（专项突破篇）第四单元·专项1 比例的意义、基本性质和解比例-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项1 比例的意义、基本性质和解比例 一、仔细想，认真填。 1．甲、乙、丙三个数，已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，乙∶丙＝2∶7，则甲∶乙∶丙＝( )∶( )∶( )。 2．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 3．小明用“4.6×7＝3.5×9.2”验证了小方写的比例是正确的。小方写的比例式可能是( )。 4．在比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是( )，如果一个外项是，另一个外项是( )。 5．如果5a＝4b，那么a∶b＝( )∶( )；a( )b（填“＞”“＜”）。 6．在一个比例里，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。( ) 8．用3、4、12、m四个数组成一个比例，m最大是9。( ) 9．如果（x、y均不为0），那么。( ) 10．中（、均不为0），和一定互为倒数。( ) 11．如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝4∶3。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．x∶y＝2∶3（x、y均不为0），所以（    ）。 A．x∶y＝3∶2 B．2x＝3y C．2y＝3x D．3∶x＝2∶y 13．能与∶组成比例的比是（    ） A．2∶3 B．6∶9 C．∶ D．∶ 14．下面各比，能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．∶ D．0.3∶2 15．下面各组的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．3∶4和9∶12 B．0.6∶0.2和3∶1 C．20%∶60%和3∶9 D．11∶119和1∶19 16．不能与4、5、8这三个数组成比例的数是（    ）。 A．10 B．2.5 C．6.4 D．7 17．下面两个比不能组成比例的是（    ）。 A．10∶12和35∶42 B．∶和∶ C．4∶3和60∶45 D．和 四、计算小能手。 18．解方程或解比例。 x＋x＝            5x－80%x＝21           x∶＝18∶4.5 19．按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）x与的比等于与的比。 （2）比例的两个外项分别是4和10，两个内项分别是x和。 五、解决问题。 20．一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？ 21．在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？ 22．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 23．小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 24．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图），如果圆的直径为a厘米，扇形的半径为b厘米，如果正方形的对角线为6厘米，那么a和b的长度分别是多少？ 25．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） 参考答案 1． 12 2 7 分析：已知乙∶丙＝2∶7，设乙为2，丙为7，则乙＋丙＝9； 已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，即甲∶9＝4∶3，据此解比例，求出甲的值； 根据比的意义得出甲、乙、丙三个数的比。 详解：设乙为2，丙为7； 乙＋丙＝2＋7＝9 甲∶（乙＋丙）＝4∶3 甲∶9＝4∶3 解：3×甲＝9×4 3×甲＝36 甲＝36÷3 甲＝12 则甲∶乙∶丙＝12∶2∶7。 2．/0.4 分析：如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，则两个外项的乘积为1，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则两个内项的乘积为1，所求内项＝1÷已知内项，据此解答。 详解：分析可知，两个内项的乘积为1。 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 所以，另一个内项是。 3．4.6∶3.5＝9.2∶7 分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质把“4.6×7＝3.5×9.2”改写成比例式即可。 详解：小明用“4.6×7＝3.5×9.2”验证了小方写的比例是正确的。小方写的比例式可能是（4.6∶3.5＝9.2∶7）。（答案不唯一） 4． 1 3 分析：已知在比例里，两个外项互为倒数，根据倒数的意义可知，两个外项的乘积为1；根据比例的基本性质可知，那么两个内项的积也是1； 已知如果一个外项是，用 两个外项的积1除以已知的外项，即可求出另一个外项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 乘积是1的两个数互为倒数。 详解：1÷ ＝1×3 ＝3 在比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（1），如果一个外项是，另一个外项是（3）。 5． 4 5 ＜ 分析：运用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，把所给的等式，写成一个外项是a，内项是b的比例； 和a相乘的数5就作为另一个外项，和b相乘的数4就作为另一个内向，据此写出比例。再根据比例中a和b对应份数比较大小即可。 详解：据分析可知： a∶b＝4∶5 所以a＜b 如果5a＝4b，那么a∶b＝4∶5；a＜b。 6．2 分析：由“在一个比例里，两个外项的积是”，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积除以一个内项即可得到另一个内项的数值。 详解：÷＝×＝2 在一个比例里，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是2。 7．√ 分析：比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。例如：检验 和 能否组成比例 时，可以通过计算 和 ，积相等，说明可以组成比例；再例如检验 和 ，可以通过计算和，它们的积不相等，则不能组成比例。 详解：据分析可知，用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 8．× 分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，若要m最大，那么m与3的乘积应该等于已知三个数中最大两个数的积：4×12＝48，这个比例可以是m∶4＝12∶3，依此解答。 详解：据分析可知：比例可以写成m∶4＝12∶3，所以3m＝4×12。 3m＝4×12 解：3m＝48 m＝48÷3 m＝16 所以用3、4、12、m四个数组成一个比例，m最大是16。 故答案为：× 9．× 分析：先根据等式的性质2，把等式两边同时乘5，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质的逆运算，进行解答。 详解：x＝y 3x＝5y x∶y＝5∶3 如果x＝y（x、y均不为0），那么x∶y＝5∶3。 原题干说法错误。 