精品解析：河南省南阳市新野县2024-2025学年七年级上学期1月数学期末考试题

新野县2024年秋期期终质量评估七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 【详解】解：， 的相反数是， 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似数是 B. 多项式的常数项是1 C. 代数式表示2与的积减去1 D. 多项式是按字母的降幂排列 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，多项式，代数式，根据近似数的精确度对A选项进行判断，根据多项式的定义对B选项进行判断；根据代数式的意义对C选项进行判断；根据多项式的降幂排列的意义对D选项进行判断．掌握相应的知识点是解题的关键． 【详解】解：A．用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C．代数式表示与的积，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式是按字母的降幂排列，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号的法则进行去括号即可，即根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律． 4. 若，，且，则的值为（ ） A. 1或-5 B. -1或5 C. 1或-1 D. 5或-5 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据，，求出a，b的值，然后根据分类讨论，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴解得：， 又∵， ∴当时，， ∴此时； ∴当时，， ∴此时； ∴综上所述，的值为5或-5． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的代数求值，绝对值的性质，解题的关键是根据题意求出a，b的值． 5. 已知，则的余角的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角和补角，掌握互余两个角之和等于，互补两角之和等于是解题的关键． 先求出的余角，再求出的余角的补角即可． 【详解】解：∵互余两个角之和等于， ∴的余角为， 互补两角和为， 的余角的补角为， 故选：B． 6. 如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方体相对面上的是（ ） A. 识 B. 是 C. 力 D. 量 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：与“知”字处于正方体相对面上的是量． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 7. 若关于，多项式不含二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可． 【详解】解： ∵关于，的多项式不含二次项， ∴，，则， ∴， 故选：A． 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义；结合题意，利用方向角的定义，得、，通过计算即可得到答案． 【详解】如图， ∵灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向， ∴，， 根据题意，得， ∴， 故选：B． 10. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据列方程，求解即可．找出等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：动点所表示的数是， 是线段的中点， 点所表示的数是， ， ， ，或， 解得或． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法． 详解】解：，， ， ． 故答案为： 12. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据题意可得：，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：是关于x、y的四次三项式， ， 解得：， ， 故答案为：9． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，角度制的转化，先计算然后再转化为度为单位，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 已知：如图，直线、相交于点，，，过点作，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线以及邻补角．先利用已知结合平角的定义得出的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案，能够正确得出的度数是解题关键． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为______． 【答案】3900 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据给出的已知图形得出规律，求出的值即可．解题的关键是根据已知数据，得出一般规律． 【详解】解：根据图形可得上下两数之和等于左边数，上下两数之积等于右边数，和与积相乘等于中间数，且最下面的数字为最上面的数字加1， 最后一个图最下面的数字为， ，，； ． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据有理数加减混合运算法则按顺序进行计算即可； （2）按顺序先进行除法运算、运用乘法分配律进行计算，再按顺序进行加减运算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将多项式去括号、合并同类项，再将和的值分别代入计算即可．熟练计算是解题的关键． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 18. 如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图并解答问题： （1）作直线； （2）作射线交直线于点； （3）连接，观察图形发现，线段，得出这个结论的数学依据是：______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析，两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键． （1）根据直线的定义即可画出图形； （2）根据射线的定义，可画出射线， （3）连接，再根据两点之间线段最短解决问题． 【小问1详解】 解：如图所示．直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示．作射线交直线于点； 【小问3详解】 连接，线段，得出这个结论的数学依据是：两点之间，线段最短． 19. 如图，一个几何体模具由大小相同的小正方体搭成： （1）请画出这个几何体模具的三视图； （2）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，要保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方体． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图画法． （1）根据三视图的画法，画出图形即可求解； （2）从俯视图的角度出发，同时考虑左视图的情况，即可求解． 【小问1详解】 解：三视图如图： ； 【小问2详解】 解：由俯视图和左视图不变，在俯视图上可增加 ， 最多可以再添加5个小立方体． 故答案为：5． 20. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，由平行线的性质推出，而，得到，判定，推出，熟练利用平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴ 又∵， ∴． 21. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 【答案】（1）每天的生产成本为()元 （2）每天获得的利润为()元 （3）每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式加减运算的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键． （1）每天生产酸枣面袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本； （2）用生产酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：， 每天的生产成本为元； 【小问2详解】 ， 每天获得的利润为元； 【小问3详解】 当时， 每天的生产成本： （元， 每天获得的利润：（元． 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元． 22. 学习几何图形时，张老师善于通过“由特殊到一般”的教学方法引导学生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯．下面是张老师在“线段”主题下设计的问题，请你解答． 如图所示，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点 【尝试求解】 （1）当，时，求线段的长度； 【类比探究】 （2）当，时，求线段的长度． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了线段和差的计算以及线段中点的性质，数形结合是解题的关键； （1）根据线段的中点求出和长，根据即可求出答案； （2）根据线段的中点求出和长，即可求出答案； 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∵，点是线段的中点． ∴ ∴ （2）∵，， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∵，点是线段的中点． ∴ ∴ 23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是________； ②与的数量关系是________． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出的其余所有可能值． 【答案】（1）①相等；② （2）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）①利用同角的余角相等，即可得到答案； ②根据，，即可得到； （2）①过点O作则AB∥CD∥OE，即可得到30°，45°即可得到答案； ②分情况讨论：当时；当时，当时，当时，分别根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：①与大小关系是相等； ∵，， ∴， 故答案为：相等； ②与的数量关系是：； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②当时，如图，则； 当时，如图，则； 当时，如图，则， ∴； 当时，则， ∴； ∴综上所述：的其余可能值为或或或． 【点睛】本题考查了同角的余角相等，角的和差计算，平行线的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质，正确分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新野县2024年秋期期终质量评估七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似数是 B. 多项式的常数项是1 C. 代数式表示2与的积减去1 D. 多项式是按字母的降幂排列 3. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若，，且，则的值为（ ） A. 1或-5 B. -1或5 C. 1或-1 D. 5或-5 5. 已知，则的余角的补角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方体相对面上的是（ ） A. 识 B. 是 C. 力 D. 量 7. 若关于，多项式不含二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A B.     C. D. 9. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____． 12. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为________． 13. 计算：______． 14. 已知：如图，直线、相交于点，，，过点作，则的度数为______． 15. 下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图并解答问题： （1）作直线； （2）作射线交直线于点； （3）连接，观察图形发现，线段，得出这个结论的数学依据是：______． 19. 如图，一个几何体模具由大小相同的小正方体搭成： （1）请画出这个几何体模具的三视图； （2）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，要保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方体． 20. 如图，已知，，，求的度数． 21. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含x式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 22. 学习几何图形时，张老师善于通过“由特殊到一般”的教学方法引导学生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯．下面是张老师在“线段”主题下设计的问题，请你解答． 如图所示，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点 【尝试求解】 （1）当，时，求线段的长度； 【类比探究】 （2）当，时，求线段的长度． 23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是________； ②与的数量关系是________． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出其余所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$