17.2勾股定理的逆定理提升训练 2024—2025学年人教版数学八年级下册

课程主题 勾股定理的逆定理 教学目标 知识点1 互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 注意1 命题与定理 (1)命题有真有假，但定理都是真命题； (2)每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理； (3)写出一个命题的逆命题的关键是区分题设和结论. 知识点2 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形，且边长c所对的角为直角. 2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形 (1)先比较三角形三边长的大小，找到最长边； (2)计算两条较短边的平方和与最长边的平方； (3)比较二者是否相等； (4)若相等，则这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则这个三角形不是直角三角形. 例如:以a=9,b=12,c=15为三边的三角形,因为 14 所以 所以此三角形是直角三角形. 拓展 三角形的三边长是a，b，c(c为最长边).①若 则该三角形为钝角三角形；②若 则该三角形为锐角三角形. 知识点3 勾股数 定义 像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 满足条件 ①三个数都是_____；②两个较小整数的平方和等于最大整数的平方 拓展 勾股数的整数倍仍为勾股数，如3，4，5的2倍6，8，10仍为勾股数 常见形式 ①n²-1,2n,n²+1(n为大于1的整数)；②4n,4n²-1,4n²+1(n为正整数)等 注意 2 (1)勾股数必须是正整数. (2)对于任意两个整数m,n(m>n>0),则 2mn就可以表示一组勾股数，可见勾股数有无数组. (3)若m,n,p(m<n<p)是勾股数,则 则 a为正整数),所以 am,an,ap也是一组勾股数.例如:3,4,5与6,8,10和9,12,15 都是勾股数. (4)一组勾股数一定可以作为直角三角形的三条边长，而能成为直角三角形的三条边长的三个数不一定是勾股数. 题型1：勾股定理的逆定理 1. 在△ABC 中,AB = ,BC = 则( ) A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.∠A=∠B 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( ) A.1,1,1 B.2,3,4 C. ,3,4 D.1, ,2 3. 已知| 则以a，b，c为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4. 如图,已知AC⊥BC,CA=BD=CB=2,AD=2 请问△ABD 是直角三角形吗?请说出你的理由. 题型2;勾股数 4. 下面各组数中，勾股数是( ) A.0.3,0.4,0.5 B.1,1, C.5,12,13 D.1, ,2 5. 观察以下几组勾股数，并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40，41；….请你写出有以上规律的第⑤组勾股数: . 题型3：勾股定理的逆定理的实际应用 6. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到达点A,乙客轮用20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60° 7. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架 AC =24 cm,CB = 18 cm,两轮中心的距离 AB =30 cm,则点 C到 AB 的距离约为 .(结果保留整数) 提升 1. 以下不能构成直角三角形的是( ) A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5 B. a:b:c=3:4:5 D.∠A+∠C=∠B 2. 在△ABC中,三边长分别为a,b,c,且(b+c=2a,c-b= a,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 3. 如图,点A,B,C都在方格线的交点上，则∠ACB的度数是 . 3. 如图，分别以△ABC 的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S₁，S₂，S₃，若 则△ABC的形状为 三角形. 4. 如图,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,则阴影部分的面积为 . 5. 阅读下列文字，然后回答问题. 已知平面内两点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),则这两点间的距离可用下列公式计算： 例如：已知P(3,1),Q(1,-2),则这两点间的距离 特别地，如果两点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 或 (1)已知A(1,2),B(-2,-3),试求A,B两点间的距离； (2)已知A，B在平行于x轴的同一条直线上，点A 的横坐标为5，点B 的横坐标为-1，试求A，B两点间的距离； (3)已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0,4),B(-1,2),C(4,2),你能判定△ABC的形状吗?请说明理由 6. 图1 是某品牌婴儿车，图2 为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD,现测得 AB = CD =6 dm,BC=3d m,AD=9 dm,其中AB 与 BD 之间由一个固定为 90°的零件连接(即∠ABD =90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$