第1.3节 动量守恒定律-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第一册）

第一章 动量 1．3 动量守恒定律 课程标准 1. 了解动量守恒定律的内容、基本性质和适用条件。 2. 会应用动量守恒定律分析解决常见的碰撞问题。 3. 了解动量守恒定律是自然界普适定律之一。 物理素养 物理观念：建立碰撞过程中动量守恒定律是自然界普适守恒定律之一的物理概念。 科学思维：应用动量守恒定律分析计算碰撞过程。 科学探究：探究碰撞过程中守恒量是什么？ 科学态度与责任：通过动量守恒定律的应用，体会科学技术推动社会生产力的巨大作用。 一、动量守恒定律 1．系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 例1. 如图所示，一只质量为的保龄球，撞上一只质量为、原来静止的球瓶，此后球瓶以的速度向前飞出，而保龄球以的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度。（不计阻力和摩擦） 【答案】 【解析】保龄球的质量，球瓶的质量，设保龄球运动的方向为正方向，碰撞前保龄球的速度为，球瓶的速度，碰撞后保龄球的速度，球瓶的速度，系统所受合外力为零，系统动量守恒，有 ，解得： 二、动量守恒定律成立的条件 动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。 1．系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 2．系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和——即合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 3．系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。 4．矢量性，系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 例2. 下列情况中系统的动量不守恒的是（ ） A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 C．子弹射入固定在墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统 【答案】C 【解析】 A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，动量守恒； B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，动量守恒； C．子弹射入固定在墙角的木块中，墙壁对木块有弹力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒； D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，手榴弹组成的系统内力远大于外力，动量守恒。 例3. (多选)如图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中（ ） A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B系统动量守恒，A、B、C系统动量也守恒 B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B系统动量不守恒，A、B、C系统动量也不守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B系统动量不守恒，但A、B、C系统动量守恒 D．以上说法均不对 【答案】 AC 【解析】 当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒．而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒． 【归纳总结】判断系统的动量是否守恒时，要分析系统是否不受外力或所受的合外力为零。 （1）要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力． （2）在同一过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关。 如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的． 三、动量守恒定律性质 1．矢量性：定律的表达式是一个矢量式。 (1)该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。 (2)在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。 2．相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。 3．同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。 4．普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 5． 动量守恒和机械能守恒的条件比较： 动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 例4. 质量相等的三个小球、、，在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后继续沿原方向运动，静止，沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是（ ） A．A球 B．B球 C．C球 D．不能确定 【答案】 C 【解析】 A、B、C的动量增量分别等于小球a、b、c的减少量，c的减少量最大，所以C球动量最大。 题型01 某一方向上动量守恒问题 例5. 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)。若槽不固定，则小球又上升多高？ 【答案】 　 【解析】槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，达最高点时，动能全部转化为球的重力势能； 槽不固定时，小球沿槽上升过程中，球与槽组成的系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒． 由于该过程中只有弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒，当小球上升到最高点时，两者速度相同． 槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得：mgh1＝mv，解得h1＝. 槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v， 由动量守恒得：mv0＝(m＋M)v， 由机械能守恒得：mv＝(M＋m)v2＋mgh2. 解得h2＝. 题型02 子弹打击问题 例6. 如图所示，用细线悬挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力忽略不计），木块的速度大小为多少？ 【答案】 【解析】子弹穿过木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律可得：，解得： 题型03 多过程动量守恒问题 例7. 如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，有一质量为m＝80 g的小铜块C以v0＝25 m/s的水平初速度开始在A表面上滑动，由于C与A、B间有摩擦，最后停在B上，B和C以 v＝2.5 m/s的速度共同前进，求： (1)木块A的最后速度vA； (2)木块C在离开A时速度vC′. 【答案】 (1)2.1 m/s　(2)4 m/s 【解析】 C在A上滑动时，A、B的速度始终相同，当C以vC′的速度滑上B后，C对B的摩擦力使B的速度继续增大，并与A分离，而A不再受外力作用，将以与B分离时的速度vA做匀速运动，最后B、C一起以共同速度v运动． (1)以A、B、C三个物体为研究系统，系统受到的合外力为零，所以动量守恒．C刚滑上A瞬时，系统的总动量就是C所具有的动量，p＝mCv0. 作用后，B、C一起运动时，设这时A的速度为vA，那么系统的总动量是p′＝mAvA＋(mB＋mC)v，根据动量守恒定律有mCv0＝mAvA＋(mB＋mC)v， 所以 vA＝＝ m/s＝2.1 m/s. (2)以A、B、C三个物体为研究系统，以C刚滑上A时为初时刻，C刚滑上B前瞬间为末时刻，则系统的初动量p1＝mCvC，设刚滑上B时C的速度为vC′，则系统的末动量p′＝mCvC′＋(mA＋mB)vA. 