第二十六章 反比例函数 专项复习课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

专题特训　反比例函数与几何图形的综合 第二十六章　反比例函数 类型一　反比例函数与角度综合 1. （2024·苏州期末）如图，一次函数y＝ x＋3的图象与x轴交于点 A，与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点B（2，m），过点B作 BC⊥x轴，垂足为C，P是反比例函数y＝ （x＞0）的图象上的一 点，且∠PBC＝∠ABC，则点P的坐标为 ⁠. （8，1）　 （第1题） 1 2 3 4 5 6 7 2. （2024·漳州期末）如图，一次函数y＝－ x＋2的图象与反比例函数 y＝ （x＜0）的图象交于点A（a，3），与x轴交于点C，P（1， m）为平面直角坐标系内一点.如果∠PAC＝∠ACO，那么点P的坐标 为 ⁠. （第2题） （1，3）或（1，－1）　 1 2 3 4 5 6 7 类型二　反比例函数与方程、不等式综合 3. （2024·泰州期末）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B 的坐标分别为（m，0），（0，n），顶点C在反比例函数y＝ （x＞ 0）的图象上，顶点D在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上. （第3题） 1 2 3 4 5 6 7 （1） 如图①，当点D的坐标为（4，1）时，求m，n的值. 解： ∵ 点D（4，1）在反比例函数y＝ 的图象上，∴ k2＝4×1＝4. 如图①，过点D作DM⊥x轴于点M. ∴ ∠AMD＝90°＝∠AOB. ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠BAD＝90°，AB＝AD. ∴ ∠BAO＋∠DAM＝∠DAM＋∠ADM＝90°. ∴ ∠BAO＝∠ADM. ∴ △AOB≌△DMA. ∴ OB＝MA＝n，OA＝MD＝m.∴ OM＝OA＋MA＝m＋n. ∴ D（m＋n，m）.∴ 解得 1 2 3 4 5 6 7 （2） 如图①，当m，n之间满足什么关系时，k1＞k2？请说明理由. 解： 当n＞m时，k1＞k2.理由：如图①，过点C作CN⊥y轴于点N. 与（1）同理，可得△AOB≌△BNC. ∴ OB＝NC＝n，OA＝NB＝ m.∴ ON＝NB＋OB＝m＋n.∴ C（n，m＋n）.∴ k1＝n（m＋ n）.由（1），得k2＝m（m＋n），若k1＞k2，则n（m＋n）＞m （m＋n）.∵ 易得m＞0，n＞0，则m＋n＞0，∴ n＞m，即当n＞ m时，k1＞k2. 1 2 3 4 5 6 7 （3） 如图②，当k1＝k2时，在AD的延长线上取一点E，过点E作 EF⊥EA，交x轴于点F，交反比例函数的图象于点G. 当G为EF的中 点时，对于每一个给定的m值，点E的纵坐标总是一个定值，则该定值 为 （用含m的代数式表示）. m　 1 2 3 4 5 6 7 4. （2024·大连期末）在平面直角坐标系中，对于点M（m，n），N （x，y），给出如下定义：若则称N为点M的“亲密 点”，例如：点（1，3）的“亲密点”为（5，1）. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 （1） 如图，直线y＝ x＋2与x轴交于点P，点M（0，a）的“亲密 点”N在直线y＝ x＋2上，求a的值及△MNP的面积. 解： ∵ 点M（0，a）的“亲密点”是N，∴ N（4，a－2）. 将N（4，a－2）代入y＝ x＋2，得a－2＝ ×4＋2， ∴ a＝5.∴ M（0，5），N（4，3）.令y＝ x＋2＝0，得x＝－8. ∴ P（－8，0）.设直线y＝ x＋2与y轴交于点Q，∴ 易得Q（0，2）. ∴ MQ＝OM－OQ＝5－2＝3. ∴ S△MNP＝ MQ·（xN－xP）＝ ×3×12＝18.　 1 2 3 4 5 6 7 （2） 在矩形ABCD中，已知点A（－3，4），B（－3，1），C（6， 1），D（6，4），连接BD，点M（m，n）在直线y＝ x＋8 （k≠0）上. ① 若点M的“亲密点”N在线段AD上，直接写出k的取值范围. 解： ① －1≤k≤ 且k≠0. ② 当k＝ 时，若点M的“亲密点”N落在△BCD的内部，直接写出m 的取值范围. 解：② － ＜m＜－ .　 1 2 3 4 5 6 7 5. （2024·苏州期末）在平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例 函数y1＝ （x＞0）的图象上，点A'与点A关于原点O对称，一次函数 y2＝mx＋n的图象经过点A'. （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 （1） 如图①，设a＝2，点B（4，2）在函数y1，y2的图象上. ① 分别求函数y1，y2的解析式. 解： ∵ 点B（4，2）在函数y1＝ （x＞0）的图象上，∴ k＝4×2＝ 8.∴ y1＝ .∵ a＝2，∴ 点A的坐标为（2，4），则点A'的坐标为（－ 2，－4）.把B（4，2），A'（－2，－4）代入y2＝mx＋n，得 解得∴ y2＝x－2. ② 直接写出使y1＞y2＞0成立的x的取值范围. 解： 0＜x＜4.　 1 2 3 4 5 6 7 （2） 设m＝ ，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于 点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，求证：函数y2的图象与线 段EF的交点P一定在函数y1的图象上. 解： 由题意，得A ，则点A'的坐标为（－a，－ ）.把A'（－ a，－ ）代入y2＝ x＋n，得－ ＝－ a＋n，∴ n＝ a－ .∴ 直线 A'D对应的函数解析式为y2＝ x＋ a－ .当x＝a时，点D的纵坐标 为a－ ，∴ AD＝ － ＝ －a.∵ 四边形ADEF是正方形， ∴ AD＝AF. ∴ 点F和点P的横坐标为a＋ －a＝ . ∴ 点P的纵坐标为 × ＋ a－ ＝ a.∴ P . ∵ · a＝k，∴ 点P一定在函数y1的图象上. 1 2 3 4 5 6 7 类型三　反比例函数与圆综合 6. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边三角形AOB的顶点O为 坐标原点，点A在y轴正半轴上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过 点B. 过点A作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，将∠CAB与 曲线CB所围成的图形绕点A顺时针旋转，使点B落在y轴上，点C的对 应点为D，则扇形CAD的周长为 ⁠. 2 ＋ π　 （第6题） 1 2 3 4 5 6 7 7. （2024·新乡三模）如图，反比例函数y＝ 的图象经过点A（2， 4），连接AO并延长，交双曲线于点C. 以AC为对角线作正方形 ABCD，点B在第四象限，过点A，O，B作弧，则图中涂色部分的面 积之和为 ⁠. （第7题） ＋5　 1 2 3 4 5 6 7 $$第二十六章复习 第二十六章　反比例函数 返回目录 返回目录 考点一 反比例函数的图象与性质 典例1　（2023·常州期末）已知点A（a，m），B（b，n）在反比例 函数y＝ 的图象上，且a＜b，mn＜0，则m n（填“＞”或 “＜”）. ＜　 返回目录 1. （2024·宿迁二模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分 别为（1，1），（1，5），动点C在线段AB上（不与端点重合），点 B绕点C按顺时针方向旋转90°得到点D. 