（质量评价篇）第三单元 图形的运动（基础练）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

2024-2025学年度六年级数学下册质量评价篇 第三单元 图形的运动 考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1.答题前，请填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息。 2.所有题目必须写在对应的位置。 3.考试结束后将试卷平整放在桌上，不要对折。 一、仔细想，认真填。 1．在钟面上，从4：00到7：00，时针按( )时针方向旋转了( )度。 2．下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） 3．在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 4．钟表的时针从7时旋转到11时，时针绕中心点 方向旋转了 。 5．看图填空。 (1)图形D可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。 (2)图形B可以看作是图形C绕点O( )方向旋转90°得到的，还可以看作是图形A绕点O( )方向旋转( )°得到的。 6．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 7．读图填空。 (1)图形B可以看作是由图形A绕点O沿( )时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作是由图形B绕点O沿顺时针方向旋转( )得到的。 (3)图形B绕点O沿顺时针旋转180°到图形( )所在的位置。 (4)图形C可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转( )得到的。 8．下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以( )点为中心逆时针旋转( )得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是( )cm2，周长是( )cm。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．绕点O逆时针旋转90°可以得到。( ) 10．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( ) 11．图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( ) 12．时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。( ) 13．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了（    ）°。 A．90 B．120 C．180 D．360 15．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 16．卡片经过旋转可以得到（    ）。 A． B． C． D． 17．如图，将（    ）能把两个图形组成一个长方形。 A．图形A绕点O顺时针旋转90° B．图形A绕点O逆时针旋转180° C．图形B绕点O顺时针旋转90° D．图形B绕点O逆时针旋转90° 18．如图，图形B（    ）得到图形C。 A．先绕点O按顺时针方向旋转，再向右平移6格 B．先绕点O按顺时针方向旋转，再向右平移3格 C．先绕点O按逆时针方向旋转，再向右平移6格 D．先绕点O按逆时针方向旋转，再向右平移3格 四、计算小能手。 19．解方程。 x－x＝                   42∶＝x∶ 5x＋16×2＝36                  ＝ 20．列式计算。 一个数和12的比等于和的比，这个数是多少？ 21．列式计算。 一个比例，组成比例的比的比值是，两个外项分别是10和4，写出这个比例。 五、我会操作。 22．如图，点P是线段上一点，请按下列要求分别画图。 （1）将线段绕点P顺时针旋转90°。 （2）将线段绕点P逆时针旋转90°。 23．按要求作答。 （1）长方形中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）按1∶3画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的。 24．操作。 （1）画出下面平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出原平行四边形向右平移6格后的图形。 六、解决问题。 25．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 26．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？ 27．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 28．相同质量的水和冰的体积比约是9∶10。若一块冰融化成水后是81立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决） 29．按要求完成下面各题。 （1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B。 （2）在图2中，用你所学过的知识说一说1可以通过怎样的变换得到2和3？ 30．深圳湾区之光摩天轮高128米，淘气设计并制作了这座摩天轮的模型，模型高度与实际高度的比是3∶400，模型的高度是多少？ 参考答案 1． 顺 90 分析：钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360度，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30度；钟面上，从4：00到7：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，旋转角是90度。 详解：3×30＝90（度） 根据分析可知，在钟面上，从4：00到7：00，时针按顺时针方向旋转了90度。 2． ② ① 分析：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点就是旋转中心。观察图形可知：图①中，图形的旋转中心是点C；图②中，图形的旋转中心是点B；图③中，图形的旋转中心是点A；据此解答即可。 详解：由分析可知，②是以点B为旋转中心旋转得到的图形；①是以点C为旋转中心旋转得到的图形。 3． 逆 90 右 6 分析：根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移6格，依次连接得到平移后的图形B，即可解答。 详解：根据分析可知，在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。 4． 顺时针 120°/120度 分析：钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12＝30°，时针从7时旋转到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（11－7）个大格，据此分析。 详解：30°×（11－7） ＝30°×4 ＝120° 钟表的时针从7时旋转到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了。 5．(1)90 (2) 顺时针 逆时针 90 分析：（1）先根据图形A、图形D，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，再根据旋转中心确定出旋转的角度即可。 （2）先根据图形B、图形C、图形A，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，再根据旋转中心确定出旋转的方向和角度即可。 详解：（1）根据分析可知，图形D可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （2）根据分析可知，图形B可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的。 6． 顺 90 右 4 下 3 分析：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转不改变形状和大小，只是位置发生了变化。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移不改变形状、大小和方向，只是位置发生了变化。根据旋转和平移的特征，把“俄罗斯方块”先进行旋转再平移，据此解答。 详解：把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。 7．(1)顺 (2)90°/90度 (3)D (4)180°/180度 分析：钟面指针的转动方向是顺时针方向。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 详解：（1）图形B可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作是由图形B绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。 （3）图形B绕点O沿顺时针旋转180°到图形D所在的位置。 （4）图形C可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转180°得到的。 8． 0 180度 39.25 31.4 分析：观察图形，根据旋转的特征可知，图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到，图一的面积是半径为5cm的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积；阴影部分周长是一个半径为5cm圆的周长的一半，再加上直径是5cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 详解：图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到； 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 3.14×5×2÷2＋3.14×5 ＝15.7×2÷2＋15.7 ＝31.4÷2＋15.7 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以O点为中心逆时针旋转180度得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是39.25cm2，周长是31.4cm。 