第16章 二次根式 单元检测 2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版2024-2025学年度第二学期八年级数学 第16章《二次根式》单元检测 答案和解析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键．根据二次根式的定义：一般地，形如的式子为二次根式解决此题． 【解答】 解：一般地，形如的式子为二次根式． A.根据二次根式的定义，的被开方数是负数，不是二次根式，故A不符合题意． B.根据二次根式的定义，未说明，那么不一定是二次根式，故B不符合题意． C.是二次根式，故C符合题意． D.是三次根式，不是二次根式，故D不符合题意． 故选C． 2.【答案】  【解析】解： 是最简二次根式，故该选项符合题意； B. ，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C. ，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D. ，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解． 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】解： ， ， ， ， 估计的值应在和之间， 故选：． 先计算二次根式的乘法，再估算出的值的范围，即可解答． 本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，熟练掌握平方数是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是二次根式的性质及化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质将根号外面的平方后移到根号内，再计算根号内的乘法即可得出结果． 【解答】 解：． 9.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 所以解得 所以， 故选B． 本题考查了二次根式的非负性，偶次方的非负性，求出，的值是解题关键． 根据非负数的性质得解得进而求出答案． 10.【答案】  【解析】由数轴可知，，，，且，，，，原式：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二次根式的乘法运算，根据进行运算可． 【解答】 解：原式  故答案为 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】本题主要考查二次根式的运算． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键；首先根据二次根式的被开方数为非负数求出的值，继而得出的值，然后分情况讨论，求出三角形的周长即可． 【解答】 解：，满足，   ，   当为腰，为底时，三角形的三边长为，，，此时，不能构成三角形； 当为腰，为底时，三角形的三边长为，，，此时能构成三角形，三角形的周长为：． 综上所述，该三角形的周长为． 故答案为． 三、解答题一：本大题共7小题，共21分。 16.【答案】解：原式．  【解析】略 17.【答案】解：，．  【解析】分析：此题的特点是结论中的两根式互为倒数，用乘法公式变形解题更快捷． 18.【答案】解：由三角形三边关系定理，得原式．  【解析】略 四、解答题二：本题共3小题，共27分。 19.【答案】  【解析】提示：长方形的宽为，长为，于是长方形的周长为  本题主要考查二次根式的运算． 20.【答案】【小题】 ，，，，，，． 【小题】 ．   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：由题意，得，所以，故的面积为． 【小题】 由题意，得，所以又因为，，所以． 【小题】 由题意，得，，所以，，所以，所以，即，所以．   五、解答题二：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 22.【答案】解：【类比归纳】 ； ； 【类比归纳】或 ， ，， ，，均为正整数， ， 或．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 原式 ．   【解析】 略   故答案为．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024-2025学年度第二学期八年级数学 第16章《二次根式》单元检测 班级： 姓名： . 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，最简二次根式是      ． A. B. C. D. 3.下列二次根式化成最简二次根式后不能与合并的是(    ) A. B. C. D. 4.下列二次根式中的取值范围是的是(    ) A. B. C. D. 5.下面计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各数中，与的积为有理数的是(    ) A. B. C. D. 7.估计的值应在  (    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8.将根号外的数移到根号内，所得的结果是  (    ) A. B. C. D. 9.实数，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当时，           ． 12.计算          ． 13.已知矩形的面积为，相邻两边长分别为，，若，，则          ． 14.当时，代数式的值是          ． 15.已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，则该三角形的周长为          ． 三、解答题一：本大题共7小题，共21分。 16.计算：． 17.已知，，求的值． 18.已知三角形的两边长分别为和，第三边长为，化简：． 四、解答题二：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，用一个面积为的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，求长方形的周长． 20.已知，，求下列各式的值： ； ． 21.如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为这一公式称为海伦公式． 若在中，，，，请用上面的公式计算的面积； 如图，在中，，，，，垂足为，求的长； 若一个三角形的三边长分别为，，，，，求的值． 五、解答题二：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.【阅读材料】 嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】请你仿照嘉嘉的方法将化成另一个式子的平方； 请运用嘉嘉的方法化简：． 【变式探究】若，且，，均为正整数，则______． 23.先阅读，再解答： 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：． 请解决下列问题： 的有理化因式是           ； 化去式子分母中的根号：            ；直接写结果 利用你发现的规律计算：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$