若点D在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，则k的取值范围是 ⁠. （第1题） 5＜k≤9　 跟踪训练 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 考点二 反比例系数几何意义的应用 典例2　（2023·无锡期末）如图，过y轴正半轴上的一点P作x轴的平行 线，分别与反比例函数y＝ （k＜0）和y＝ （x＞0）的图象相交于 点A，B，C是x轴上一点.若△ABC的面积为4，则k的值为 ⁠. （典例2图） －2　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 跟踪训练 　（第2题） 2. （2023·南安期末）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C 在x轴的正半轴上，A是第一象限内一点，反比例函数y＝ 的图象经过 点A和边BC的中点D，连接AD，OD. 若△ABD的面积为3，则k的值 为 ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 考点三 反比例函数与几何图形的综合 典例3　（数形结合）如图，点A，B的坐标分别为（1，4），（7，1），点P在线段AB上，且点P的横、纵坐标均为整数.反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点P，则k的最大值为 ⁠. （典例3图） 10　 跟踪训练 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 8 3. 已知一次函数y1＝ax－1（a为常数）的图象与x轴交于点A，与反比 例函数y2＝ 的图象交于B，C两点，点B的横坐标为－2. （第3题） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （1） 求出一次函数的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出 它的图象. 解： 将x＝－2代入y2＝ ，得y2＝－3.∴ B（－2，－3）.将B（－2， －3）代入y1＝ax－1，得－2a－1＝－3.∴ a＝1.∴ 一次函数的解析式 为y1＝x－1. 一次函数的图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 在平面内是否存在一点P，使以O，B，C，P为顶点的四边形 为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明 理由. 解： 存在.点P的坐标为（1，－1）或（5，5）或（－5，－5）. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 考点四 反比例函数的实际应用 典例4　（2024·苏州期末）某气球内充满了一定质量的气体，在气温不 变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间满足 反比例函数关系：p＝ .当气球内气体的压强不超过40000Pa时，气 球不会爆炸，为确保气球不爆炸，气球体积V（m3）的取值范围 是 ⁠. V≥0.6　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 跟踪训练 4. （2023·杭州期末）视力表上视力值V和字母E的宽度a（mm）之间 的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母E的宽度a（mm）如图所 示，经整理，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a（mm）的对应数 据如下表： （第4题） 位　置 视力值V 宽度a/mm 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2.0 3.5 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （1） 请你根据表格数据判断并求出视力值V与宽度a（mm）之间的函 数解析式. 解：根据表格数据，可知视力值V随着宽度a（mm）的减小而增大， 且视力值V和宽度a（mm）的积为定值，∴ 视力值V与宽度a（mm） 成反比例函数关系.设视力值V与宽度a（mm）之间的函数解析式为V ＝ .将V＝0.1，a＝70代入V＝ ，得0.1＝ ，解得k＝7.∴ 视力值 V与宽度a（mm）之间的函数解析式为V＝ . 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 经过测量，第4行和第7行两行的首个字母E的宽度分别是35mm和 17.5mm，求第4行、第7行的视力值. 解：∵ 第4行首个字母E的宽度是35mm，∴ 将a＝35代入V＝ ，得V ＝ ＝0.2.∵ 第7行首个字母E的宽度是17.5mm，∴ 将a＝17.5代入 V＝ ，得V＝ ＝0.4.∴ 第4行、第7行的视力值分别是0.2，0.4. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 1. （2024·广州）函数y1＝ax2＋bx＋c与y2＝ 的图象如图所示，当 y1，y2均随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　D　） A. x＜－1 B. －1＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. x＞1 （第1题） D 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 2. （2024·滨州）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y＝ （k为常数）的图象上.若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为 （　C　） A. y1＜y2＜0 B. y1＞y2＞0 C. y1＜0＜y2 D. y1＞0＞y2 C 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 3. （2023·枣庄）如图，函数y＝ （x＞0）的图象上有点P1，P2， P3，…，P2024，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些 点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的涂色部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，…，S2023，则S1＋S2＋S3＋…＋S2023＝ .　 　 （第3题） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 4. 如图，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过矩形ABCD两条对角线 的交点E和顶点A，点B，C在x轴上，△OCE的面积为3，则k＝ ⁠. （第4题） 4　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 5. （核心素养·模型建构）（2024·雅安）如图，在平面直角坐标系中， 一次函数的图象l与反比例函数y＝ 的图象交于M ，N（n， 1）两点. （第5题） （1） 求反比例函数及一次函数的解析式. 解： 由题意，得k＝ ×4＝2.