验收卷一 数与式（测试）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

章节检测验收卷一 数与式 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 3．中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列因式分解结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知单项式和是同类项，则代数式的值是（    ） A．9 B． C．27 D． 8．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了3根木棍，第（2）个图案用了6根木棍第（3）个图案用了10根木棍，第（4）个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第（25）个图案用的木棍根数是（   ） A．322 B．351 C．362 D．381 9．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 10．对于二次三项式（为常数），以下结论： ①当，且，则； ②当时，则； ③当的值恒为正数时，则； ④当，且，其中p、q为整数，则a的值有6种可能． 其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是，则 12．的平方根是 ． 13．在实数，0.1414，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数有 个． 14．化简： ． 15．已知，则的值等于 ． 16．现有一列数，…，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果，则…的值为 ． 三．解答题（共8小题，满分72分，其中17-21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分） 17．计算 (1) (2) 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 19．小王和小张在计算为常数)时，都抄错了题目，情况如下： 小王按照计算，得； 小张按照计算，得 (1)求的值； (2)当原整式的值为时，求的值． 20．已知实数、满足． (1)求、的值； (2)求的立方根． 21．某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 22．阅读材料：我们都知道， 于是， ． 又因为，所以，． 所以，有最大值． 如图，某农户准备用长米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈和一个边长为1米的正方形狗屋．设米． (1)请用含x的代数式表示的长___________（直接写出结果）； (2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，①请用含x的代数式直接表示出S，___________； ②山羊的活动范围的面积S能否达到平方米？能，就求出x的值，不能请说明理由． (3)求出山羊活动范围面积S的最大值． 23．已知多项式，次数是b，与互为相反数，在数轴上，点表示数，点表示数．    (1) ______， ______； (2)若小蚂蚁甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间写出解答过程 (3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从，两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在时一起重新回到原出发点和，设小蚂蚁们出发时的速度为，与之间的关系如图其中表示时间单位秒，表示路程单位毫米 当时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有的代数式表示）； 当为______时，小蚂蚁甲乙之间的距离是．（请直接写出答案） 24．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等． 例如：，求证： 证明：左边 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．很多类似问题和式子都满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具． 请根据阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)若，求的值； (3)若长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值； (4)若正数、满足，求的最小值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章节检测验收卷一 数与式 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于负数即可得出答案 【详解】解：因为， 所有最大的数是， 故选：D 2．有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到与互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解： ， 与互为相反数， 原点在，中间位置， 距离原点最远， 、、、三个数中绝对值最大的数是． 故选：D 3．中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4．下列因式分解结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据提公因式法、公式法分解因式进行判断即可． 本题考查了因式分解-提公因式法、运用公式法，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：A、，原结果错误，故此选项不符合题意； B、在有理数范围内不能因式分解，故此选项不符合题意； C、，原结果错误，故此选项不符合题意； D、，结果正确，故此选项符合题意： 故选：D． 5．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，基础题，难度不大．根据分母不等于0及被开方数大于等于0处理即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 选：B． 6．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则． 逐一分析选项，根据二次根式运算法则判断对错． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能直接相加，，A错误； B．根据二次根式除法法则，，B错误； C．属于同类二次根式相减，系数相减，结果应为，C错误； D．根据二次根式乘法法则，，D正确． 故选：D． 7．已知单项式和是同类项，则代数式的值是（    ） A．9 B． C．27 D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，乘方，解一元一次方程．根据同类项的定义可得，，解该方程即可解答． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D 8．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了3根木棍，第（2）个图案用了6根木棍第（3）个图案用了10根木棍，第（4）个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第（25）个图案用的木棍根数是（   ） A．322 B．351 C．362 D．381 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出所需木棍的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第（1）个图案所用木棍的根数为：； 第（2）个图案所用木棍的根数为：； 第（3）个图案所用木棍的根数为：； …， 所以第（）个图案所用木棍的根数为：． 当时，（根）， 即第（25）个图案所用木棍的根数为351根． 故选：B． 9．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 【答案】D 【分析】本题以数轴的形式考查了行程问题，分类讨论思想，根据题意得到的值，分类进行讨论即可，正确根据不同情况得到不同的式子是解题的关键． 【详解】解：，且， 点、表示的数分别为，10， 根据题意得，，， 长分两种情况： ①当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， ②当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， 故答案为：D． 10．对于二次三项式（为常数），以下结论： ①当，且，则； ②当时，则； ③当的值恒为正数时，则； ④当，且，其中p、q为整数，则a的值有6种可能． 其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，因式分解等知识点，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则以及乘法公式是解本题的关键．根据完全平方公式、因式分解以及多项式乘以多项式的运算法则进而判断得出答案即可． 【详解】解：①当，， 则， 则， 故①正确，符合题意； ②当， 则， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ③， ∵ 则当的值恒为正数时，即可， ∴， 故③正确，符合题意； ④当，且， 则， ∴，， ∵p、q为整数， ∴p、q的值可为或或或或或 ∴或或8或或7或， 故④正确， ∴正确的有①②③④， 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是，则 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质．根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质知、，或，再分别代入计算可得． 【详解】解：根据题意知、，或， 当时，原式； 当时，原式 ． 故答案为：或． 12．的平方根是 ． 【答案】 【分析】先计算，再计算3的平方根是，解答即可． