第2.4节 受迫振动 共振-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第一册）

第二章 机械振动 2．4 受迫振动 共振 课程标准 1. 了解固有振动、阻尼振动和受迫振动的概念和区别。 2. 了解共振是驱动力频率和固有频率相等时振动幅度最大的现象，并理解共振曲线的含义。 3. 了解共振的利用和防止。 物理素养 物理观念：建立阻尼振动和受迫振动是能量转化的概念。 科学思维：应用能量观点分析阻尼振动和受迫振动过程中的变化规律。 科学探究：探究受迫振动在什么条件下振幅最大？ 科学态度与责任：善于观察、总结，发现各物理量之间的联系及内在规律。 一、固有振动、阻尼振动 1．固有振动 (1)固有振动：振动系统不受外力的作用．如：弹簧振子和单摆．也叫自由振动，简谐振动。 (2)固有频率：固有振动的频率．固有频率由振动系统本身因素决定。 2．阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。 (2)阻尼振动特点：振幅减小，频率、周期不变(如图)，由系统本身决定。 (3)理想化处理：当阻尼很小时，在短时间内看不出振幅明显减小，可以把它当作简谐运动来处理。 (4)能量角度：由于摩擦阻力，机械能转化为内能。 机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化。 Ep是由位置决定的，因此当Ep相等时，可判断Ek的大小关系。 例1. 很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的（　　） A．固有频率 B．固有周期 C．振动周期 D．振动幅度 例2. （多选）单摆做阻尼振动的振动图线如图所示，下列说法正确的是（ ） A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 二、受迫振动和共振 1． 受迫振动 (1)驱动力：对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，这种周期性的外力叫做驱动力． (2)受迫振动：在周期性驱动力作用下的振动． (3)受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关． 2．共振：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 3．共振曲线及理解 (1)如图所示，当驱动力的频率f与物体的固有频率f0相等时，受迫振动的振幅最大。 (2)对共振曲线的理解 当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时，受迫振动的振幅较小； 当驱动力的频率，等于固有频率f0时，受迫振动的振幅最大。 4．发生共振的条件及理解 (1)驱动力的频率等于振动系统的固有频率。 (2)对共振条件的理解： ①从受力角度看：当驱动力的方向跟振动物体的运动方向相同时，加速度为正，振幅增大。 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，每一次受力都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 ②从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，振动能量增加，振幅增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 5．共振的应用与防止 (1)共振现象：音叉共鸣 (2)共振的应用 ①特点：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈． ②实例：转速计、共振筛. (3)共振的防止 ①特点：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好． ②实例：部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时，改变航向或航速． 例3. 下列振动中属于受迫振动的是（ ） A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动 B．打点计时器接通电源后，振针的振动 C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D．弹簧振子在竖直方向上振动 例4. 如图，两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上，原来它们都静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后m做简谐运动的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M此后的运动情况，下列说法正确的是（ ） A．M仍静止 B．M将做受迫振动，周期为T＝2π C．M将做受迫振动，周期为 T＝2π D．M能发生共振 三、简谐运动、阻尼振动、受迫振动、共振的比较 (1)简谐运动是一种理想化的物理模型,物体振动过程中的一切阻力都不考虑，因此实际中并不存在； (2)阻尼振动考虑阻力的影响； (3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到驱动力作用下的振动； (4)共振则是一种特殊的受迫振动。 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 受力 情况 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用 振幅 不变 变小 稳定后不变 最大 振动周期 (或频率) 由振动系统本身 决定,即固有周期 (或固有频率) 由振动系统本身 决定,即固有周期 (或固有频率) 由驱动力的周期 (频率)决定,即 T受=T驱(f受=f驱) T驱=T固 (f驱=f固) 振动 图像     形状不确定 形状不确定 振动 能量 振动系统的机械能不变 振动系统的机械能减少 驱动力做功对损耗的机械能进行补充 振动物体所获得的能量最大 常见 例子 弹簧振子的振动 用力敲锣,锣面的振动 钟摆的摆动 共振筛 例5. （多选）下列说法正确的是（ ） A．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 B．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 C．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌 D．较弱声音可震碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振 题型01 阻尼振动的能量分析 例6. （多选）如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是（ ） A．振动过程中周期变小 B．振动过程中周期不变 C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 题型02 共振的分析和计算 例7. 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将（ ） A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大 C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小 例8.（多选）如图所示,在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速度释放，在垂直纸面的平面内振动。接着其余各摆也开始振动，当振动稳定后，下列说法中正确的有（ ） A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 C.各摆均做自由振动 D.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 例9. 如图为一单摆的共振曲线，则（，） （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的最大回复加速度的大小为多少？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 题型03 共振的应用 例10. 为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的一排等间距减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ ） A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D.汽车速度越大，颠簸得就越厉害 例11. 