∴ 反比例函数的解析式为y＝ . ∵ 点N（n，1）在反比例函数y＝ 的图象上，∴ n＝2. ∴ N（2，1）.由M ，N（2，1）， 易得一次函数的解析式为y＝－2x＋5. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 求△OMN的面积. 解： 如图，设直线l交x轴于点A，交y轴于点B，则易得A ， B（0，5）.∴ OA＝ ，OB＝5.∴ S△OMN＝S△AOB－S△AON－S△BOM＝ AO·BO－ AO·yN－ BO·xM＝ . 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （3） 若P是y轴上一动点，连接PM，PN. 当PM＋PN的值最小时， 求点P的坐标. 解： 如图，作点M关于y轴的对称点M'，连接M'N交y轴于点P，则 PM＋PN的最小值等于M'N的长.由题意，易得M'（－ ，4）.又∵ N （2，1），∴ 易得直线M'N对应的函数解析式为y＝－ x＋ .令x＝ 0，则y＝ .∴ P . 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 6. （2023·苏州期中）已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A，B的 坐标分别为（1，0），（2，0）. （第6题） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （1） 如图①，若反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点D，且与BC 交于点E，求点E的坐标. 解： 点E的坐标为（2，1）. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 如图②，将矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，此时点 M，N在同一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边AD的长和 线段MN所在直线对应的函数解析式. 解： 如图②，连接CM. 设反比例函数的解析式为y＝ （k＞0）. ∵ A（1，0），B（2，0），∴ M（1，k），N ，AB＝1. ∴ AM＝k，BN＝ .由题意，可知AM＝CM＝k，AN＝CN， CD＝AB＝1，由勾股定理，得DM＝ ＝ ， AN＝ ＝ .∵ 在矩形ABCD中，AD＝BC， AD＝AM＋DM＝k＋ ，BC＝BN＋CN＝BN＋AN＝ ＋ ， 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 ∴ k＋ ＝ ＋ ，整理，得2 · ＝k2. ∴ 4 （k2－1）＝k4.∴ 3k2＝4.∴ k＝ .∴ AD＝k＋ ＝ ，M（1， ），N（2， ）.由M（1， ），N （2， ），易得线段MN所在直线对应的函数解析式为y＝－ x＋ . 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7. （2023·巴中）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－4，点B的纵坐标 为－6. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （1） 求反比例函数的解析式. 解： 由题意，易得A（－4，6），B（4，－6）.∵ 点A（－4，6）在 反比例函数y＝ （m≠0）的图象上，∴ m＝－24.∴ 反比例函数的解 析式为y＝－ . （2） 观察图象，直接写出不等式kx＜ 的解集. 解： －4＜x＜0或x＞4. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （3） 将直线AB向上平移n个单位长度，交双曲线于C，D两点，交坐 标轴于点E，F，连接OD，BD. 若△OBD的面积为20，求直线CD对 应的函数解析式. 解： 如图，连接BE，过点B作BG⊥y轴于点G. ∵ 点A（－4，6）在 直线y＝kx上，∴ 6＝－4k，解得k＝－ .∴ 直线AB对应的函数解析 式为y＝－ x.∵ CD∥AB，∴ S△OBD＝S△OBE＝20.∵ B（4，－6）， ∴ BG＝4.∴ S△OBE＝ OE·BG＝20.∴ OE＝10. ∴ E（0，10）.∵ AB∥CD，∴ 易得直线CD对应 的函数解析式为y＝－ x＋10. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $$26.1　反比例函数 第1课时　反比例函数 第二十六章　反比例函数 1. ★给出下列函数：① xy＝1；② y＝ ；③ y＝ ；④ y＝ ；⑤ y＝ 2x2.其中，y是关于x的反比例函数的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. （2024·淮安段考）已知反比例函数y＝ ，则k的取值不可以为 （　C　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. 下列关系中，成反比例函数关系的是（　C　） A. 圆的面积S与它的半径r之间的关系 B. 用频率估计概率时，概率P与频率p的关系 C. 当电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D. 小明的身高h与年龄x之间的关系 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 4. （2024·广州二模）已知y＝（m－2） 是反比例函数，则m ＝ ⁠. －2　 5. （2024·长沙期中）某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规 划一个蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅 栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为 xm，另一边长为ym的矩形（如图）.依题意，可得y关于x的函数解析 式为 （不必写出自变量x的取值范围）. （第5题） y＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. 若梯形的下底长为x，上底长为下底长的 ，高为y，面积为20，则y 关于x的函数解析式为 （不考虑x的取值范围）. y＝ 　 7. 若一矩形的一边长为x，它的邻边长为y，面积保持不变，下表给出 了x与y的一些对应值，则a＋b＝ ⁠. x 1 b y a 4 0.5 2 ＋8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8. （2023·西安一模）已知函数 y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）. （1） 当m，n为何值时，y是x的一次函数？ 解： 当函数y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是一次函数时，2－n＝ 1，且5m－3≠0，解得n＝1且m≠ . （2） 当m，n为何值时，y是x的反比例函数？ 解： 当函数y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是反比例函数时， 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. 