根据动量守恒有mCvC＝mCvC′＋(mA＋mB)vA. 得vC′＝＝vC－vA＝ m/s＝4 m/s. 【归纳总结】 动量守恒定律的应用技巧 对于多物体、多过程动量守恒定律的应用，解题时应注意： (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况； (2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统； (3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程． 题型04 动量守恒与机械能守恒的综合应用 例8. 如图所示，在足够高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电荷量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动，A、B的质量均为m。A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。已知在高台边缘的右侧空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E=2mg/q。求： （1）A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离； （2）从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程A的机械能减少了多少？ 【答案】（1）（2） 【解析】（1）A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0=2mv① 碰后水平方向：qE=2max② ③ 由速度位移公式得：0–v2=–2axxm④ 由①②③④解得： （2）由能量守恒定律可知，碰撞过程中A损失的机械能 碰后到距平台边缘最大水平距离的过程中A损失的机械能 从A、B碰撞前到A、B运动到距离平台边缘最大水平距离的过程中A损失的机械能为： 1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（ ） A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 C．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒 【答案】B 【解析】A．若系统内存在着摩擦力，而系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒，故A错误； B．只要系统所受到合外力为零，则系统的动量一定守恒，故B正确； C．系统中有一个物体具有加速度时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的速度都改变，都有加速度，单个物体受外力作用，系统的动量却守恒，故C错误； D．系统中所有物体的加速度为零时，系统所受的合外力为零，即系统的总动量一定守恒，故D错误。 A．它们碰撞前的总动量是，方向水平向右 B．它们碰撞后的总动量是，方向水平向左 C．它们碰撞后的总动量是，方向水平向左 D．它们碰撞前的总动量是，方向水平向右 【答案】D 【解析】取水平向右方向为正方向，设碰撞后总动量为P．则碰撞前，A、B的速度分别为：vA=5m/s、vB=-2m/s．根据动量守恒定律得：P=mAvA+mBvB=2×5+4×(-2)=2(kg•m/s)，P＞0，说明碰撞后总动量方向水平向右．则碰撞前总动量方向也水平向右．故选D． 3．如图所示，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，下列说法错误的是（ ） A．在下滑过程中，小球的机械能不守恒 B．小球可以到达右侧轨道的最高点 C．小球在右侧轨道上运动时，小车也向右运动 D．小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反 【答案】C 【解析】A．小球在下滑过程中，小球和小车组成的系统，机械能守恒，小球的机械能不守恒，A正确； B．由于小球和小车在水平方向上满足动量守恒，初始状态水平方向动量为零，当小球到达右侧，相对小车静止时，小车的速度减小到零，又由于小球和小车组成的系统机械能守恒，因此恰好能到达右侧轨道的最高点，B正确； C．小球和小车在水平方向动量守恒，小球在右侧轨道上运动时，小车向左运动，C错误； D．根据小球和小车在水平方向动量守恒，由于小球和小车质量相同，因此小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反，总动量为零，D正确。故错误的选C。 4．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则（ ） A．木块的最终速度为v0 B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多 D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多 【答案】 A 【解析】由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车表面足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关． 5．(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法正确的是（ ） A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒 【答案】BC　 【解析】当撤去外力F后，a尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力之和不为零，所以a和b组成的系统的动量不守恒，选项A错误，B正确； a离开墙壁后，系统所受的外力之和为零，所以a、b组成的系统的动量守恒，选项C正确，D错误． 6．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（ ） A．v0，水平向右 B．0 C．，水平向右 D．，水平向右 【答案】C 【解析】物体和车厢组成的系统所受的合力为零，物体与小车发生n次碰撞的过程中系统的动量守恒，只需考虑初、末状态，忽略中间过程，则m的初速度为v1＝v0，M的初速度为v2＝0；作用后它们的末速度相同，即v′1＝v′2＝v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得v＝，方向与v0相同，水平向右，选项C正确． 7．如图所示，质量为3 kg的木板放在光滑水平面上，质量为1 kg 的物块在木板上，它们之间有摩擦力，木板足够长，两者都以4 m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为2.4 m/s时，物块（ ） A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．静止不动 【答案】A 【解析】两物体所组成的系统动量守恒．Mv－mv＝Mv1＋mv2， 代入数据，得v2＝0.8 m/s＞0与板的速度方向相同，则表明物块已经反向加速运动了，选项A正确． 8．如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ） A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v) 【答案】C 【解析】小船和救生员组成的系统满足动量守恒(M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′， 解得v′＝v0＋(v0＋v)，选项C正确． 9．如图所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径为R＝1 m．E点切线水平．另有一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好达到圆弧的上端F，已知M＝4m，g取10 m/s2，不计摩擦．则小球的初速度v0的大小为（ ） A．v0＝4 m/s　　　　B．v0＝5 m/s C．v0＝6 m/s　　 D．v0＝7 m/s 【答案】B 【解析】当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1， 根据水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v1，根据机械能守恒定律有mv＝(m＋M)v＋mgR， 根据题意，有M＝4m，联立两式解得v0＝5 m/s.