某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为（制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为的声音减噪效果最强，若外界声波频率由变为，则（　　） A．系统振动频率为 B．系统振动频率为 C．为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小 D．为获得更好减噪效果，可仅换用更大的薄板 1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是（ ） A．机械能守恒 B. 正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 2．（多选）下列说法正确的是（ ） A．阻尼振动必定有机械能损失 B．物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小 C．物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变 D．做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定 3．（24-25高二上·上海·随堂练习）在如图所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则（　　） A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速增大 C．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C的转动周期减小 D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大 4．（多选）如图所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（ ） A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3 5．（多选）一洗衣机在正常脱水工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（ ） A．正常工作时，洗衣机脱水缸的转动频率比洗衣机的固有频率大 B．正常工作时，洗衣机脱水缸的转动频率比洗衣机的固有频率小 C．正常工作时，洗衣机脱水缸的转动频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水缸的转动频率恰好等于洗衣机的固有频率 6．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为72 Hz C．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为72 Hz 7．（多选）如图所示，两个质量分别为M和m的小球A、B，悬挂在同一根水平细线上，当A在垂直于水平细线的平面内摆动时，不计空气阻力，经过足够长的时间，下列说法正确的是（ ） A．两摆的振动周期是相同的 B．当两摆的摆长相等时，B摆的振幅最大 C．悬挂A的竖直细线长度变化时，B摆的振幅一定减小 D．无论怎样改变悬挂A的竖直细线长度，B摆的振幅都不变 8．（多选）如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动，已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是（ ） A．7个摆的固有频率都相同 B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同 C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大 D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大 9．两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图象如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ） A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关 B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1 D．周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m 10．如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（ ） A．物体通过O点时所受的合外力为零 B．物体将做阻尼振动 C．物体最终只能停止在O点 D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg 11．（多选）某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(图乙为该简谐振子的共振曲线)（ ） A．a点 B．b点 C．c点 D．一定不是c点 12. 2020年伊始出现了罕见的新型冠状病毒，感染患者在医院进行治疗时，需要打吊瓶。如图所示，该病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶（液体均满瓶）也跟者晃动起来，假设悬挂三个瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，a吊瓶比b、c小一些，则（　　） A．b、c两吊瓶发生共振 B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动 C．b、c两吊瓶的振幅相同 D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同 13．（24-25高二上·上海·随堂练习）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力。下列判断正确的是（　　） A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s C．若使P振动起来，稳定时M比O的振幅小 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s 14. 将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　） A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为 D．该地的重力加速度 15.（多选）一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为1 m B．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动 C．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长 D．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振 16. （多选）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，则以下措施可行的是（    ） A．增大电压，提高偏心轮转速 B．降低电压，降低偏心轮转速 C．增加筛子质量，增大筛子的固有周期 D．减小筛子质量，减小筛子的固有周期 17.（多选）如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m(取≈π) D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 机械振动 2．4 受迫振动 共振 课程标准 1. 了解固有振动、阻尼振动和受迫振动的概念和区别。 2. 了解共振是驱动力频率和固有频率相等时振动幅度最大的现象，并理解共振曲线的含义。 3. 了解共振的利用和防止。 物理素养 物理观念：建立阻尼振动和受迫振动是能量转化的概念。 科学思维：应用能量观点分析阻尼振动和受迫振动过程中的变化规律。 科学探究：探究受迫振动在什么条件下振幅最大？ 科学态度与责任：善于观察、总结，发现各物理量之间的联系及内在规律。 一、固有振动、阻尼振动 1．固有振动 (1)固有振动：振动系统不受外力的作用．如：弹簧振子和单摆．也叫自由振动，简谐振动。 (2)固有频率：固有振动的频率．固有频率由振动系统本身因素决定。 2．阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。 (2)阻尼振动特点：振幅减小，频率、周期不变(如图)，由系统本身决定。 (3)理想化处理：当阻尼很小时，在短时间内看不出振幅明显减小，可以把它当作简谐运动来处理。 (4)能量角度：由于摩擦阻力，机械能转化为内能。 机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化。 