第十六章 二次根式（培优拓展）练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

八年级数学下册新课标测试 第十六章 二次根式(培优拓展) 题号 一 二 三 总分 得分 测试时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1.(2024河北石家庄二中期中，2，☆☆☆)下列二次根式：、－、,其中最简二次根式的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024云南昆明八中月考改编，4，☆☆☆)已知最简二次根式与最简二次根式可以合并，则a的值是 ( ) A.2 B.－2 C.3 D.－3 3.(2024安徽宣城期末，2，☆☆☆)如果 ab>0,a+b<0,那么下列各式中正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.(2024福建厦门期中，9，☆☆☆)如图，数轴上的点可近似表示(4－)÷的值的是 ( ) 第4题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.(2023安徽黄山期中，5，☆☆☆)实数a、b对应的点在数轴上的位置如图所示，且,则化简的结果为 ( ) 第5题图 A.－2a－b B.－2a+b C.2a+b D.b 6.(2023山东济宁期中，5，☆☆☆)按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为，则最后输出的结果是 ( ) 第6题图 A.5 B.5+ C.24 D.35+11 7.(2024广西钦州月考,11,★★☆)已知0<x<1,且x＝7,则的值为 ( ) A.－ B.－ C. D. 8.(2024浙江台州中学期末8，☆☆☆)把(2－x)的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得 ( ) A. B. C.－ D.－ 9.【情境题·数学文化】(☆☆☆)我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边长求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,那么该三角形的面积,已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a＝，b＝，c＝，则AC边上的高为 ( ) A. B. C. D. 10.(2024安徽合肥期末，10，☆☆☆)已知x,y是正整数，若,则x+y的值是 ( ) A.143或187 B.137或275 C.143或275 D.5或11 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.(2023湖南永州中考，13，☆☆☆)已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值： 12.(2024青海海东月考，14，☆☆☆)从“+，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“(+1)□x”的“□”中，可使其运算结果为有理数，则实数x的值可能是______________.(填一个即可) 13.(2024河南南阳一中期末，16，☆☆☆)若化简|1－x|－的结果为2x－5,则x的取值范围是______________. 14.【教材变式】(☆☆☆)已知x＝1－，则代数式的值是_______. 15.(2024四川成都月，19，☆☆☆)已知1则－xy＝_______. 16.(2023湖北十堰五校联考，14，☆☆☆)已知等腰三角形的两条边长分别为a,b,且，则等腰三角形的周长为_______. 17.【新考法】(2024四川宜宾二模，14，☆☆☆)如果一个三角形的三边长分别是2,3，m,那么化简的结果是______________。 18.(2024河北邢台期末，17，☆☆☆)利用平方与开平方互为逆运算，可以对某些无理数进行如下操作：当a＝+1时，移项，得a－1＝，两边同时平方，得(a－1)2＝()2，所以a2－2a+1＝3,即得到整系数方程a2－2a－2＝0.当a＝时，仿照上述操作方法，解答下面的问题： (1)得到的整系数方程为_____________________。 (2)计算：a3－2a+2024＝______________。 三、解答题(本大题共6小题，共66分)含评分细则 19.【学科素养·运算能力】(2024浙江宁波外国语学校月考，19，☆☆☆)(20分)计算： (1 (2) (3) (4) 20.(☆☆☆)(8分)在学完二次根式的除法运算后，同学们对公式的变形展开了激烈的讨论. 【发现问题】 (1)小洛说:的等号两边可以互换得到 你认为小洛说的对吗？为什么？ 【解决问题】 (2)当a<0,b<0时，化简 【拓展延伸】 (3)已知x+y＝－6,xy＝6.求代数式的值。 21.(2023上海格致中学月考，20，☆☆☆)(8分)一个三角形的三边长分别为 (1)求这个三角形的周长(结果化为最简形式). (2)请你给出一个适当的x值，使三角形的周长为整数，并求出此时的周长. 22.【新考向·代数推理】(2024湖北武汉六中期末，22，☆☆☆)(8分)观察下列等式： 第1个等式:, 第2个等式:, 第3个等式：， ...... 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第2025个等式：a2025＝______________,并通过计算验证结果是否正确. (2)请写出第n个等式，并通过计算证明结果. (3)计算：a1+a2+a3+……+a99. 23.【教材变式】(☆☆☆)(10分)当开始音乐喷泉灯光秀表演时，喷泉呈一个如图所示的同心圆. (1)已知外层圆的半径为(60+5)m,内层圆的半径为(60－)m,请求出大圆与小圆之间的圆环面积. (2)如果要给内外两层喷泉的外侧加装灯带，库房现有的800m灯带够用吗？如果不够用，那么还需要多长的灯带(结果取整数)？ 第23题图 24.