生 进行综合测试.本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 6 6 5 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是( A.7和7 B.7和8 C.8和7 D.8和8 6.在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一 个球，则摸出的是黄球的概率为( A D 7.将一副三角板如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90',，∠E=45°，∠C=30°，点D落在线段BC上，且 AE/IBC,则∠AFD的度数为() 1 A.90 B.85 C.75 D.65 B 0 D D (第7题图) (第8题图) (第10题图) 8.如图，AB是⊙O的直径，若∠ABC=35°，则∠CDB的度数为() A.35 B.55 C.651 D.90 9.下列说错误的是() A.直线y=x可由直线y=x+1向下平移一个单位长度得到B.函数y=2x-5中，y随着x的增大而增大 C.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是x=1 D.反比例函数y=3的图象经过点(3，) 10.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满.在注水过程中，设 容器内底部所受水的原强为p(单位：帕)，时间为1（单位：秒），则P关于1的函数图象大致为() 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：ar2-4a四+4a=-· 12.计算：43a+1 a-1a-1 E B D (第14题图) (第15题图) (第16题图) 13.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 14.如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN,垂足为C.若OA=5cm,AB=8cm,则CN的长为cm. 15.如图，△ABC中，∠C=90,AC=6,BC=8,将点C折叠到AB边的点E处，折痕为∠AD,则CD 2 的长为一 I6.如图，点D为等边△ABC的边BC上的一个动点，BC=6,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC交 边AB于点F,连接EF,则△DEF的面积最大值为一· 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题23题每小题9分，第 24、25题每小题10分，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17计第：4a0+-3-1- [-2x+3>-5 18.解不等式组{x- <x+1,并把它的解集在数轴上表示出来 3 54321012345 19.如图，在口ABCD中，连接AC,分别以点A和点C为圆心，大于4AC的长为半径作弧，两弧分别相 交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE, (I)求证：AC是∠BAE的平分线： (2)若AB=5,BC=2,求△AED的周长， 3 20.某学校开展了以·红色文化"为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活 动时长（用：表示，单位：h)进行调查.经过整理，将数据分成四组(A组：0≤1<2：B组：2≤1<4： C组：4≤t<6:D组：6≤1<8，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： 人数 70 (1)本次调查中，一共调查了名学生： 70 0 D (2)补全条形统计图： 50 P 40 35% (3)扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角的 30 30% 度数是： 0 B 10 (4)若该学校共有学生3000名，请估计该校研 0 A B C D 组别 学活动时长为6≤1<8的学生人数： 2I.如图，在△ABC中，延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE //CB,且DE=DC,连接AE交BC 于点F,∠CAB=∠CFA. (I)求证：△ABC≌△EAD: (2)若BF=6,求CF的长. D 22.某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的销售相关信息如表所示： 甲种水果数量（箱） 乙种水果数量（箱） 总利润（元） 5 3 95 3 90 (1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？ (2)该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共80箱，其中乙种水果数量不多于甲种水果的2倍，为使 该超市销售完这80箱优质水果后的总利润最大，请你设计相应的进货方案， 4 23,如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E在BC边上，DE与AC交于点F, ∠CDE=∠ADB. (I)求证：△CDE∽△CBD: (2)己知AB=2,BC=4,求△CEF的面积. D 0 C 24.如图，己知等腰△ABC的底边BC长为8，⊙O是等腰△ABC的外接圆，弦AD与BC交于点E,M为 BDC上的动点（不与B,C重合），AM交BC于点N. (ID)若AE=55,BD= ,求AB的长： 3 (2)求AW,NM的最大值： (3)在(I)的条件下，若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于点G,当AG=8时，求tan∠AFB的值. E B C M D 5 25.如图。在平面直角坐标系中，二次函数y=式+b:+e的图象与x轴交于点4，B4,0)两点，与y轴交 于点C(O,-2).点M在线段BC上，动点D在直线BC下方的二次函数图象上. (1)求二次函数的解析式： (2)求△BCD面积的最大值： (3)若点N是平面直角坐标系中的一点，以C,D,M,N为顶点的四边形是正方形，求点N的坐标. M D 备用图 6