Ep是由位置决定的，因此当Ep相等时，可判断Ek的大小关系。 例1. 很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的（　　） A．固有频率 B．固有周期 C．振动周期 D．振动幅度 【答案】D 【解析】AB．大楼振动的固有频率与固有周期只由大楼本身决定，与振动源无关，选项AB错误； C．大楼振动的周期等于振源的振动周期，与阻尼器无关，选项C错误； D．大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动幅度，选项D正确。 例2. （多选）单摆做阻尼振动的振动图线如图所示，下列说法正确的是（ ） A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 【答案】BD 【解析】在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能，故C错误，D正确； 虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但动能和重力势能仍在相互转化，由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以重力势能相等，但动能不相等，故选项A错误，选项B正确。 二、受迫振动和共振 1． 受迫振动 (1)驱动力：对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，这种周期性的外力叫做驱动力． (2)受迫振动：在周期性驱动力作用下的振动． (3)受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关． 2．共振：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 3．共振曲线及理解 (1)如图所示，当驱动力的频率f与物体的固有频率f0相等时，受迫振动的振幅最大。 (2)对共振曲线的理解 当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时，受迫振动的振幅较小； 当驱动力的频率，等于固有频率f0时，受迫振动的振幅最大。 4．发生共振的条件及理解 (1)驱动力的频率等于振动系统的固有频率。 (2)对共振条件的理解： ①从受力角度看：当驱动力的方向跟振动物体的运动方向相同时，加速度为正，振幅增大。 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，每一次受力都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 ②从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，振动能量增加，振幅增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 5．共振的应用与防止 (1)共振现象：音叉共鸣 (2)共振的应用 ①特点：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈． ②实例：转速计、共振筛. (3)共振的防止 ①特点：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好． ②实例：部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时，改变航向或航速． 例3. 下列振动中属于受迫振动的是（ ） A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动 B．打点计时器接通电源后，振针的振动 C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D．弹簧振子在竖直方向上振动 【答案】B　 【解析】受迫振动是在驱动力作用下的振动，故只有B是受迫振动。A、C是阻尼振动，D是简谐运动。 例4. 如图，两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上，原来它们都静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后m做简谐运动的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M此后的运动情况，下列说法正确的是（ ） A．M仍静止 B．M将做受迫振动，周期为T＝2π C．M将做受迫振动，周期为 T＝2π D．M能发生共振 【答案】C 【解析】M会发生受迫振动，频率同驱动力，所以周期同m的周期，C正确。 三、简谐运动、阻尼振动、受迫振动、共振的比较 (1)简谐运动是一种理想化的物理模型,物体振动过程中的一切阻力都不考虑，因此实际中并不存在； (2)阻尼振动考虑阻力的影响； (3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到驱动力作用下的振动； (4)共振则是一种特殊的受迫振动。 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 受力 情况 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用 振幅 不变 变小 稳定后不变 最大 振动周期 (或频率) 由振动系统本身 决定,即固有周期 (或固有频率) 由振动系统本身 决定,即固有周期 (或固有频率) 由驱动力的周期 (频率)决定,即 T受=T驱(f受=f驱) T驱=T固 (f驱=f固) 振动 图像     形状不确定 形状不确定 振动 能量 振动系统的机械能不变 振动系统的机械能减少 驱动力做功对损耗的机械能进行补充 振动物体所获得的能量最大 常见 例子 弹簧振子的振动 用力敲锣,锣面的振动 钟摆的摆动 共振筛 例5. （多选）下列说法正确的是（ ） A．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 B．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 C．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌 D．较弱声音可震碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振 【答案】ACD 【解析】挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，A正确； 在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，B错误； 部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故C正确； 当声音频率等于玻璃杯频率时，杯子发生共振而破碎，D正确． 题型01 阻尼振动的能量分析 例6. （多选）如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是（ ） A．振动过程中周期变小 B．振动过程中周期不变 C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 【答案】BC 【解析】阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故周期不变，A错误，B正确； 因A、B两时刻摆球的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确； 由于摆球振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误． 题型02 共振的分析和计算 例7. 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将（ ） A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大 C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小 【答案】D 【解析】由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大。直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后，若再增大驱动力频率，则振动物体的振幅减小。 例8.（多选）如图所示,在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速度释放，在垂直纸面的平面内振动。接着其余各摆也开始振动，当振动稳定后，下列说法中正确的有（ ） A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 C.各摆均做自由振动 D.