第十六章 二次根式 能力提 升练习2024-2025学年 人教版八年级数学下册

八年级数学下册新课标测试 第十六章 二次根式（能力提升） 题号 一 二 三 总分 得分 测试时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1.(2024四川南充期中，1，☆☆☆)下列各式：、、、、，其中二次根式的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.(2024广东江门四模，3，☆☆☆)下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 3.(2024福建南平月考，4，☆☆☆)在下列二次根式中，化简后与3的被开方数相同的是 ( ) A. B. C. D. 4.(☆☆☆)下图是小娜的课堂检测，若每道题3分，则小娜这次检测的得分是 ( ) 课堂检测 (1)＝0.5. (2) (3)3－＝3. (4)×＝6. 第4题图 A.3分 B.6分 C.9分 D.12分 5.计算的结果是 ( ) A. B.1 C. D.3 6.【教材变式】(☆☆☆)长方形的面积为18，一边长为2，则其邻边长为 ( ) A.5 B.10 C.3 D.24 7.【一题多解】(☆☆☆)如图所示的是我们熟知的正五角星，它存在黄金分割比其中最接近的整数为 ( ) A. B.3 C.2 D.1 第7题图 第8题图 8.(2023河南商丘期末，9，☆☆☆)如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是 ( ) A.大长方形的长为6 B.大长方形的宽为5 C.大长方形的周长为11 D.大长方形的面积为90 9.(2024河北石家庄外国语学校期末，14，☆☆☆)在解决问题“已知＝a,＝b,用含a,b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是,则下列说法正确的是 ( ) A.只有甲对 B.只有乙、丙对 C.只有甲、乙对 D.甲、乙、丙都对 10.(2023山东聊城联考，9，☆☆☆)对于任意的正数m,n,定义一种运算※：， 计算的结果为 ( ) A.2－4 B.2 C.2 D.20 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.(2024北京中考，9，☆☆☆)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________. 12.(2024安徽六安期末，11，☆☆☆)若是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是 ______________. 13.【情境题】现实生活(☆☆☆)手工课上老师拿来了一块大正方形布料做教学材料，小美和小花按照如图所示的方式各剪了一块面积为42cm2和28cm2的小正方形布料做沙包，那么剩下的长方形的边长a与b之比为_______。 第13题图 第16题图 14.(2024江苏南通月考，14，☆☆☆)若y+＝y+2,则x的值为_______. 15.(2024京背育才中学月考，14.☆☆☆)计算的结果是_______. 16.(☆☆☆)幻方是一种中国传统游戏，它是把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列及对角线上的各数的和都相等.类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线上的各实数相乘的结果都相等，则A,B,C,D之和为_______。 17.(2022四川遂宁中考，12，☆☆☆)实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简_______. 第17题图 18.(2024河北中考，18，☆☆☆)已知a,b,n均为正整数. (1)若n<<n+1,则n＝_______。 (2)若n－1<a<n,n<b<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少_______。 三、解答题(本大题共6小题，共66分)含评分细则 19.(2024湖南长沙南雅中学月考，17，☆☆☆)(20分)计算： (1). (2) (3) (4) 20.(2024吉林船营期中，21，☆☆☆)(6分)已知a,b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式,求此等腰三角形的周长. 21.(☆☆☆)(8分)当时，求代数式的值 22.【新考向·实践探究试题】(2024黑龙江齐齐哈尔三中期末，22，☆☆☆)(10分) 【问题提出】 (1)如图①，在边长为1的小正方形组成的网格中，一个大正方形ABCD按如图所示的方式放置，顶点均在格点上. ①正方形ABCD的面积为___________。 ②正方形ABCD的边长为_______。 【问题解决】 (2)有两张面积均为10的正方形纸片，若将这两张正方形纸片按如图②所示的方式裁成4个全等的等腰直角三角形，可拼接成两种新的大正方形.记两个新的大正方形的周长分别为与,求的值。 