故A、C、D错误，B正确． 10. 如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上、一颗子弹水平射入木块A，并留在其中、在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量、机械能都不守恒 【答案】C 【解析】对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统合外力至始至终都为零，满足动量守恒的条件，系统动量守恒；部分动能转化为了内能，即机械能不守恒；故ABD错误，C正确。 11．如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从开始到两球在ab中点发生弹性碰撞， 对甲、乙分别有 ，，， 解得 ，，， 两球发生弹性碰撞，则有： 解得 ， 两球碰后运动到c点过程中，对甲、乙分别有：， 解得甲、乙经过c点的时间差为 ，故选B。 12．如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s. A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向． 【答案】 0.02 m/s　远离空间站方向 【解析】 以空间站为参考系，选远离空间站，即v0方向为正方向． 据动量守恒定律得(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB， 代入数据解得vB＝0.02 m/s，方向为远离空间站方向． 13．A、B两球沿同一条直线运动，如图记录了它们碰撞前后的运动情况．其中a、b分别为A、B碰前的xt图线，c为碰后它们的xt图线．若A球质量为1 kg，则B球质量是多少？ 【答案】 0.67 kg 【解析】 由图象可知：碰前va＝ m/s＝－3 m/s，vb＝ m/s＝2 m/s. 碰后vc＝ m/s＝－1 m/s， 由碰撞过程中动量守恒有mAva＋mBvb＝(mA＋mB)vc， 代入数据得mB≈0.67 kg. 14．如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求： (1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA； (2)平板车B和物体A的最终速度v共．(设车身足够长) 【答案】　(1)　(2) 【解析】　(1)子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒， 取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA 解得vA＝. (2)对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共 解得v共＝. 15. 如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m=0.8kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求： （1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小； （2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？ 【答案】（1）2m/s；（2）2m 【解析】（1）碰撞后小物块M做平抛运动，在水平方向则有： 在竖直方向则有 ： 解得：m/s （2）小球在最高点E时，重力恰好提供向心力，则有： 小球从B点到E点，由动能定理可得： 小物块与小球碰撞后，由动量守恒定律可得 ： 小物块从A点到与小球开始碰撞的运动中，由动能定理可得： 联立以上各式解得: m 16.（23-24·上海市复旦中学高二下期中）如图所示，半径为的光滑圆弧与半径为的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一质量为的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现在让质量为的物块静止于B处，质量为的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块下滑至B处和碰撞后不再分开，整体设为物块。物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，物块最终恰好不脱离木板，若g=10，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计。 （1）求物块和在B处碰撞后的速度大小； （2）求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小； （3）若物块m与木板间动摩擦因数均为，求木板的长L。 【答案】（1）2m/s；（2）190N；（3）2.4m 【详解】（1）据动能定理得物块下滑到B点的速度 物块下滑至B处和碰撞后不再分开，由动量守恒有 解得物块和在B处碰撞后的速度大小为 （3）物块m穿过半圆管底部C时的过程由动能定理得 ，解得 物块m在C时，有 ，解得 N=190N （3）物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，物块最终恰好不脱离木板， 物块m与板M由动量守恒有 据能量守恒有 ，解得板长为 L=2.4m 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 动量 1．3 动量守恒定律 课程标准 1. 了解动量守恒定律的内容、基本性质和适用条件。 2. 会应用动量守恒定律分析解决常见的碰撞问题。 3. 了解动量守恒定律是自然界普适定律之一。 物理素养 物理观念：建立碰撞过程中动量守恒定律是自然界普适守恒定律之一的物理概念。 科学思维：应用动量守恒定律分析计算碰撞过程。 科学探究：探究碰撞过程中守恒量是什么？ 科学态度与责任：通过动量守恒定律的应用，体会科学技术推动社会生产力的巨大作用。 一、动量守恒定律 1．系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 例1. 如图所示，一只质量为的保龄球，撞上一只质量为、原来静止的球瓶，此后球瓶以的速度向前飞出，而保龄球以的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度。（不计阻力和摩擦） 二、动量守恒定律成立的条件 动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。 1．系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 2．系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和——即合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 3．系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。 4．矢量性，系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 例2. 下列情况中系统的动量不守恒的是（ ） A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 C．子弹射入固定在墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统 例3. (多选)如图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中（ ） A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B系统动量守恒，A、B、C系统动量也守恒 B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B系统动量不守恒，A、B、C系统动量也不守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B系统动量不守恒，但A、B、C系统动量守恒 D．以上说法均不对 三、动量守恒定律性质 1．矢量性：定律的表达式是一个矢量式。 (1)该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。 (2)在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。 