第三章 概率的进一步认识-复习与测试 学案 2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

第三章 复习与测试 【知识回顾】 1． 用列举法求概率： (1)随机事件的概率：对于一个随机事件A，我们把刻画事件发生的可能性的大小的数值，称为随机事件A发生的概率. (2)概率计算方法： 和 . 画树状图和列表的优缺点 优点 缺点 树状图 树状图可以直观、形象地分析问题，能够避免重复和遗漏 当一次试验参与的元素过多时，用树状图就比较麻烦 列表 用列表发可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出事件发生的概率 (1) 使用列表法时易出现重复； (2) 当一次试验涉及的分步过多（一般超过 步）就不能用列表法 2． 用频率估计概率 (1)频率：在相同条件下做 ，一个事件A出现的次数m和总的试验次数n之比，称为事件A在这n次试验中出现的频率. (2)用频率估计概率：当试验次数n很大时，频率将稳定在一个 附近，这个 称为这个事件的概率．n越大，频率偏离这个常数较大的可能性越 . (3)①了解一种方法——用 去估计 ②体会一种思想——用 去估计总体；用频率去估计 . 【典例精析】 考点一 概率的选填题 例1.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 . 针对训练： 1. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 . 2. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（　　） A． B． C． D． 考点二 概率与统计（中考17、18题） 例2. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 针对训练： 3. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人； （2）“非常了解”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 考点三 统计与概率 例3.(2020九上·朝阳期末) 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： （1） 本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是________； （2） 图①中，∠α的度数是________，并把图②条形统计图补充完整； （3） 某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？ （4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率． 【拓展培优】 3. (2018九上·运城月考) 有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字﹣3，﹣1和0．先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作x；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作y． （1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果； （2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标（x，y），求点（x，y）在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是多少？ 【思维特训】 5.大家看过中央电视台“购物街”节目吗?其中有一个游戏环节是大转轮比赛，游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转轮，转轮按圆心角均匀划分为20等份，并在其边缘标记5、10、15、...、100共20个5的整数倍的数.选手依次转动转轮,每个人最多有两次机会，选手转动的数字之和最大且不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效,称为“爆掉”. （1） 某选手第一次转到了数字5,再转第二次,则他两次数字之和为100的可能性有多大? （2） 现在某选手第一次转到了数字65,若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大? 学科网（北京）股份有限公司 $$