点睛：利用旋转的特征，圆的周长公式以及面积公式进行解答。 9．× 分析： 旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。由此可知，图形是由图形绕点0顺时针旋转90°得到的，据此解答。 详解： 根据分析可知，绕点O顺时针旋转90°或逆时针旋转270°可以得到。原题干说法错误。 故答案为：× 10．× 分析：钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。 详解：通过分析可得： 360°÷12＝30° 30°×2＝60° 时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。 故答案为：× 11．√ 分析：平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 详解：根据分析可知，图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 12．× 分析：时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。 详解：360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（个） 2＋3＝5 所以，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 故答案为：× 13．× 分析：在平面内，一个图形绕这个一定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；图形是由8个三角形组成的图案，求出每个图形绕中心点旋转的角度，再进行比较，即可解答。 详解：360÷8＝45（度） 可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转45度。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：解答本题的关键是根据图形特征来判断角度。 14．C 分析：钟面上共有12个大格，每个大格为30°，时针每小时走一个大格，从9时到15时，共走了6个大格，据此可求出时针绕中心点顺时针方向旋转了的角度。 详解：30°×6＝180° 从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了180°。 故答案为：C 15．B 分析： 根据旋转的特征，将图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，其它各点均绕点O逆时针旋转90°，据此得出旋转后的图形，再结合选项选择即可。 详解： 根据旋转的特征将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。 故答案为：B 16．C 分析：根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 详解： 根据旋转的意义及特征：卡片经过旋转可以得到图形。 故答案为：C 17．C 分析：观察现在的A和B两个图形，如果保持A不动，那么需要将图形B顺时针旋转90°，就能将两个图形组成一个长方形；如果保持B不动，那么需要将图形A逆时针旋转90°，就能将这两个图形组成一个长方形。据此解题。 详解：A．图形A绕点O顺时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形； B．图形A绕点O逆时针旋转180°，不能将两个图形组成一个长方形； C．图形B绕点O顺时针旋转90°，能将两个图形组成一个长方形； D．图形B绕点O逆时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形。 故答案为：C 点睛：本题考查了旋转，旋转时需要注意旋转方向、旋转角度和旋转中心。 18．B 分析：观察图形C与图形B的关系，根据旋转的特征，先将图形B绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数；再根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形C。据此解答。 详解：根据分析可知：图形B先绕点O按顺时针方向旋转90° ，再向右平移3格得到图形C。 故答案为：B 点睛：图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 19．x＝3；x＝50 x＝；x＝2.5 分析：（1）先计算出方程左边x－x＝x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原方程的解； （2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝42×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解； （3）先计算出方程左边16×2＝32，再根据等式的性质，方程两边都减32，再都除以5即可得到原方程的解； （4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。 详解：（1）x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝× x＝3 （2）42∶＝x∶ 解：x＝42× x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝50 （3）5x＋16×2＝36 解：5x＋32＝36 5x＋32－32＝36－32 5x＝4 5x÷5＝4÷5 x＝ （4）＝  解：1.2x＝7.5×0.4 1.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2 x＝2.5 20．x=16 详解：解：设这个数是x。  x：12=：   x=16 21．10:40=1:4或4:16=2.5:10 22．（1）见详解 （2）见详解 分析：（1）（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此画图。 详解：（1）如图： （2）如图： 23．（1）（5，2） （2）见详解 （3）作图见详解； 分析：（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此画出缩小后的图形，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出缩小前后的面积，将原来的面积看作单位“1”，缩小后的面积÷原来的面积＝缩小后三角形的面积是原来的几分之几。 详解：（1）长方形中点A的位置用数对表示是（5，2）。 （2）、（3）作图如下： （1×2÷2）÷（3×6÷2） ＝1÷9 ＝ 缩小后三角形的面积是原来的。 24．见详解 分析：（1）把平行四边形的关键点对准旋转中心按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形。 （2）第一步确定平移方向，第二步数移动的格数，第三步将平移后的各点连线，据此画出平行四边形平移后的图形。 详解：如下图 25．（1）62.8升 （2）502.4升 分析：（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 详解：（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 点睛：（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 26．15厘米 分析：根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，得出上升0.2厘米圆柱的体积，也就是圆锥的体积。再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 详解： （厘米） 答：圆锥形铁块的高是15厘米。 27．37500平方米 分析：由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 详解：（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 28．90立方分米 分析：设这块冰的体积是多少立方分米，已知相同质量的水和冰的体积比约是9∶10，据此可列出比例：81∶＝9∶10，再根据比例的基本性质解出比例即可。 详解：解：设这块冰的体积是多少立方分米 81∶＝9∶10 9＝81×10 ＝81×10÷9 ＝90 答：这块冰的体积是90立方分米。 29．见详解 分析：（1）根据旋转的特征，图1中绕点O按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，找出旋转中心、旋转角度和旋转方向即可。可以先将1、2、3的对称轴画出来，再根据对称轴来分析旋转的角度和方向。 详解：（1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B（图中红色部分）。 （2）1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转90°后得到2；1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转180°后得到3。 点睛：此题考查了旋转的灵活运用。 30．96厘米 分析：128米＝12800厘米。设模型的高度是x厘米，已知模型高度与实际高度的比是3∶400，据此可列出比例：x∶12800＝3∶400，根据比例的基本性质解出比例即可。 详解：128米＝12800厘米 解：设模型的高度是x厘米。 x∶12800＝3∶400 400x＝12800×3 x＝12800×3÷400 x＝96 答：模型的高度是96厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$