将x＝ 代入反比例函数y＝－ ，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1 代入反比例函数，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入反比例函数， 所得函数值记为y3……如此继续下去，则y2024的值为（　A　） A. 2 B. － C. D. 6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 10. 定义[a，b]为反比例函数y＝ （ab≠0，a，b为实数）的“关联 数”.反比例函数y＝ 的“关联数”为[m，m＋2]，反比例函数y＝ 的“关联数”为[m＋1，m＋3].若m＞0，则下列k1，k2的大小关系正确 的是（　C　） A. k1＝k2 B. k1＞k2 C. k1＜k2 D. k1≤k2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 11. 若xy≠0，x＋y≠0， ＋ 与x＋y成反比例，则（x＋y）2与x2＋ y2的关系是（　A　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既不成正比例也不成反比例 D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. （2023·上海期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与 x成 正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1·k2≠0，则y与x 成 比例（填“正”或“反”）. 反　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 13. 若（xy－2）（x2y2＋1）＝0，则y与x之间的函数解析式为 ⁠⁠. 14. 已知变量x，y满足（x－2y）2＝（x＋2y）2＋10，则x，y是否成 反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数. 解：x，y成反比例关系.∵ （x－2y）2＝（x＋2y）2＋10，∴ x2－ 4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10.整理，得8xy＝－10.∴ y＝ .∴ x，y 成反比例关系，比例系数为－ . y＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. 已知变量y与z成反比例，变量z与x成反比例. （1） 求证：y与x成正比例. 解： 由变量y与z成反比例，变量z与x成反比例，可设y＝ （m为常数，m≠0），z＝ （n为常数，n≠0）.∴ y＝ ＝ ·x. ∴ y与x成正比例. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） 填写下表： x －2 －1 1 2 y 4 2 －2 －4 z －2 －4 4 2 解： 补全表格如上. 2 －2 －4 －2 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （3） 求y与x之间的函数解析式. 解： 根据（1）（2），将x＝－2，y＝4代入y＝ x，得4＝－ ①； 将x＝－1，z＝－4代入z＝ ，得n＝4②.将②代入①，得m＝－8. ∴ y与x之间的函数解析式为y＝－2x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. （易错易混题）已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例，y2与x＋1成 反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1. （1） 求y关于x的函数解析式. 解： ∵ y1与x－1成正比例，y2与x＋1成反比例，∴ 设y1＝k1（x－1）， y2＝ .∵ y＝y1＋y2，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1， ∴ 解得∴ y＝x－1－ . （2） 当x＝－ 时，求y的值. 解： 当x＝－ 时，y＝x－1－ ＝－ －1－ ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 26.1　反比例函数 第2课时　反比例函数的图象和性质 第二十六章　反比例函数 1. （2023·宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（－3， y1），（－2，3），（1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系 为（　C　） A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y3＜y1 D. y1＜y3＜y2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. （2024·宿迁期末）反比例函数y＝ 在第一象限的图象如图所示，则 k的值可能是（　B　） 　 A. 16 B. 11 C. 8 D. 6 （第2题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. （2024·苏州段考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ 和y＝kx＋ 1（k＞0）的图象大致是（　A　） A. B. C. D. 4. （2024·苏州期末）已知反比例函数y＝ 的图象的每一条曲线上， y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ⁠. 5. （2024·陕西）已知点A（－2，y1），B（m，y2）均在反比例函数 y＝－ 的图象上.如果0＜m＜1，那么y1＋y2 0（填“＞”“＜” 或“＝”）. A k＜1　 ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. （2024·南宁模拟）反比例函数y＝ （k≠0）与一次函数y＝－x＋ b的图象如图所示，则函数y＝kx2＋bx＋k＋2的图象可能为（　A　） （第6题） A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. （2023·沈阳期末）已知反比例函数y＝ （k≠0），当－2≤x≤－1 时，y的最大值是6，则当x≥2时，y有（　B　） A. 最小值－6 B. 最小值－3 C. 最大值－6 D. 最大值－3 8. （2024·杭州期末）已知反比例函数y1＝ ，y2＝－ （k≠0），当 a≤x≤b（a，b为常数，且b＞a＞0）时，y1的最小值为m，y2的最 大值为n，则 的值为 　－ 　. B － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. （2023·河北）如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3， 1），反比例函数y＝ （k≠0）图象的一个分支与线段AB有交点，写 出一个符合条件的k的整数值： ⁠. （第9题） 答案不唯一，如4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. ★（2023·杭州模拟）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例 函数y＝ 的图象上.若x1＝x2＋2，y1＝3y2，则当x＞x1＋x2时，求y的 取值范围. 