【新考向·新定义试题】(☆☆☆)(12分)数轴上有A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点表示的数是其他两个点表示的数的和，则称该点是其他两个点的“关联点”.例如：如图，数轴上点A,B,C所表示的数分别是3－,3，－，此时A就是B与C的“关联点”. 第24题图 (1)若点B表示的数是－，点C表示的数是2，点B表示的数的相反数是点B′表示的数，则B′与C的“关联点”A′表示的数是_______。 (2)若点A表示的数是，点B表示的数是()2，其中B是A与C的“关联点”，则点C表示的数是_______。 (3)若点A表示的数是，点P表示的数是点B表示的数的2倍，且在A,B,P中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，则点P表示的数是多少？ 【参考答案及解析】 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A A B B D A A 1.D 最简二次根式有故选D 2.C 根据题意得3a－2＝10a－23,解得a＝3,故选 C. 3.B ∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0,∴无意义， ∴A不正确；B正确；C不正确；D不正确.故选B. 4.A ， 故选A. 5.A 故选A. 6.B 当x＝时，x(x+1)＝×(+1)＝5+， ∵4<5<9，∴2<<3，∴5+>7， ∴最后输出的结果为5+.故选B. 7.B ,故选 B. 8.D ,故选 D. 9.A ∴AC边上的高故选A. 10.A ∵＝5，，x,y是正整数， ∴设a,b是正整数，则a+b＝5, ∵a,b是正整数， ∴a＝1,b＝4或a＝2,b＝3或a＝3,b＝2或a＝4,b＝1, ∵x＝11a2,y＝11b2,∴x+y＝11(a2+b2)＝11×13＝143或x+y＝11(a2+b2)＝11×17＝187,故选A. 11.答案：1(或2) 解析：要使在实数范围内没有意义，则x－3<0,∴x<3, 又∵x为正整数，∴x的值是1或2. 12.答案：－1(答案不唯一) 解析：∵+1是无理数，∴要使运算结果为有理数，则“□”中的运算符号可以为“－”，当x＝－1时，(+1)－，故答案为－1(答案不唯一). 13.答案：1≤x≤4 解析：因为|1－x|－ 所以符合题意的x的取值范围是1≤x≤4. 14.答案：12+ 解析：因为x＝1－，所以x2＝(1－)2＝6－2， 所以 15.答案：17 解析: ∴x+y＝22＝5－4＝1, ∴x2+y2－xy＝(x+y)2－3xy＝(25)2－3×1＝20－3＝17. 故答案为17. 16.答案：2+2或4+ 解析：， ∴3a－6≥0,2－a≥0，∴a＝2,∴b－＝0，解得b＝， ∴当等腰三角形的腰长为，底边长为2时， 等腰三角形的周长为 当等腰三角形的腰长为2，底边长为时，等腰三角形的周长为 故答案为2+2或4+. 17.答案：－3m 解析：本题借助三角形的三边关系考查二次根式的性质，设题新颖. ∵一个三角形的三边长分别是2,3，m,∴1<m<5, ＝5－m－2m+2－7＝－3m.故答案为－3m. 18.答案：(1)a2+a－1＝0 (2)2023 解析：(1) ∴(2a+1)2＝5,即4a2+4a+1＝5, ∴a2+a－1＝0. (2)∵a2+a－1＝0,∴a2＝－a+1, ∴a3＝a(－a+1)＝－a2+a＝－(－a+1)+a＝2a－1, ∴a3－2a+2024＝2a－1－2a+2024＝2023. 19.解析：(1) ＝3－3+1+3 ＝2+4...................(5分) (2) ＝ ＝ ＝－6.......................(10分) (3) ＝ ＝ ＝8－4........................(15分) (4) ＝5－2+2+ ＝5+.......................(20分) 【方法解读】 二次根式混合运算中的两大妙招 (1)根据算式特点灵活选用乘法公式，并且根据解题需要可以逆用公式； (2)应用乘法公式时，经常要把算式的一部分作为一个整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题. 20.解析：(1)小洛说的不对. 理由：有意义的条件是a≥0，b>0或a≤0，b<0, 当a≤0，b<0时，无意义，∴小洛说的不对……(3分) (2)∵a<0,b<0, ....................(5分) (3)∵xy＝6,∴x>0,y>0或x<0,y<0, ∵x+y＝－6,∴x<0,y<0, .................(8分) 21.解析：(1)∵三角形的三边长分别为 ∴这个三角形的周长是.........(6分) (2)当x＝20时，这个三角形的周长是25.(答案不唯一)...........(8分) 22.解析：(1) ......(2分) (2)由题意可得， 证明: ......(5分) (3).........(8分) 23.解析：(1)S大圆.....................(2分) S小圆………(4分) ∴S圆环………(6分) (2)C大圆＝2π(60+)m,C小圆＝2π(60－)m, ∴C大圆+C小圆＝2π(60+)+2π(60－)＝240π≈754(m),........................(9分) ∵800 m>754 m,∴现有灯带够用.……(10分) 24.解析：(1)2+................(2分) (2)π+2................(4分) (3)点A表示的数是 设点B表示的数是x,则点P表示的数是x,……(6分) 分三种情况： ①当点P是A与B的“关联点”时， 有x＝x+3－6，解得x＝－3，则x＝－6；……(8分) ②当点A是P与B的“关联点”时， 有3－6＝x+x,解得x＝12－9，则x＝12－18；......................(10分) ③当点B是A与P的“关联点”时， 有x＝x+3－6，解得x＝3，则x＝6. 综上所述，点P表示的数是－6或6或12－18......................(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$