（专项突破篇）第四单元·专项6 应用比例尺画图、图形的放大和缩小作图题（66题）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项6 应用比例尺画图、图形的放大和缩小作图题 1．（1）画出三角形先绕O点逆时针方向旋转90°，再向左平移两格后的图形。 （2）画出原来三角形按2∶1放大后的图形。 2．在图中按要求画出指定的位置。 （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 3．如图，填一填，画一画。 （1）用数对表示以下点的位置：B（    ），D（    ）。 （2）画出长方形ABCD绕D点逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出长方形ABCD按2∶1放大后的图形。 （4）长方形ABCD有（    ）条对称轴。画出它的对称轴。 4．芳芳、丽丽去乌蒙大草原放风筝，店家有现成的风筝（如图A），也有制作风筝的材料。芳芳说：“这个风筝太小了，我要按2∶1自己做一个更大的风筝。”丽丽说：“这个风筝太大了，我要按1∶2做一个更小的风筝。”请帮芳芳和丽丽画出风筝的设计图。 5．分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。 6．作图题。 （1）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角的面积与原三角形面积的比是（    ）。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形面积的比是（    ）。 7．操作题。 画出图A向右平移4格后的图形。将图B按2∶1放大，画出放大后的图形。 8．在方格纸上按要求画出图形。（每个小方格的边长是1cm） （1）把图形①的各边放大到原来的2倍。 （2）把图形②的各边缩小到原来的。 （3）画出直径是4cm的圆，并标出它的圆心和一条半径。 9．将下面图形A的各边缩小为原来的得到图形B。 10．按要求画一画。 （1）画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形①。 （2）画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形②。 （3）画出三角形ABC以直线L为对称轴的轴对称图形③。 （4）将三角形ABC平移，使三角形顶点B的位置平移到（10，2）。画出平移后的图形④。 11．2020年武汉遭新型冠状病毒的袭击，武汉市火速建造了火神山和雷神山医院。雷神山在火神山的东偏南30°距离21千米处。请画出雷神山的位置。 12．按要求在方格中作图。 （1）根据给定的对称轴画出图形的另一半。 （2）画出将这个轴对称图形按2∶1放大后的图形。 13．按3∶1的比画出长方形放大的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 14．（1）如果点A的位置用数对表示为（4，5），那么点B的位置可以表示为（    ），点C的位置可以表示为（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）以a为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 15．按要求画图。 ①在方格图中，三角形的顶点A用数对表示 。 ②画出三角形ABC以BC所在直线为对称轴的轴对称图形。 ③画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 ④在方格图的空白处，画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形，并标上A′B′C′。 16．按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 17．操作。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2画出三角形缩小后的图形；缩小后的三角形面积是原来的（    ）。 （3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。 18．1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 19．以学校为观测点，陈风家在学校东偏北30°方向200m处，体育馆在学校北偏西45°方向300m处，学校正南方向150m处有一家小超市，电影院在学校南偏东40°方向250m处。请在下图中分别标出陈风家、体育馆、小超市和电影院的位置。 20．在下面的方格纸中画图。 （1）以、、为顶点，在方格纸上画出图形。 （2）把画出的图形向右平移10格，画出平移后的图形。 （3）画出第（1）小题的三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出第（1）小题中图形ABC按1∶2缩小后的图形。 21．按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）点A的位置用数对表示是（ ， ），以点A为正方形的一个顶点，画一个面积是4平方厘米的正方形。 （2）画出将长方形先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形。 （3）按缩小，画出平行四边形缩小后的图形。 22．红红家在图书馆的北偏西方向2500米处，图书馆在惠民超市的西偏南方向1500米处，银行在惠民超市的东偏南方向1000米处。请在下图中标出“红红家”“惠民超市”“银行”的位置。 23．动手操作。 （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按2∶1放大后的图形。 24．画出将三角形按1∶2缩小后的图形。 25．