解：∵ 点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y＝ 的图象上， ∴ y1＝ ，y2＝ .∵ y1＝3y2，∴ ＝3× .∴ x2＝3x1.∵ x1＝x2＋ 2，∴ x1＝3x1＋2.∴ x1＝－1，x2＝－3.∴ x1＋x2＝－4，当x＝－4 时，y＝ ＝－ .∵ 反比例函数y＝ 中k＞0，∴ 当x＜0时，y随x的 增大而减小.∴ 当x＞x1＋x2时，y的取值范围是 y＜－ 或y＞0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. （新情境）（2023·泉州期中）有这样一个问题：探究函数y＝ 的图象与性质，并解决问题.小安根据学习函数的经验，对问题 进行了探究，下面是小安的探究过程，请补充完整. （1） 函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ⁠. （2） y与x的部分对应值如下表，其中m＝ ⁠. x … －7 －6 －4 －3 －1 0 2 3 … y … 0.8 1 2 4 4 m 1 0.8 … x≠－2　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （3） 如图，根据（2）中表格里各组对应值，请把图象补充完整. 解： 函数图象如图所示. （第11题答案） （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （4） 若P（a，t），Q（b，t）是函数y＝ 图象上的两点， 求a＋b的值. 解： 观察图象，可知图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝－2.∵ P （a，t），Q（b，t）是函数y＝ 图象上的两点，∴ 点P，Q 关于直线x＝－2对称.∴ a＋b＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. 如图，在△ABC中，AB⊥x轴于点A，AB＝4，点C在反比例函数 y＝ 的图象上，过点C作CD∥x轴，交y轴于点E，交反比例函数y＝ － 的图象于点D，CE＝2，DE＝2CE. 　 （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （1） 求k的值. 解： ∵ CE＝2，∴ DE＝2CE＝4.把x＝－4代入y＝－ ，得y＝3. ∴ D（－4，3）.∵ CD∥x轴，∴ C（2，3）.将C（2，3）代入y＝ ，解得 k＝6. （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 若反比例函数y＝ 的图象过边AB的中点F，将△ABC沿x轴向 左平移，使点C的对应点C'落在y轴上，得到△A'B'C'，再把△A'B'C'绕 点B'按顺时针方向旋转90°，此时，点A'的对应点A″是否在反比例函数 y＝－ 的图象上？请说明理由. 解： 点A'的对应点A″在反比例函数y＝－ 的图象上. 理由：∵ AB＝4，F为AB的中点，∴ AF＝2.在函数y＝ 中， 令y＝2，得 ＝2，解得x＝3.∴ OA＝3.由（1），知C（2，3）. 又∵ 点C的对应点C'落在y轴上，∴ CC'＝2.由平移，知AA'＝CC'＝2，∴ OA'＝OA－AA'＝1.∵ A'B'＝AB＝4，∴ B'（1，4）.由旋转， 知A″（－3，4）.∵ －3×4＝－12， ∴ 点A'的对应点A″在反比例函数y＝－ 的图象上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 $$26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　反比例函数在实际问题中的应用 第二十六章　反比例函数 1. 若以12m3/h的速度向水箱注水，5h可以注满，为了赶时间，现增加进 水管，使进水速度达到Qm3/h，则此时注满水箱所需要的时间t（h）与 Q（m3/h）之间的函数解析式为（　A　） A. t＝ B. t＝60Q C. t＝12－ D. t＝12＋ A 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 2. 研究发现，近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比 例.小明佩戴的400度近视眼镜的镜片焦距为0.25米，经过一段时间的矫 正治疗，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视眼镜的镜片度数可以调 整为（　A　） A. 200度 B. 250度 C. 300度 D. 350度 A 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 3. 学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌.小明发现宣传牌的长 发生改变时，宽也会随之改变.于是，他进行了如下探究，设矩形的长 为x米，宽为y米.下表给出了x与y的一些对应值. x/米 … 1 2 3 n … y/米 … 24 m 8 6 … （1） m＝ ，n＝ ⁠. 12　 4　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 小明发现y是关于x的反比例函数，直接写出y与x之间的函数解 析式，及自变量x的取值范围. 解： 根据题意，得y与x之间的函数解析式为y＝ ，自变量x的取值 范围是x＞0. （3） 根据以上信息，请你说说随着x值的变化，y的值如何变化. 解： ∵ y与x之间成反比例函数关系，且k＝24＞0，∴ 反比例函数图 象在第一象限内，y随x的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 4. （2024·深圳模拟）我国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律.如图，十二律的音高由低到高排列依次如下：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”“三分损益法”确定每根律管的长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这也对应了五音“宫生徵、徵生商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反比例关系，若黄钟律管频率为256Hz，则姑洗律管频率为（寸是我国古代的一种长度单位）（　D　） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 A. 64Hz B. 128Hz C. 256Hz D. 324Hz （第4题） 答案：D 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 5. 如图，在x轴上方有①～⑥六级台阶，它们的拐角T1～T6处均为 90°，每级台阶的高为1个单位长度，宽为2个单位长度.若反比例函数y ＝－ 的图象经过点T1，则反比例函数y＝ 的图象经过两级台阶的横 面（与x轴平行的面，包括横面的两端点），这两级台阶是 ⁠. （第5题） ④⑤　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 6. A地某公司将农副产品运往B地进行销售.记汽车的行驶时间为th，平 均速度为vkm/h（汽车行驶速度不超过100km/h）.