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 【答案】AD　 【详解】让a摆略偏离平衡位置后无初速度释放，a摆做自由振动,其振动的周期等于固有周期; b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动,振动周期等于驱动力的周期，所以各摆的振动周期与a摆相同，A正确，B、C错误; c摆的摆长与a摆的摆长相等,固有频率相等，所以c摆发生共振,振幅最大,其他各摆的振幅各不相同，D正确。 例9. 如图为一单摆的共振曲线，则（，） （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的最大回复加速度的大小为多少？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）右移 【详解】（1）由图可知，当驱动力频率为时，单摆振幅最大，即产生了共振现象，则单摆的固有频率也为，周期为 根据单摆周期公式 ，解得 （2）由图读出，共振时单摆的振幅为。 （3）根据题意，单摆所受回复力 由牛顿第二定律 所以 由于单摆的最大摆角较小，则 所以最大加速度 （4）根据单摆的周期公式 若单摆的摆长变短，则单摆周期变小，由 单摆频率变大，所以共振曲线的峰将右移。 题型03 共振的应用 例10. 为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的一排等间距减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ ） A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D.汽车速度越大，颠簸得就越厉害 【答案】C　 【解析】当汽车以5 m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T== s=0.3 s，频率f== Hz，A错误; 当汽车以3 m/s的速度行驶时，受迫振动频率为f== Hz=2 Hz，和固有频率相等，发生共振，所以颠簸得最厉害，C正确，B错误； 当驱动力的频率越接近固有频率时，汽车越颠簸，而非汽车的速度越大越颠簸，故D错误。 例11. 某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为（制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为的声音减噪效果最强，若外界声波频率由变为，则（　　） A．系统振动频率为 B．系统振动频率为 C．为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小 D．为获得更好减噪效果，可仅换用更大的薄板 【答案】B 【详解】AB．系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300Hz，故A错误，B正确； CD．由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率增大，由题（制）可知，应减小或L，故CD错误。 1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是（ ） A．机械能守恒 B. 正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 【答案】C 【解析】自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化。振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，因而振动的能量不断减小，但总能量守恒。故正确答案为C。 2．（多选）下列说法正确的是（ ） A．阻尼振动必定有机械能损失 B．物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小 C．物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变 D．做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定 【答案】ACD 【解析】做阻尼振动的物体，其振幅不断减小，所以其机械能也在不断减小，即必定有机械能损失，但其频率由自身结构特点决定，与振幅无关，所以其频率不变． 3．（24-25高二上·上海·随堂练习）在如图所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则（　　） A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速增大 C．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C的转动周期减小 D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大 【答案】C 【详解】A．把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s，A错误； B．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，B错误； C．要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，C正确； D．把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，D错误。 故选C。 4．（多选）如图所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（ ） A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3 【答案】ABC 【解析】由题图知，当驱动力频率为f2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项A、C正确，D错误； 由受迫振动的特点可知选项B正确。 5．（多选）一洗衣机在正常脱水工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（ ） A．正常工作时，洗衣机脱水缸的转动频率比洗衣机的固有频率大 B．正常工作时，洗衣机脱水缸的转动频率比洗衣机的固有频率小 C．正常工作时，洗衣机脱水缸的转动频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水缸的转动频率恰好等于洗衣机的固有频率 【答案】AD 【解析】切断洗衣机电源，脱水缸的转速逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时脱水缸转动的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振，此后脱水缸转速减慢，则转动频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动幅度随之减弱，所以选项A、D正确，B、C错误． 6．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为72 Hz C．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为72 Hz 【答案】A 【详解】根据受迫振动发生共振的条件可知甲的固有频率等于驱动力的频率，可知甲发生共振，则甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，则甲乙的频率均为9Hz。 故选A。 7．（多选）如图所示，两个质量分别为M和m的小球A、B，悬挂在同一根水平细线上，当A在垂直于水平细线的平面内摆动时，不计空气阻力，经过足够长的时间，下列说法正确的是（ ） A．两摆的振动周期是相同的 B．当两摆的摆长相等时，B摆的振幅最大 C．悬挂A的竖直细线长度变化时，B摆的振幅一定减小 D．无论怎样改变悬挂A的竖直细线长度，B摆的振幅都不变 【答案】AB 【解析】A摆动时，B做受迫振动，稳定后B摆的振动周期应等于驱动力的周期，即A摆的周期，A正确； 当B摆长与A摆长相等时，两者的固有周期相等，而A摆的固有周期就是使B做受迫振动的驱动力的周期，可见B摆处于共振状态，B摆的振幅最大，选项B正确； A摆长发生变化，就是使B做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于B的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而B的振幅也要发生变化但不一定减小，选项C、D错误． 8．（多选）如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动，已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是（ ） A．