按要求画图。 （1）先把图中的长方形向上平移三格，再绕平移后图形的A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后B点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。 26．按要求完成下列各题。 （1）将图形①绕点A（13，6）顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图形①的面积是（    ）平方厘米，画出一个和图形①面积相等的平行四边形。 （3）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图形②的面积是（    ）平方厘米，按2∶1画出图②放大后的图形，放大后的圆的面积是原来的（    ）倍。 27．操作。 （1）画出三角形A向右平移4格后的图形B。 （2）画出三角形A按2∶1放大后的图形C。 28．按要求填一填、画一画。（每个小正方形的边长是1厘米） （1）用数对表示梯形ABCD顶点A的位置是：A（ ， ）。 （2）梯形A'B'C'D是梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转（    ）°后得到的。 （3）将梯形A'B'C'D向（    ）平移（    ）格，与梯形ABCD拼成一个平行四边形，在方格纸上画出来。 （4）梯形ABCD的面积是拼成的平行四边形面积的（    ）。 （5）画出梯形ABCD按2∶1的比放大后的图形。 29．操作。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图②中如果C点的位置是（12，4），那么B点的位置是（    ），A点的位置是（    ）。 （3）画出图②绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图②按2∶1放大后的图形。 30．按要求画一画。 （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图B先向左平移7格，再向下平移2格后的图形。 （3）图C绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）图D按1∶3缩小后的图形。 31．先量一量，填一填，再标一标。 （1）公园在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）书店在学校东偏北60°方向400米处，请在如图中标出书店的位置。 32．动手操作，用心画画。 （1）在三角形ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置表示为（    ，     ）。 （2）将三角形ABC绕点B顺时针旋转90度。画出旋转后的三角形标上②。 （3）将三角形ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把三角形按2∶1放大，画出放大后的图形，标上④。 33．根据要求完成填空和画图。 （1）图中A点的位置是（    ）。 （2）画出将图中△ABC按2∶1的比例放大后的图形。 （3）画出将图中△ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形。 34．（1）按1∶2的比，画出三角形AOB缩小后的图形，并涂上阴影。 （2）缩小后的面积是原来面积的。 35．操作。 （1）在如图方格纸中，画出按3∶1放大后的直角梯形。 （2）在放大后的直角梯形内，以梯形一个顶点为圆心，高为半径画一个扇形。 （3）如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是（    ）平方厘米。 36．在下图中按1∶2画出三角形缩小后的图形，并回答下边的问题。 缩小后的三角形的斜边与原来三角形的斜边的长度之比是________，缩小后的三角形的面积与原来三角形的面积之比是________。 37．下图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）图中点B的位置可以用数对（    ）表示。 （2）如果点A在点C的北偏西45°的方向上，那么点C在点A的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （3）画出三角形ABC向上平移2格后的图形。 （4）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （5）画出圆按3∶1放大后的图形。 38．按要求完成下面的问题。 （1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。 （2）将整个轴对称图形按1∶2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。 39．操作。 （1）画出三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）按2∶1画出三角形AOB放大后的图形，按1∶3画出长方形缩小后的图形。 40．按要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）三角形ABC中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后得到的图形。 （3）画出长方形ABCD按2∶1放大后得到的图形。 （4）放大后的长方形与原长方形的面积比是（    ）。 41．请按要求在格子图中画一画。 （1）画出三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形①。 （2）在格子图中画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形②。 