平行线中拐点问题。今天主要来学习利用拐点做平行线的方法，解决单拐点问题和多拐点问题。所谓拐点问题其实就是我们之前所学的三线八角图的变形桥，淘气的小橙子撞在了截线上，撞出了折线段，出现了一个拐点P点P可以在四周运动，位置如此多变，再想知道这些角的关系就比较难了别担心，小橙子有个超棒的妙招，只要过这个拐点P做一条平行线，新的三线八角图就会出现那它在题目中是如何发挥作用的呢？来看这道题选哪一个？没错，选B答案是35度。一起来分析一下，已知AB平行于CD角A等于50度角C等于85度，求角APC记为角一从已知的平行线出发，无法直接得出所求角，这时候就该小橙子的妙招登场了。过点P作PE平行于AB由角的和差关系可知，角一等于大角EPC减角2。所以只要能够求出角EPC和角2，问题就能迎刃而解，因为PE平行于AB根据两直线平行内错角相等可知，角二与角A相等，都为50度。又因为直线AB平行于CD由平行线的传递性可知，这三条直线都是相互平行的。同理，因为PE平行CD，所以角EPC与角C相等都为85度。现在角EPC和角2都已求出，两者作差很容易就能得出角一等于35度。其实这是一类典型的单拐点问题，它的特征是平行线间有折线段，且有一个拐点，常用的方法是过拐点做平行线。当然，还有一些常见的单拐点问题，像图2、图三这样，他们的解题方法也都是过拐点做平行线，只不过对应的角度关系会有所不同。比如图一，结论是大角角二等于角1加角3，图二结论是大角角三等于角1加角2，图三结论是角一加角2加角三等于360度。同学们可以暂停一下视频，试着证明一下这些结论，这能帮助你更好的理解其中的奥秘。你看掌握了过拐点做平行线这个核心技能，单拐点问题是不是就能轻松应对。那接下来我们用这个技能挑战下一个问题。来看这道题，在图一中平行线间有折线段，并且出现了三个拐点。再看图2，同样是平行线间有折线段，出现了数不清的拐点。这该怎么办呢？别担心，我们先从第一问入手，已知直线AB平行CD要研究这五个角之间的关系，这里平行线间出现了三个拐点，符合刚才的特征，可以用小橙子的妙招过拐点做平行线，做了三条直线，看着头有点晕，别急，小橙子脑袋一转，嘿，有了，把多拐点问题转化成单拐点问题不就行了。我们只需要过点F作FH平行AB哇哦神奇的事情发生了，果然出现了两个单拐点图形。先看上面这个拐点，由刚才的结论可知，大角AEF等于角A加角EFH。再看下面这个拐点图形，同理可得大角FGC等于角C加角GFH观察图形发现这两个角相加等于角EFG把这两个等式相加再整理一下就可以得出角E加角G等于角A加角C加角F其实这些角度之间还隐藏着一个秘密，让小橙子来告诉你。对于多拐点问题，像角E和角G顶点朝右，我们称为右角，而角A角C和角F顶点朝左，我们称为左角。通过刚才的等量关系可轻松得出右边角度之和等于左边角度之和，你记住了吗？一起来看第二问，根据刚才所推的结论，我们只要找到左边角度之和，再找到右边角度之和，就可以顺利得出角A1加角A2一直加到角AN等于角B1加角B2一直加到角BN减1。像这种多拐点问题，核心方法仍然是过拐点做平行线，但要注意观察规律，就像刚才先把它转化成我们所学的单拐点问题，再利用所发现的结论，这样就能大大简化解题过程哦。一道多拐点问题可能还不足以让你充分展示才华，没关系，再来一道试试身手。第三，已知AB平行CD图中平行线间出现了N个拐点，要求这些角度之和，刚才的结论还适用吗？显然是不适用的那该怎么办呢？别慌，我们有秘诀，遇拐点做平行线。而且像这种求多个角度之和，一般是有规律可循的。我们可以尝试从最简单的情况入手，先来看看一个、两个、三个拐点的情况，然后从中寻找规律。当有一个拐点时，这很简单，做完平行线，根据两直线平行同旁内角互补可知会出现2个180度，所以角E角E1角D这三个角度之和为360度。当出现两个拐点时，先做两条平行线，同样根据两直线平行同旁内角互补可知会有111百80度，所以角B角E1角E2角D这四个角度之和为540度。当有三个拐点时，先做三条平行线，根据两直线平行同旁内角互补会发现有1111百80度，所以这四个角度之和为720度。那么对于N个拐点，你有思路了吗？没错，答案选B先做N条平行线，这时会出现N加一个180度，所以这些角度之和为180倍的N加1。对于多拐点问题，大家要注意逐步去寻找它们的规律。好了，我们一起来总结一下这节课的内容。今天主要学习了平行线中拐点问题，这类问题的特征是平行线间有折线段，且还有单个或多个拐点。无论是单拐点还是多拐点，我们解题的核心方法都是过拐点做平行线。不过要注意对于多拐点问题，想例二要先把它转化为我们所学的单拐点问题，再去总结角度之间的关系。像例三可以从一个、两个、三个拐点的情况逐步探索到N个拐点的规律。好，这个视频就到这里了，下个视频更精彩。