2．相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。 3．同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。 4．普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 5． 动量守恒和机械能守恒的条件比较： 动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 例4. 质量相等的三个小球、、，在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后继续沿原方向运动，静止，沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是（ ） A．A球 B．B球 C．C球 D．不能确定 题型01 某一方向上动量守恒问题 例5. 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)。若槽不固定，则小球又上升多高？ 题型02 子弹打击问题 例6. 如图所示，用细线悬挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力忽略不计），木块的速度大小为多少？ 题型03 多过程动量守恒问题 例7. 如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，有一质量为m＝80 g的小铜块C以v0＝25 m/s的水平初速度开始在A表面上滑动，由于C与A、B间有摩擦，最后停在B上，B和C以 v＝2.5 m/s的速度共同前进，求： (1)木块A的最后速度vA； (2)木块C在离开A时速度vC′. 题型04 动量守恒与机械能守恒的综合应用 例8. 如图所示，在足够高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电荷量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动，A、B的质量均为m。A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。已知在高台边缘的右侧空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E=2mg/q。求： （1）A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离； （2）从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程A的机械能减少了多少？ 1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（ ） A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 C．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒 A．它们碰撞前的总动量是，方向水平向右 B．它们碰撞后的总动量是，方向水平向左 C．它们碰撞后的总动量是，方向水平向左 D．它们碰撞前的总动量是，方向水平向右 3．如图所示，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，下列说法错误的是（ ） A．在下滑过程中，小球的机械能不守恒 B．小球可以到达右侧轨道的最高点 C．小球在右侧轨道上运动时，小车也向右运动 D．小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反 4．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则（ ） A．木块的最终速度为v0 B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多 D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多 5．(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法正确的是（ ） A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒 6．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（ ） A．v0，水平向右 B．0 C．，水平向右 D．，水平向右 7．如图所示，质量为3 kg的木板放在光滑水平面上，质量为1 kg 的物块在木板上，它们之间有摩擦力，木板足够长，两者都以4 m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为2.4 m/s时，物块（ ） A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．静止不动 8．如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ） A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v) 9．如图所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径为R＝1 m．E点切线水平．另有一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好达到圆弧的上端F，已知M＝4m，g取10 m/s2，不计摩擦．则小球的初速度v0的大小为（ ） A．v0＝4 m/s　　　　B．v0＝5 m/s C．v0＝6 m/s　　 D．v0＝7 m/s 10. 如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上、一颗子弹水平射入木块A，并留在其中、在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量、机械能都不守恒 11．如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s. A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向． 13．A、B两球沿同一条直线运动，如图记录了它们碰撞前后的运动情况．其中a、b分别为A、B碰前的xt图线，c为碰后它们的xt图线．若A球质量为1 kg，则B球质量是多少？ 14．如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求： (1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA； (2)平板车B和物体A的最终速度v共．(设车身足够长) 15. 如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m=0.8kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求： （1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小； （2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？ 16.（23-24·上海市复旦中学高二下期中）如图所示，半径为的光滑圆弧与半径为的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一质量为的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现在让质量为的物块静止于B处，质量为的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块下滑至B处和碰撞后不再分开，整体设为物块。物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，物块最终恰好不脱离木板，若g=10，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计。 （1）求物块和在B处碰撞后的速度大小； （2）求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小； （3）若物块m与木板间动摩擦因数均为，求木板的长L。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$