故答案为：× 10．√ 分析：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。 详解： 因为，的乘积是1，所以和一定互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 11．× 分析：本题可应用比例的基本性质：在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。由题意得，如果将A看作外项，B看作内项，那么4即是另一个外项，3是另一个内项。据此解答。 详解：如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝3∶4。原说法错误。 故答案为：× 12．C 分析：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。 详解：由分析可得：x∶y＝2∶3根据比例的基本性质改为乘积式为：2y＝3x，所以x∶y＝2∶3（x、y均不为0），所以2y＝3x。 故答案为：C 13．C 分析：表示两个比相等的式子叫做比例；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行解答即可。 详解：∶＝（×12）∶（×12）＝3∶2 A．2∶3与∶不相同，不符合题意； B．6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3，与∶不相同，不符合题意； C．∶＝（×6）∶（6×）＝3∶2，与∶相同，符合题意； D．∶＝（×18）∶（18×）＝2∶3，与∶不相同，不符合题意； 故答案为：C 14．B 分析：求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。求出∶以及各选项的比值，比值与∶的比值相等的即能与∶组成比例。 详解： A．，，该选项不符合题意。 B．，，该选项符合题意。 C．，，该选项不符合题意。 D．，，该选项不符合题意。 故答案为：B 15．D 分析：比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积，据此分别求出各选项中两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于则不能组成比例，据此解答。 详解：A．因为4×9＝36，3×12＝36，36＝36，所以3∶4和9∶12能组成比例；     B．因为0.6×1＝0.6，0.2×3＝0.6，0.6＝0.6，所以0.6∶0.2和3∶1能组成比例； C．因为20%×9＝1.8，60%×3＝1.8，1.8＝1.8，所以20%∶60%和3∶9能组成比例；     D．因为11×19＝209，119×1＝119，209≠119，所以11∶119和1∶19不能组成比例。 故答案为：D 16．D 分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就能组成比例，否则不能组成比例。 详解：A．10×4＝40，5×8＝40，积相等，可组成比例，如10∶5＝8∶4； B．8×2.5＝20，4×5＝20，积相等，可组成比例，如8∶4＝5∶2.5； C．8×4＝32，5×6.4＝32，积相等，可组成比例，如8∶5＝6.4∶4； D．8×4＝32，5×7＝35，32≠35，积不相等，不能组成比例。 故答案为：D 17．D 分析：表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 详解：A．10∶12＝10÷12＝ 35∶42＝35÷42＝ ＝，所以10∶12和35∶42能组成比例； B．∶＝÷＝×2＝ ∶＝÷＝×4＝ ＝，所以∶和∶能组成比例； C．4∶3＝4÷3＝ 60∶45＝60÷45＝ ＝，所以4∶3和60∶45能组成比例； D．∶＝÷＝×3＝ ∶＝÷＝×4＝ ≠，所以∶和∶不能组成比例。 故答案为：D 18．x＝；x＝5；x＝ 分析：x＋x＝，将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； 5x－80%x＝21，将左边合并成4.2x，根据等式的性质2，两边同时÷4.2即可 x∶＝18∶4.5，根据比例的基本性质，先写成4.5x＝×18的形式，两边同时÷4.5即可。 详解：x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 5x－80%x＝21 解：5x－0.8x＝21 4.2x＝21 4.2x÷4.2＝21÷4.2 x＝5 x∶＝18∶4.5 解：4.5x＝×18 4.5x＝1.5 4.5x÷4.5＝1.5÷4.5 x＝ 19．（1）x：＝：；x＝6 （2）4：x＝：10；x＝80 分析：（1）根据比的意义，写出比例为：x：＝：，然后根据比例的基本性质化成普通方程，最后求解； （2）根据比例的基本性质，写出比例4：x＝：10，然后化成普通方程进行求解。 详解：（1）x：＝： x＝× x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝×10 x＝6 （2）4：x＝：10 x＝4×10 x＝40 x÷＝40÷ x＝40÷ x＝40×2 x＝80 20．0.9米 分析：根据题意可知，火车的实际长度∶模型长度＝500∶1，据此列出比例方程，并求解。 详解：解：设模型长度是米。 450∶＝500∶1 500＝450×1 500＝450 ＝450÷500 ＝0.9 答：模型长度是0.9米。 21．12米 分析：同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小红的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，据此列比例再根据比例的性质并解比例。 详解：解：设这棵树高x米。 1.6∶1.2＝x∶9 1.2x＝1.6×9 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：这棵树高12米。 22．260千米 分析：设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 详解：解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 23．9.9米 分析：根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。 详解：解：设这栋楼的实际高度是米。 ∶16.5＝3∶5 5＝16.5×3 5＝49.5 ＝49.5÷5 ＝9.9 答：这栋楼的实际高度是9.9米。 24．2厘米；4厘米 分析：看图可知，圆的周长＝扇形的弧长，由此可以得出3.14a＝1.57b，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，确定a和b的比，将比的前后项看成份数，正方形对角线长÷总份数，求出一份数，一份数分别乘a和b的对应份数，即可求出a和b的长度。 详解：3.14a＝2×3.14b÷4 3.14a＝1.57b a∶b＝1.57∶3.14＝157∶314＝（157÷157）∶（314÷157）＝1∶2 6÷（1＋2） ＝6÷3 ＝2（厘米） 2×1＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 答：a和b的长度分别是2厘米、4厘米。 25．470米 分析：根据题意可知，较长的部分与整体的长度比是0.618∶1，设从塔尖到底面的距离为x米，列比例：290.5∶x＝0.618∶1，解比例，即可解答；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 详解：解：设从塔尖到底面的距离为x米。 290.5∶x＝0.618∶1 0.618x＝290.5 x＝290.5÷0.618 x≈470 答：从塔尖到底面的距离为470米。 学科网（北京）股份有限公司 $$