6.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理（三）导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理（三） 【学习目标】 1.从实际问题情境中抽象出数学问题； 2.能够解决两个计数原理综合的实际应用问题. 重点：能运用两个原理解决实际问题情境中的应用问题. 难点: 从实际问题情境中抽象出数学问题，两个计数原理综合的实际应用问题. 导： 1.分类加法计数原理：完成一件事有类不同的方案，在第1类方案中有种不同的 方法，在第2类方案中有种不同的方法,在第类方案中有种不同的方法, 那么完成这件事共有______________________________________种不同的方法. 2.分步乘法计数原理：完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法， 做第2步有种不同的方法,做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有_____________________________________种不同的方法. 思：题型一：计数原理的情景问题 例1. 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条 执行路径（程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据. 一般地， 一个程序模块有许多子模块组成. 如图，是一个具有许多执行路径的程序模块， 它有多少条执行路径？ 另外，为了减少测试时间， 程序员需要设法减少测试次数， 你能帮助程序员设计一个测试方法， 以减少测试次数吗？ 程序员设计的减少测试次数的方案你学会了吗？ 例2. 通常我国民用汽车号牌的编号有两部分组成： 第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和 用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯 数字和英文字母组成的序号，如图所示. 其中序号的编码规则为： (1)有十个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成,； (2)最多只能有两个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用五位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？ 题型二：计数原理的任务的认定 例3. 口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球. （1）正好是白球、红球各一个的取法有多少种？ （2）正好是两个白球的取法有多少种？ （3）至少有一个白球的取法有多少种？ （4）两球的颜色相同的取法有多少种？ 例4.（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队,不同报法的种数是还是？ （2）3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数是还是？ 题型三：两个计数原理与数学常识的结合运用 例5. 议：对答案，讨论例1、例2、例5 展：例2、例3、例5 评：例1、例2、例5 归纳：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点： （1） 要完成的“一件事”是什么；（2）需要分类还是需要分步. 分类要做到“不重不漏”. 分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和， 得到总数。 （2） 分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，才能完成任务. 分步后再计算每一步的 方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数. 当堂检测 1.现有4件不同款式的上衣和7条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法种数为(　　) A.11 B.28 C.16 384 D.2 401 2.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法的种数为(　　) A.30 B.20 C.10 D.6 3.设4 名学生报名参加同一时间安排的 3 项课外活动方案有种，这 4 名学生在运动会上共同争夺 100 米、跳远、铅球 3 项比赛的冠军的可能结果有种，则 为( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$