根据经验，v，t的五 组对应值如下表： v/（km/h） 75 80 85 90 95 t/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 （1） 根据表中的数据，求出平均速度v（km/h）关于行驶时间t（h） 的函数解析式. 解： 设v关于t的函数解析式为v＝ .∵ 当v＝75时，t＝4.00，∴ k＝ 4×75＝300.∴ v＝ .经检验，当v＝80时，t＝3.75，当v＝85时， t≈3.53，当v＝90时，t≈3.33，当v＝95时，t≈3.16.∴ 平均速度v （km/h）关于行驶时间t（h）的函数解析式为v＝ （t≥3）. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 汽车上午7：30从A地出发，能否在上午10：00之前到达B地？请 说明理由. 解： 不能.理由：∵ 10－7.5＝2.5（h），∴ 当t＝2.5时，v＝ ＝120＞100.∴ 汽车上午7：30从A地出发，不能在上午10：00之前 到达B地. （3） 若汽车到达B地的行驶时间t（h）满足3.5≤t≤4，求平均速度v （km/h）的取值范围. 解： 由反比例函数的性质，得当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .∴ 平均速 度v（km/h）的取值范围是75≤v≤ . 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7. （新情境）（2023·宣城期末）学校下午放学时，校门口的“堵塞” 情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口的“堵塞”情况 做了一个调查，发现：每天放学时间2min后校门外的学生流量变化大致 可以用“拥挤指数”y（％）与放学后的时间x（min）之间的函数关系 描述.如图，2～12min是抛物线的一部分，且在第12min达到该函数的最 大值100，此后的变化大致为反比例函数y＝ （x＞0）的图象向右平移 4个单位长度得到的曲线.若“拥挤指数”y≥36，校门外呈现“拥挤状 态”，需要志愿者维护秩序、疏导交通. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （1） 求该二次函数的解析式和k的值. 解： 由题意，设该二次函数的解析式为y＝a（x－12）2＋100，把 （2，0）代入，得100a＋100＝0，解得a＝－1.∴ 二次函数的解析式 为y＝－（x－12）2＋100.把点（12，100）向左平移4个单位长度，得 到点（8，100），将（8，100）代入y＝ ，得k＝800. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） “拥挤状态”持续的时间是否超过20min？请说明理由. 解： 超过20min.理由：由y＝－（x－12）2＋100＝36，解得x1＝4， x2＝20（不合题意，舍去）.由y＝ ＝36，解得x＝22 ，x＋4＝22 ＋4＝26 .∵ 26 －4＝22 （min），22 ＞20，∴ “拥挤状态”持续 的时间超过20min. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 26.2　实际问题与反比例函数 第2课时　反比例函数在物理学科中的应用 第二十六章　反比例函数 1. 一定质量的干松木，当它的体积为m23时，它的密度为0.5×103kg/m3，则密度ρ（kg/m3）关于体积V（m3）的函数解析式为（　D　） A. ρ＝1000V B. ρ＝V＋1000 C. ρ＝ D. ρ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 2. 欢欢同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（m）会 随着电磁波的频率f（MHz）的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例 函数关系，它们的部分对应值如下表： 频率f/MHz 10 15 50 波长λ/m 30 20 6 若f＝75，则λ＝ ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 3. （2024·绍兴期末）如图①，把细绳绑在秤杆上点O处，在秤钩上挂 一个物体，在点O左侧的秤杆上的动点A处用一个弹簧秤向下拉（点 O，A之间的最大距离为80cm）.当秤杆处于水平状态时，分别测得弹 簧秤的示数y（N）与OA的长度x（cm）的五组对应值，已在如图②所 示的平面直角坐标系中描点. （第3题） 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （1） 请在图②中画出y与x之间的函数图象，并判断它是什么函数. 解： 如图②，结合图象可知，它是反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （2） 求y关于x的函数解析式. 解： 设y关于x的函数解析式为y＝ （x＞0）.∵ 点（10，24）在图 象上，∴ k＝10×24＝240.∴ y关于x的函数解析式为y＝ （x＞0）. （3） 移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y 的最小值. 解： ∵ 在y＝ 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴ 当x的值最 大时，y最小.∴ 当x＝80时，弹簧秤的示数y取得最小值，最小值为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 4. （2023·南阳模拟）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰 地看到远距离物体的凹透镜片.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜 片焦距x（米）的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　D） A. 当x的值增大时，y的值随之减小 B. 当镜片焦距为0.2米时，近视眼镜的度数约为500度 C. 当镜片焦距为0.3米时，近视眼镜的度数约为333度 D. 某人近视眼镜的度数为200度，镜片焦距应该调试为0.6米 （第4题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 5. （2024·余姚期末）为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯. 导体中的电流I与导体的电阻R和导体两端的电压U之间满足关系式I＝ .通过调节总电阻来控制电流的变化，可以实现台灯灯光亮度的改变. 如图所示为该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的反比例函数图象，根 据图象判断下列说法中，错误的是（　B　） B （第5题） A. I与R的函数解析式为I＝ （R＞0） B. 当R＝440时，I＝0.55 C. 当电阻R（Ω）减小时，通过该台灯的电流I（A） 增大 D. 当500＜R＜880时，I的取值范围是0.25＜I＜0.44 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 6. ★如图，一个圆台形物体的上底面积是S1，下底面积是S2.若正放在 桌面上，则对桌面的压强是100Pa；若翻过来放，则对桌面的压强是 400Pa. 的值是 　 　. （第6题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 7. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，在一定范围内，它的 电阻R（kΩ）随温度t（℃）变化的大致图象如图所示.通电后，发热材 料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度之间成反比例 函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度 的升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加 kΩ.R与t之间的函数解析 式为 ⁠. R＝　 （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 8. （2023·宁波期中）当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使 物体发生转动的力矩，单位：N·m）与发动机转数n（发动机曲轴的转 动速度，单位：kr/min）存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出 功率的发动机进行试验，得到对应的扭矩M和转数n的一部分对应值如 下表： n/（kr/min） 1.5 2 2.5 3 4 M/（N·m） 400 300 240 200 150 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （1） 以表中各组对应值为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中 描出相应的点并用光滑曲线连起来. 解：（1） 如图所示. （第8题答案） （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （2） 能否用学过的函数刻画变量M和n之间的关系？如果能，请求出 M关于n的函数解析式（不必写出n的取值范围）；如果不能，请说明 理由. 解： 能.∵ 1.5×400＝2×300＝2.5×240＝3×200＝4×150＝600， ∴ M关于n的函数解析式为M＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （3） 某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于240N·m，但不超 过500N·m，求此场景中该发动机转数n（kr/min）的取值范围. 解： 当M＝240时，n＝2.5；当M＝500时，n＝ ＝1.2.∵ 在反比 例函数M＝ 中，M随n的增大而减小，∴ 此场景中该发动机转数n （kr/min）的取值范围是1.2≤n≤2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 $$专题特训　反比例函数与一次函数的综合 第二十六章　反比例函数 类型一　反比例函数、一次函数的性质与图形面积问题 1. ★（2023·广元）如图，一次函数y＝kx＋6的图象与反比例函数y＝ （m＞0）的图象交于A（3，4），B两点，与x轴交于点C，将直线 AB沿y轴向上平移3个单位长度，与反比例函数的图象交于点D，E. （第1题） 1 2 3 4 5 （1） 求k，m的值及点C的坐标. 解： k＝－ ，m＝12，点C的坐标为（9，0）. （2） 连接AD，CD，求△ACD的面积. 解： 如图，延长DA交x轴于点F. 将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后所得直线对应的函数解析式为y＝－ x＋6＋3＝－ x＋9.联立解得或∴ D . 设直线AD对应的函数解析式为y＝ax＋b.将A（3，4），D 代入，得解得∴ 直线AD对应的函数解析式为y＝－ x＋12. 令y＝0，则0＝－ x＋12，解得x＝ .∴ F . ∴ CF＝9－ ＝ . ∴ S△ACD＝S△CDF－S△CAF＝ × ×8－ × ×4＝9. 1 2 3 4 5 2. （2023·黄冈）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）与反比例函数y2 ＝ （x＞0）的图象交于A（4，1），B 两点. （第2题） （1） 求这两个函数的解析式. 解： 反比例函数的解析式为y2＝ （x＞0）， 一次函数的解析式为y1＝－2x＋9.　 （2） 根据图象，直接写出满足y1－y2＞0时x的取值范围. 解： ∵ y1－y2＞0，∴ y1＞y2.由图，可得 ＜x＜4. 1 2 3 4 5 （3） 点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函 数y2的图象于点Q，连接OP，OQ. 若△POQ的面积为3，求点P的坐 标. 解： 由题意，设P（p，－2p＋9）且 ≤p≤4，∴ Q . ∴ PQ＝－2p＋9－ .∴ S△POQ＝ ·p＝3， 解得p1＝ ，p2＝2.∴ 点P的坐标为 或（2，5）. 1 2 3 4 5 类型二　反比例函数、一次函数与交点问题 3. （2024·镇江期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝ （k≠0）的图象（记为L1）与一次函数y2＝ax＋b（a≠0）的图象 （记为L2）交于A（－2，6），B两点，点B的横坐标为3. （第3题） 1 2 3 4 5 （1） 求反比例函数与一次函数的解析式. 解： 反比例函数的解析式为y1＝－ ，一次函数的解析式为y2＝－2x＋2.　 （2） 连接OA，OB，求△AOB的面积. 解： 如图，设一次函数y2＝－2x＋2的图象与y轴交于点Q. ∴ 易得Q （0，2）.又∵ A（－2，6），B（3，－4），∴ S△AOB＝S△AQO＋ S△BQO＝ ×2×2＋ ×2×3＝5. 1 2 3 4 5 （3） 将函数y2＝ax＋b（a≠0）的图象L2向下平移6个单位长度，得 到新的图象L3，作一平行于x轴的直线分别与图象L1、图象L2、图象L3 交于点C（xC，yC），D（xD，yD），E（xE，yE）.设xC＋xD－xE ＝m，若xE＜xD＜xC＜0，请直接写出m的取值范围. 解： 1＜m＜3. （第3题答案） 1 2 3 4 5 （第3题） 类型三　反比例函数、一次函数与最值问题 4. 如图，A（1，6），B（n，2）是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比 例函数y2＝ （x＞0）的图象的两个交点. （第4题） 1 2 3 4 5 （1） 求这两个函数的解析式. 解： ∵ 反比例函数y2＝ 的图象经过点A（1，6），∴ m＝1×6＝ 6.∴ 反比例函数的解析式为y2＝ .将B（n，2）代入y2＝ ，得2＝ ，∴ n＝3.∴ B（3，2）.将A（1，6），B（3，2）代入y1＝kx＋ b，得解得 ∴ 一次函数的解析式为y1＝－2x＋8. 1 2 3 4 5 （2） 设P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标. 解： 如图，作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'交y轴于点P，连接 PB. ∴ PB＝PB'.∴ PB＋PA＋AB＝PB'＋PA＋AB＝AB'＋AB. 此 时△PAB的周长最小.∵ B（3，2），∴ B'（－3，2）.设直线AB'对应 的函数解析式为y＝k'x＋b'.将B'（－3，2），A（1，6）代入，得 解得∴ 直线AB'对应的函数解析式为y＝x ＋5.将x＝0代入y＝x＋5，得y＝5，∴ 点P的坐标为（0，5）. 