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴3的平方根是． 故答案为：． 13．在实数，0.1414，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：， 实数，0.1414，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数有，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，共4个； 故答案为：4． 14．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15．已知，则的值等于 ． 【答案】50 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法成为解题的关键． 先提取公因式，然后再运用完全平方公式分解，最后将已知条件代入求值即可． 【详解】解： ． 故答案为：50． 16．现有一列数，…，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果，则…的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，涉及到有理数的加法法则，解题的关键在于分析题意，找到规律并进行推导；根据任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和求得到分别是多少，即可找出规律，求得答案． 【详解】解：∵任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，， ∴，，，，，； ∴每6个数为一循环，且6个数的和为0， ； ∴…； 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分，其中17-21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序，正确处理符号． （1）按从左到右顺序计算乘除，再算减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，1 (2)， 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、整数的除法法则及合并同类项法则来解决此题即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式、整数的除法法则及合并同类项法则来解决此题即可. 【详解】（1）解：原式 当时,原式 （2）解：原式 当, 时，原式 【点睛】此题主要考查完全平方公式、平方差公式、整数的除法法则及合并同类项法则及化简求值，需要灵活运用公式进行解答. 19．小王和小张在计算为常数)时，都抄错了题目，情况如下： 小王按照计算，得； 小张按照计算，得 (1)求的值； (2)当原整式的值为时，求的值． 【答案】(1)； (2)， 【分析】本题考查了整式的相关运算及方程的解法，考查数学情境下的运算能力，推理能力． （1）将小王和小张的计算所得结合求出m与n的值； （2）将原整式的值代入计算即可求得． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴原整式为， ∴， 整理得， 解得， 20．已知实数、满足． (1)求、的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)3 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值，立方根，关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0． （1）由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得，，再解方程即可； （2）由立方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ，， ，， （2）解：∵， ∴ 的立方根是3． 21．某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 【答案】(1)长方形的长30米，宽20米 (2)不能改造出这样两块不相符的实验田，见解析 【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为设长为米，宽为米，以面积为600平方米作等量关系列方程，解得x的值即可得出答案； （2）设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，根据面积之和为500m2，列出方程求出y，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解． 【详解】（1）解：长方形长宽之比为， 设该长方形花坛长为米，宽为米， 依题意得：， ， ∴或（不合题意，舍去） ， 答：该长方形的长30米，宽20米； （2）解：不能改造出这样两块不相符的实验田，理由如下： 两个小正方形的边长比为， 设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，依题意得：， ， ， 或（不合题意，舍去） ， ， 所以不能改造出这样两块不相符的实验田． 【点睛】本题主要考查了平方根的应用，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系． 22．阅读材料：我们都知道， 于是， ． 又因为，所以，． 所以，有最大值． 如图，某农户准备用长米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈和一个边长为1米的正方形狗屋．设米． (1)请用含x的代数式表示的长___________（直接写出结果）； (2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，①请用含x的代数式直接表示出S，___________； ②山羊的活动范围的面积S能否达到平方米？能，就求出x的值，不能请说明理由． (3)求出山羊活动范围面积S的最大值． 【答案】(1) (2)①，②能，或 (3)平方米 【分析】此题考查了配方法的应用，列代数式等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据得到，整理即可得到答案； （2）①根据列出代数式即可；②当时，得到方程，解方程即可得出答案； （3）先得到 ，再根据题中的方法即可得到答案． 【详解】（1）依题意得 ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）①依题意得：， ， ． 故答案为：； ②能． 当时，， ∴， 解得或； （3） 又因为， 所以，， 所以，山羊活动范围面积S的最大值是平方米． 23．已知多项式，次数是b，与互为相反数，在数轴上，点表示数，点表示数．    (1) ______， ______； (2)若小蚂蚁甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间写出解答过程 (3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从，两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在时一起重新回到原出发点和，设小蚂蚁们出发时的速度为，与之间的关系如图其中表示时间单位秒，表示路程单位毫米 当时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有的代数式表示）； 当为______时，小蚂蚁甲乙之间的距离是．（请直接写出答案） 【答案】(1)， (2)秒或秒 (3)①；②或 【分析】（1）先根据多项式次数的定义求出b，再根据相反数的定义列式求出a； （2）分“遇到饭粒前、遇到饭粒后”两种情况，根据运动速度、方向列一元一次方程，解方程即可； （3）先计算出甲或乙开始返回时所行距离，进而判断时两者的运动方向，再根据时间、速度、路程之间的关系即可列式求解；分“返回前、返回后”两种情况，根据时间、速度、路程之间的关系列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：原多项式的次数为：， ， 与互为相反数， ， 即． 故答案为：，． （2）解：分两种情况： 遇到饭粒前，由题意得， 解得； 遇到饭粒后，由题意得， 解得． 甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间为秒或秒． （3）解： ， ，即甲或乙爬行后开始返回， 当时， 甲或乙所走的最远路程：， ， 时，甲乙没有返回， 小蚂蚁甲与乙之间的距离为：； 当时， 甲或乙所走的最远路程：， 分两种情况： 甲乙返回前的距离是时：， 解得； 甲乙返回后的距离是时：， 解得； 故答案为：或． 【点睛】本题考查多项式的次数、相反数、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，有一定难度，根据题干描述抽象出一元一次方程，并且注意分情况讨论是解题的关键． 24．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等． 例如：，求证： 证明：左边 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．很多类似问题和式子都满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具． 请根据阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)若，求的值； (3)若长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值； (4)若正数、满足，求的最小值． 【答案】(1)1； (2)5； (3)12； (4)． 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，读懂材料，理解题意并能运用是本题的关键． （1）将，代入式中可求值； （2）将代入可求解； （3）设此长方形的边长为a，b，则，由解答即可． （4）由，可得当取最小值时，M的值最小． 【详解】（1）解： ， （2）解：，且， ， （3）解：设此长方形的边长为a，b，则， ，， ， 得，当且仅当时等号成立时，所以周长的最小值为12， （4）解：∵正数a，b满足 当时，有最小值，当且仅当时等号成立时， 则最小值为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$