（专项突破篇）第三单元·专项01 分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项01 分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数 一、仔细想，认真填。 1．集邮可以加深我们对不同国家、地区、动植物、历史事件等的了解。小周和爸爸都喜欢集邮，爸爸收集了80张邮票，如果爸爸取出自己邮票的给小周，那么两人邮票同样多，原来小周有( )张邮票。 2．如图，计算“”。 其中“”表示( )，“”表示( )。 3．六（1）班图书角有a本书，六（2）班图书角的书比六（1）班的多10本。六（2）班图书角有( )本书。当a＝50时，六（2）班图书角有( )本书。 4．一根电线长24m，如果截去，还剩( )m，如果截去它的m，还剩( )m。 5．“中华传统饰品店”所有商品一律八折出售，八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付（    ）元。 6．25分＝( )时    升＝( )毫升   吨＝( )吨( )千克 7．王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长( )米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．分数乘整数，其实就是求几个相同分数的积的运算。( ) 9．笑笑买课外书用了自己零花钱的，淘气买课外书也用了自己零花钱的，他们花的钱一样多。( ) 10．一根长20m的绳子，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩下m。( ) 11．的是多少，可以如图表示。( ) 12．长方形的长是米，宽是米，则它的面积是平方米。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（    ）。 A． B． C． D． 14．把下面的加法算式改写成乘法算式，错误的等式是（    ）。 A． B． C． D． 15．小新有零花钱120元，花了其中的买文具，买文具花了多少钱？（    ） A．30元 B．40元 C．50元 D．35 16．两家超市都对原价相同的某品牌牛奶做促销活动。甲超市的促销方案是：买4盒送1盒；乙超市的促销方案是：打八折。如果买30盒这种品牌的牛奶，下面说法正确的是（    ）。 A．因为不知道牛奶的原价，所以无法判断哪家便宜 B．甲超市便宜 C．乙超市便宜 D．甲超市和乙超市一样便宜 17．根据下图涂色（浅色先涂）情况，列算式较为合适的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算小能手。 18．直接写出得数。                                                                              19．看图列式计算。    20．看图列式计算。 五、我会操作。 21．在方格纸上表示5×是多少？ 22．在下图中涂一涂，表示。 六、解决问题。 23．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 24．一个滴水的水龙头每小时流掉千克水。照这样计算，3小时流掉多少千克水？5小时呢？6小时呢？ 25．国庆长假的第一天，到乡村农家大院的游客有15位，第二天来的游客比第一天多了。第二天比第一天多来了多少位游客？ （1）画一画，说说你是怎样理解的，并列式解决问题。 （2）你还能举出类似的例子吗？与同伴交流。 26．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？请先画图表示，再列式计算。 27．淘气在地球上能搬起18千克的物体，假如淘气在木星上能搬起的物体的质量是地球上的，在火星上能搬起的物体的质量是地球上的，照这样计算，淘气在木星上能搬起的物体的质量是多少千克？在火星上呢？ 28．淘气过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了给淘气，淘气只吃了其中的，淘气吃了整个蛋糕的几分之几？画一画，算一算。 参考答案 1．60 分析：用爸爸收集的张数乘，计算出爸爸取出的张数（也就是给小周的张数），再用爸爸原有的张数减去取出的张数计算出现在爸爸的张数，由于两人现在一样多，爸爸现在的张数就是小周现在的张数，再减去爸爸给小周的张数即可。 详解：（张） （张） （张） 原来小周有60张邮票 点睛：本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 2． 平均分成的总份数 取走的总份数 分析：根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，把正方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，用分数表示；再把这3份看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的1份，用分数表示，则该图表示的是多少，其中分母×分母得到的新分母表示平均分成的总份数，分子×分子得到的新分子表示涂黑部分的份数，即取走的总份数。 详解：根据分析，其中“”表示平均分成的总份数，“”表示取走的总份数。 