1 2 3 4 5 5. （核心素养·模型建构）（2023·苏州）如图，一次函数y＝2x的图象 与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A（4，n）.将点A沿x轴正 方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐 标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝ （x ＞0）的图象上. （第5题） 1 2 3 4 5 （1） 求n，k的值. 解： 将A（4，n）代入y＝2x，得n＝8，∴ 点A的坐标为（4，8）. 将A（4，8）代入y＝ ，得k＝32. 1 2 3 4 5 （2） 当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？ 解： ∵ 点B的横坐标大于点D的横坐标，∴ 点B在点D的右侧.如图，过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点E. 由平移的性质，得AB∥x轴，AB＝m，∴ ∠B＝∠CDF. ∵ C为BD的中点，∴ BC＝DC. 在△ECB和△FCD中，∴ △ECB≌△FCD. ∴ BE＝DF，CE＝CF. ∵ AB∥x轴，点A的坐标为（4，8），∴ EF＝8.∴ CE＝CF＝4. ∴ 点C的纵坐标为4.由（1），知反比例函数的解析式为y＝ ，∴ 当y＝4时，x＝8. ∴ 点C的坐标为（8，4）.∴ 点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0）.∵ 点A的坐标为（4，8），AB＝m，AB∥x轴，∴ 点B的坐标为（m＋4，8）.∵ BE＝m＋4－8＝m－4，∴ DF＝BE＝m－4.∴ OD＝8－（m－4）＝12－m.∴ AB·OD＝m（12－m）＝－（m－6）2＋36.∴ 当 m＝6时，AB·OD取得最大值，最大值为36. 1 2 3 4 5 14 $$专题特训　反比例函数中k的几何意义 第二十六章　反比例函数 类型一　k与三角形面积 1. （2024·通辽模拟）根据如图①所示的程序，得到了如图②所示的y 与x之间的函数图象.若M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x 轴，交图象于点P，Q，连接OP，OQ. 有下列结论：① 当x＜0时，y ＝ ；② △OPQ的面积为定值；③ 当x＞0时，y随x的增大而增大；④ MQ＝2PM；⑤ ∠POQ可以等于90°.其中，正确的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （第1题） A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 2. 反比例函数C1：y＝ （k＜0，x＜0）的图象如图所示，将该曲线绕 点O按顺时针方向旋转45°得到曲线C2，N是曲线C2上一点，点M在 直线y＝－x上，连接MN，ON. 若MN＝ON，△MON的面积为 2 ，则k的值为（　C　） A. －2 B. －4 C. －2 D. －4 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2024·保定二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y ＝ （k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足 为B，连接OA. 若△OAB的面积为5，则k＝ ⁠. （第3题） 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2024·株洲模拟）如图，A，C是反比例函数y＝ （m＞0）的图 象上不同的两点，其中点A的横坐标为2 ，点C的纵坐标为 ， B为直线OA与该反比例函数图象的另一交点，连接AC，BC. 若△ABC 的面积为11，则m的值为 ⁠. （第4题） 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　k与平行四边形面积 5. （2023·南京模拟）如图，▱OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在 反比例函数y＝ （k1＜0）的图象上，顶点C在反比例函数y＝ （k2 ＞0）的图象上，则▱OABC的面积是（　D　） A. －2k1 B. 2k2 C. k1＋k2 D. k2－k1 （第5题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. （2023·宿迁模拟）如图，A是反比例函数y＝ （x＞0）的图象上任 意一点，AB∥x轴，交反比例函数y＝－ （x＜0）的图象于点B，以 AB为边作▱ABCD，点C，D在x轴上，则S▱ABCD＝ ⁠. （第6题） 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　k与矩形面积 7. （2024·白城段考）反比例函数y＝ （x＞0）的图象L1和反比例函 数y＝ （x＞0）的图象L2如图所示，设点P在L1上，PC⊥x轴于点 C，交L2于点A，PD⊥y轴于点D，交L2于点B，则△AOB的面积为 （　A　） A. B. C. 2 D. 3 （第7题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （2023·无锡一模）如图，矩形ABCD的顶点A和其对称中心在反比 例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象上.若矩形ABCD的面积为10，则k 的值为（　D　） A. 10 B. 4 C. 3 D. 5 （第8题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，反比例函数y＝ （x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，它们的 纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.图中矩形 涂色部分的面积分别记为S1，S2.若S2＝3，则S1的值为（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （第9题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型四　k与菱形面积 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C 在反比例函数y＝－ 的图象上，则菱形OABC的面积为 ⁠. （第10题） 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型五　k与正方形面积 11. （2024·扬州三模）如图，四边形OABC和四边形CDEF均为正方 形，反比例函数y＝－ （x＜0）的图象经过点B，E，连接OB， OE，BE，则△BOE的面积为（　A　） A. 5 B. 2 C. 3 D. 10 （第11题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （2023·齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数y＝ （k≠0，x＜0） 的图象上，点B在反比例函数y＝－ （x＞0）的图象上，点C，D在 x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 ⁠. （第12题） －6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$