7个摆的固有频率都相同 B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同 C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大 D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大 【答案】BC 【解析】7个摆的摆长不完全相同，固有频率不相同，选项A错； A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B对； B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，选项C对，选项D错误． 9．两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图象如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ） A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关 B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1 D．周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m 【答案】B 【解析】单摆振动时的频率由驱动力的频率决定，与单摆的固有频率无关，A错误； 由题图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2，则由T＝＝2π可知，l＝，则若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1, 选项B正确； 由上式知，摆长相同，重力加速度之比为1∶4，，C错误； 在地面附近，秒摆的摆长为l＝≈1 m，选项D错误． 10．如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（ ） A．物体通过O点时所受的合外力为零 B．物体将做阻尼振动 C．物体最终只能停止在O点 D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg 【答案】B 【解析】物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，选项A错误； 物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项B正确； 物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点．若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，选项C、D错误． 11．（多选）某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(图乙为该简谐振子的共振曲线)（ ） A．a点 B．b点 C．c点 D．一定不是c点 【答案】AD 【解析】某简谐振子，设自由振动时的振动周期为T1，在某驱动力作用下做受迫振动时的周期为T2，显然T1<T2，根据f＝，有f1>f2.题图乙中c点对应的是发生共振时驱动力的频率，其等于固有频率f1；当受迫振动时，驱动力频率为f2<f1，故此受迫振动对应的状态可能是题图乙中的a点．故选AD. 12. 2020年伊始出现了罕见的新型冠状病毒，感染患者在医院进行治疗时，需要打吊瓶。如图所示，该病人正在输b吊瓶中的液体，输了一半时他的左手动了一下，这个动作拉扯到了输液管，使b吊瓶晃动了起来，紧接着待输的a、c吊瓶（液体均满瓶）也跟者晃动起来，假设悬挂三个瓶的细绳长度相同，b、c两吊瓶大小相同，a吊瓶比b、c小一些，则（　　） A．b、c两吊瓶发生共振 B．a、b、c三个吊瓶均做自由振动 C．b、c两吊瓶的振幅相同 D．a、b、c三个吊瓶的振动周期相同 【答案】D 【详解】A．b、c吊瓶的重心位置不同，因此有效摆长不同，所以不会发生共振，故A错误； B．只有b做自由振动，a、c均做受迫振动，故B错误； C．b、c摆长不同，则两吊瓶的振幅不同，故C错误； D．振动周期等于驱动力周期，因此三个吊瓶的周期相同，故D正确。 13．（24-25高二上·上海·随堂练习）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力。下列判断正确的是（　　） A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s C．若使P振动起来，稳定时M比O的振幅小 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s 【答案】D 【详解】A．若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，A错误； B．受迫振动的周期等于驱动力的周期，B错误； C．若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比O的振幅大，C错误； D．O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，D正确。 故选D。 14. 将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　） A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为 D．该地的重力加速度 【答案】D 【详解】A．秋千从摆动到停下的过程受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误； B．在最低点，根据牛顿第二定律 可得秋千对手机的支持力 可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误； C．秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，故周期为 故C错误； D．根据单摆周期公式 可得当地重力加速度 故D正确。 15.（多选）一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为1 m B．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动 C．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长 D．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振 【答案】ABC 【详解】A．根据题意可知，单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图可知，单摆的固有频率为，则周期为 由单摆的周期公式可得，单摆的摆长约为 故A正确； B．若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故B正确； C．若该单摆从福建移到北京，重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，故C正确； D．列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，故D错误。 16. （多选）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，则以下措施可行的是（    ） A．增大电压，提高偏心轮转速 B．降低电压，降低偏心轮转速 C．增加筛子质量，增大筛子的固有周期 D．减小筛子质量，减小筛子的固有周期 【答案】BD 【详解】当偏心轮的转速为54r/min时，其转动频率为 . 由共振曲线可知，为了使筛子的振幅增大，可以降低电压，降低偏心轮转速，即降低转动频率，使其更接近0.8Hz；或者减小筛子质量，减小筛子的固有周期，即增大筛子的固有频率，使其固有频率更接近0.9Hz。 17.（多选）如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m(取≈π) D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的 【答案】ABC 【解析】若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A正确； 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2∶5，则固有周期比为5∶2，根据T＝2π，知摆长比为25∶4，故B正确； 图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5 Hz，则T＝2π＝2s，解得L＝1 m，故C正确，D错误． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$