第22题图 23.(新考向规律探究试题(☆☆☆)(10分)观察下列等式： 第1个：第2个： 第3个：第4个： ...... 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出你猜想的第n个等式：____________________________(用含n的等式表示). (2)根据所得结论计算： 24.(2024陕西榆林期中，25，☆☆☆)(12分)阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. (1)化简: (2)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值 (3)化简: 【参考答案及解析】 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C B C D C D B 1.B 形如(a≥0)的式子叫做二次根式. ∵15>0，a2+b2≥0，m2+20>0, ∴、、是二次根式， 不符合二次根式的定义，不是二次根式， ∵－144<0，∴不是二次根式. 综上所述，二次根式的个数是3，故选B. 2.C 因为＝4，所以选项A不是最简二次根式；因为所以选项B不是最简二次根式；因为是最简二次根式，所以选项C符合题意；因为,所以选项D不是最简二次根式，故选C. 3.A 因为＝3,＝2, 所以化简后与3的被开方数相同的是.故选A. 4.C 因为，所以第(3)题错误，其他3道题正确，所以得分为9分，故选 C. 5.B (3-2=1,故选 B. 6.C 长方形的面积为18,一边长为2,则其邻边长为，故选C. 7.D [解块－]∵，最接近的整数为1,故选 D. 【解法二】 最接近的整数为1，故选D. 8.C ∵小长方形的长为宽为, ∴大长方形的长为，大长方形的宽为， ∴大长方形的周长是，大长方形的面积为6×5＝90，故选项C错误，选项A、B、D正确.故选C. 9.D 故甲同学的结果正确； 故乙同学的结果正确； 故丙同学的结果正确.故选D. 10.B ∴(3※2)×(8※12)＝＝2，故选B. 11.答案：x≥9 解析：根据题意得x－9≥0，解得x≥9.故答案为x≥9. 12.答案：2 解析：由题意得3m－4≥0，解得m≥ ∵m为整数，且是最简二次根式， ∴m的最小值为2，故答案为2. 13.答案： 解析：由题意得，a＝ cm,b＝ cm,所以剩下的长方形的边长a与6之比为 14.答案：3 解析：由二次根式的被开方数是非负数，得 解得x＝1,所以y＝－2,所以 15.答案：22 解析： 16.答案：3+3 解析：根据题意知， 所以A＝2， 所以B＝1, ，所以C＝2, ，所以D＝， 所以A+B+C+D＝2+1+2+＝3+3. 17.答案：2 解析：由数轴可得，－1<a<0,1<b<2,∴a+1>0,b－1>0,a－b<0, ∴a+1-b+1+b-a=2. 18.答案：(1)3 (2)2 解析：(1)因为3<<4，所以n＝3. (2)因为n－1<<n,所以满足条件的a的个数为n2－(n－1)2－1＝2n－2,因为n<b<n+1,所以满足条件的b的个数为(n+1)2－n2－1＝2n,所以满足条件的a的个数总比b的个数少2n－(2n－2)＝2. 19.解析：(1) ＝ ＝3－－1................(5分) (2) ＝ ＝4+1－2+2+2 ＝7..................(10分) (3) ＝ ＝2－2+4 ＝6－2.................(15分) (4) ＝49－48－(3－2+1) ＝49－48－3+2－1 ＝－3+2.................(20分) 20.解析：根据题意，得3a－9≥0,3－a≥0，…….(2分) ∴a＝3,................(3分) ∴b－6＝0,∴b＝6,...............(4分) 当腰长为3，底边长为6时，3+3＝6，不能构成三角形， 当腰长为6，底边长为3时，6+6>3，能构成三角形，……........................(5分) 此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15.…………(6分) 21.解析：原式 …………(4分) …………(6分) ∴原式......................(8分) 22.解析：(1)①5.②..............(4分) (2)由题图②可知，第1种拼接方式可得新的大正方形的面积为2×10＝20，∴边长为 ＝2， ∴周长为2×4＝8，即＝8.......(6分) 第2种拼接方式可得新的大正方形的边长为2， ∴周长为2×4＝8， 即..............(8分) ..............(10分) 23.解析：(1)..............(4分) (2) ....(10分) 24.解析：(1) .............(4分) (2) 的整数部分a＝3。 小数部分b＝2+－3＝－1， 则....................(8分) (3) ....(10分) ……………(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$