3． （a＋10）/（10＋a） 30 分析：将六（1）班图书角本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，六（1）班图书角本数×＋10＝六（2）班图书角本数，据此用字母表示出六（2）班图书角本数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 详解：a×＋10＝（a＋10）本 当a＝50时 a＋10 ＝×50＋10 ＝20＋10 ＝30（本） 六（2）班图书角有（a＋10）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有30本书。 4． 16 / 分析：把这根电线的全长看作单位“1”，如果截去，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出还剩下的长度。 已知一根电线长24m，如果截去它的m，根据减法的意义，用全长减去截去的长度，即是还剩下的长度。 详解：24×（1－） ＝24× ＝16（m） 24－＝（m） 填空如下： 一根电线长24m，如果截去，还剩（16）m，如果截去它的m，还剩（）m。 5．；48 分析：根据题意，折数是几折表示的就是现价是原价的十分之几，将原价看作为单位“1”，所以现价＝原价×折数，代入数据计算即可。 详解：八折＝ 60×＝48（元） 所以八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付48元。 6． 400 1 750 分析：单位换算的方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率；1小时＝60分钟，1升＝1000毫升，1吨＝1000千克，据此换算单位即可。 详解：25÷60＝＝，所以25分＝时； ×1000＝400，所以升＝400毫升； ×1000＝1750（千克），1吨＝1000千克，1750－1000＝750（千克），所以吨＝1吨750千克。 7． 分析：把全长看作单位“1”，把全长平均分成8段，每段占全长的，求每段长度，用全长的长度除以总段数；已知锯成8段需要锯7次，1次分钟，所以一共需要（7×）分钟。 详解：5÷8＝（米） 1÷8＝ ×（8－1） ＝×7 ＝（分钟） 王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长米，每一段长占全长的，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用分钟。 8．× 分析：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算. 详解：分数乘整数，其实就是求几个相同分数的和的运算。 故答案为：× 9．× 分析：第一个是把笑笑的零花钱看作单位“1”，第二个是把淘气的零花钱看作单位“1”，假设笑笑的零花钱是30元，而淘气的零花钱是60元，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别算出他们零花钱的是多少，再判断。 详解：假设笑笑的零花钱是30元，而淘气的零花钱是60元。 （元） （元） 笑笑买课外书用了自己零花钱的，淘气买课外书也用了自己零花线的，他们花的钱不一定一样多。原题说法错误。 故答案为：× 10．√ 分析：把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去它的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次剪去的长度；然后用全长减去第一次、第二次剪去的长度，即是还剩下的长度。 详解：20－20×－ ＝20－12－ ＝8－ ＝（m） 还剩下m。 原题说法正确。 故答案为：√ 11．× 分析：把一个大长方形看作单位“1”，把它平均分成7份，其中的4份表示，再把这4份看作一个整体，把它平均分成3份，其中的1份就表示的是多少，据此画图解答即可。 详解： 第一个图表示把大长方形看作一个整体，把它平均分成7份，第二个图表示把大长方形平均分成3份，第三个图表示平均分成21份，阴影部分占1份，表示的是多少，不符合题意。 所以原题的图表示错误。 故答案为：× 12．√ 分析：长方形面积＝长×宽，由此计算出这个长方形的面积即可。 详解：×＝（平方米） 所以，长方形的面积是平方米。 故答案为：√ 13．A 分析：由小数点的移动规律可知，小数点向左移动一位后原数缩小到原来的小数点向右移动一位后原数扩大到原来的10倍；扩大后的数相当于缩小后的数的100倍，由此可设缩小的数为1份，扩大后的数则为100份，结合两数相差2.2，根据差倍问题的解题方法即可求出这个数；据此解答。 详解：假设缩小的数为1份，则原来的数为10份，扩大后的数则为100份。 一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。 故答案为：A 14．D 分析：乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算。观察算式中有几个相同的分数相加，就用这个分数乘几或者用几乘这个分数。据此分析即可。 详解：A．有4个相加，则，原等式正确； B．有3个相加，则，原等式正确； C．有2个，则，原等式正确； D．有4个，则，原等式错误。 故答案为：D 15．B 分析：把小新的零花钱看作单位“1”，花了其中的买文具，求买文具花的钱数，用小新的零花钱×解答。 详解：120×＝40（元） 新有零花钱120元，花了其中的买文具，买文具花了40元。 故答案为：B 16．