3.1.2用数状图或表格求概率（2） 学案2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

3.1.2用画树状图或表格求概率（2） 【学习目标】 1.会利用转盘等工具求有关事件的概率； 2.能灵活运用画树状图或列表法计算简单事件发生的概率； 3.进一步体会概率和较复杂问题的综合应用. 【知识回顾】 1.画树状图和列表法的优缺点： 优点 缺点 树 状 图 树状图可以直观、形象地分析问题，能够避免重复和遗漏 当一次实验参与的元素过多时，用树状图比较麻烦 列 表 法 用列表法可以清晰地表示出某个时间发生的所有可能出现的结果，能较方便地求出事件发生的概率 （1）容易出现重复； （2）当一次实验涉及的分步超过两步时，就不能用列表法 2.应用 求简单事件的概率的步骤： （1）判断：实验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的可能性必须 ； （2）确定：实验发生的所有的结果总数 和事件A发生的所有结果个数 ； （3）计算：套入公式= 计算. 3.判断游戏是否公平：不是计算对参与A、B获胜概率是否是二分之一，只要参与游戏双方最终获胜的概率 ，即P（A） P（B），这个游戏就是公平的. 【预习探究】 1.利用转盘工具求与面积相关的事件的概率时，各种结果的可能性相同只需要 相等.如果问题中各部分的面积不相等，需要利用有关几何知识转换成 相等. 2.用树状图或列表法求概率的本质是利用 思想将所有结果 的罗列出来，让思路更清晰，思维更有序，数形结合，让抽象的数学问题更加形象直观. 3.注意“放回”与“不放回”的区别. 【新知精析】 ★题型一 利用“转盘”工具求“配色游戏”类实验的概率 例1.用如图3-1-1中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 针对训练： 1.一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，均为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 2.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A. B. C. D. 3.国庆期间，成都某实验学校开展“我和我亲爱的祖国”的主题活动，学校准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，若每名同学被选中的机会均等，则选出的恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 4.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A,B分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如图3-1-4所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须分别指到某一数字，否则重转. （1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）若指针所指的两个数字都是方程的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程的解时，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大？请说明理由. ★题型二 用画树状图或列表法求“放回”与“不放回”实验的概率 例2． 在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4. （1）小明从中随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号，求小明两次摸球的标号之和等于4的概率； （2）小强从中随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下球号，求小强两次摸球的标号之和等于4的概率. 针对训练： 5.一个不透明口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1、2、4、8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 . 【拓展培优】 ★题型三 概率与方程、不等式和函数的综合 例3.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同． （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是______. （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图3-1-6，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1) ,请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内((含边界))的概率． 针对训练： 6.从-1,0,2,3这四个数中，任取两个数作为a，b，分别代入一元二次方程中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为______. 7.现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m,n.则点P(m,n)在第二象限的概率为 . 8.如果任意选择一对有序整数（m,n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数对选择的可能性是相等的，那么满足有两个相等实数根的有序整数（m,n）的概率是 . 【思维特训】 在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图3-1-7所示的正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张. （1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A,B,C,D表示）； （2）我们知道，满足的三个正整数a,b,c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$