D 分析：假设每盒1元，甲超市买4盒送1盒，即付4盒的钱可以得到4＋1＝5盒，买30盒就送30÷5＝6盒，买30盒就只要付30－6＝24盒的价钱，根据单价×数量＝总价，计算出24盒的总价。乙超市打八折表示现价是原价的，以原价为单位“1”，用30盒的总价×，即可求出求出乙超市的折后价，再与甲超市比较即可判断。 详解：甲：30－30÷（4＋1） ＝30－30÷5 ＝30－6 ＝24（盒） 1×24＝24（元） 乙：1×30=30（元） 30×＝24（元） 甲超市和乙超市都是24元，所以一样便宜。 故答案为：D 17．C 分析：由图可知，将整体平均分成4份，其中的3份涂浅色，浅色部分表示为，再将浅色部分平均分成2份，将其中的1份涂成深色，也就是深色部分表示为浅色部分的，也就是求的是多少，据此分析解答。 详解：A． 表示求的是多少，不合适； B． 表示求的是多少，不合适； C． 表示求的是多少，合适； D． 表示求整体的是多少，不合适。 故答案为：C 18．10；；0；； 1；；8；；1 19．80千米 分析：由图形可知，单位“1”是总的千米数，是200千米，求它的几分之几是多少，用乘法计算。先求出单位“1”的，再求出剩下部分的，即可解答。 详解：200××（1－） ＝100× ＝80（千米） 20．144千克 分析：由图形可知，单位“1”是总的千克数，是240千克，求它的是多少，用乘法计算即可解答。 详解：240×＝144（千克） 21．见详解 分析：整数乘分数，将整数与分子相乘，分母不变，能约分的要约分，然后用方格阴影表示出来即可。 详解：5×＝ 如图： 点睛：此题主要考查学生对整数乘分数的应用与分数意义的表示。 22．见详解 分析：先把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，浅色阴影占其中的4份，用分数表示为； 然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是； 那么深色阴影就占整个长方形的的，列式为。 详解：如下图所示： 23．1000升 分析：根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。 详解： （升） 答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。 24．3小时：1千克；5小时：千克；6小时：2千克 分析：一个滴水的水龙头每小时流掉千克水，求3小时流掉多少千克水，用（）计算；求5小时流掉多少千克水，用（）计算；求6小时流掉多少千克水，用（）计算；据此解答。 详解：（千克） （千克） （千克） 答：3小时流掉1千克水，5小时流掉千克水，6小时流掉2千克水。 25．（1）图见详解；6位 （2）举例见详解 分析：（1）已知第二天来的游客比第一天多了，是把第一天游客的人数看作单位“1”，先画一条线段表示第一天游客的人数，平均分成5份，第二天来的游客比第一天多2份，据此画出表示第二天游客人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把第一天游客的人数看作单位“1”，第二天来的游客比第一天多了，即多的人数是第一天游客的，根据求一个数的几分之几是多少，用第一天游客的人数乘，求出第二天比第一天多的人数。 （2）举出类似的例子，比如：六年级参加美术小组有60人，五年级比六年级少了，五年级比六年级少了多少人？ 把六年级参加美术小组的人数看作单位“1”，五年级比六年级少了，即五年级比六年级少的人数占六年级的，单位“1”已知，用六年级参加美术小组的人数乘，求出五年级比六年级少的人数。 详解：（1）如图： 15×＝6（位） 答：第二天比第一天多来了6位游客。 （2）例如：六年级参加美术小组有60人，五年级比六年级少了，五年级比六年级少了多少人？ 60×＝10（人） 答：五年级比六年级少了10人。 （答案不唯一） 26．14张 分析：淘气的数量是单位“1"，画一条线段表示淘气收集数量，有63张；奇思的线段比淘气短，短的部分是，据此作图。再用淘气收集数量×奇思收集的邮票数比淘气少几分之几＝少的数量。 详解：作图如下： 63×＝14（张） 答：奇思比淘气少14张邮票。 27．木星上搬起千克；火星上搬起48千克 分析：已知淘气在木星上能搬起的物体的质量是地球上的，把淘气在地球上能搬起物体的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用淘气在地球上能搬起物体的质量乘，求出淘气在木星上能搬起的物体的质量； 已知在火星上能搬起的物体的质量是地球上的，把淘气在地球上能搬起物体的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用淘气在地球上能搬起物体的质量乘，求出淘气在火星上能搬起的物体的质量。 详解：18×＝（千克） 18×＝48（千克） 答：淘气在木星上能搬起的物体的质量是千克，在火星上能搬起的物体的质量是48千克。 28．图见详解； 分析：把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成3份，浅色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的的。 把整个蛋糕看作单位“1”，切了给淘气，淘气只吃了其中的，即吃了整个蛋糕的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 详解：如图： （画法不唯一） ×＝ 答：淘气吃了整个蛋糕的。 学科网（北京）股份有限公司 $$