42．按要求在方格纸上画图并回答问题。 (1)画出图形A向右平移5格后的图形。 (2)图上O的位置可用数对(    )表示，画出图形B绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (3)按1∶2的比画出图形C缩小后的图形D，缩小后的图形面积是原来的。 43．一辆汽车速度是60千米/时。 （1）把下表填写完整。 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 路程/千米 0 60 120 （    ） （    ） （    ） … （2）把汽车行驶的时间和所对应的路程的点在图中描出来，并连线。 （3）观察图像有什么特点？ 44．按要求在下面方格中画图并完成填空。 （1）画出①号图形按2∶1放大后的图形。 （2）画出②号图形AC边上的高，再画出②号图形绕C点顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出③号图形向下平移5格后的图形，平移后点的位置用数对表示是（    ）。 45． （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 46．按要求在下面方格中画图并完成填空。每个小方格的边长代表1cm。 （1）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的圆，将圆O向下平移4格，平移后O点的位置用数对表示是（    ）。 （2）过A点分别作直线a的平行线和垂线。 （3）以点B为顶点，画一个面积是3平方厘米的三角形，然后将它绕B点逆时针旋转90°。 （4）画出将梯形按2∶1放大后的图形。 47．在下面的方格纸上操作。 （1）在图上描出下列点A（2，3）、B（2，6）、C（4，4），依次连接A→B→C→A。 （2）把所得图形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把旋转后得到的图形向右平移4格，画出平移后的图形。 （4）将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 48．观察下图： （1）用数对表示下图三角形ABC中顶点A，B，C的位置。 A（ ， ）   B（ ， ）   C（ ， ） （2）画出将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的三角形A＇B＇C＇。 （3）画出将三角形ABC各边按2∶1的比放大后得到的三角形A"B"C"。 （4）如果以三角形ABC的直角边AC为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，这个圆锥的体积是（    ）cm3。 49．按要求操作。（每个小格的边长是1厘米） （1）用数对表示图中三角形①三个顶点A，B，C的位置：A是（    ），B是（    ），C是（    ）。 （2）把三角形①绕点C按顺时针方向旋转90°，画出得到的三角形②。 （3）按2∶1的比例画出三角形①放大后的三角形③。 50．江华瑶族自治县将“两河三岸”项目作为全县的“一号工程”，坚持生态优先、绿色发展的战略定位。中医院附近有多个景点。 （1）将图中的线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 （2）凌云塔在中医院的（    ）偏（    ）37°方向（    ）米处。 （3）根据描述在图上画位置：西佛桥在中医院东偏南40°方向300米处。 51．按要求完成下面各题。 （1）在方格纸上画一个直角三角形，且直角三角形三个顶点的位置分别是A（6，8），B（2，5），C（6，5）。 （2）画出将这个直角三角形绕B点顺时针旋转90°后的三角形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大画在方格纸合适的位置，并标注。 52．画一画。图中小方格的边长为1厘米。 (1)将圆O向右平移3格，得到图形①。平移后O点对应点O＇的位置用数对表示是(    )。 (2)将三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，得到图形②。 (3)点A在点P的(    )(    )°方向上。 (4)过点P作直线a的垂线。 (5)将长方形按1∶2缩小，得到图形③，缩小后的长方形的面积是原来的(    )。 53．如图所示是一个草坪的示意图（每个小正方形边长1cm），这块草坪由一个半圆和一个直角三角形组成，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝5cm。这幅示意图的比例尺是1∶10000。 （1）如果点B的位置用数对（3，2）表示，那么点C的位置用数对（    ）表示。点C在点B的（    ）方向，实际距离（    ）m处。 （2）画出将这个图形绕点C逆时针旋转90°后的图形（半圆和三角形的组合图形）。 （3）这块草坪的图上面积是多少？ （4）沿着草坪四周散步，走一圈王叔叔要用20分钟，李叔叔要用30分钟。两人同时从C点处出发，王叔叔往A点方向走，李叔叔往B点方向走。几分钟后两人相遇？ 54．（1）教学楼在综合楼东偏（    ）（    ）°方向上600m处。 （2）图书馆在综合楼北偏西60°方向上800m处，体育馆在综合楼南偏西45°方向上400m处，请在图中标出图书馆和体育馆的位置。 55．画一画，写一写。 （1）画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形B。 （2）画出图形A按2∶1放大后的图形C。 （3）观察图形A和图形C，你有什么发现？ 56． （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在A（7，5）和B（3，2）的位置上，那么直角顶点C的位置可以是（    ）。（填一个即可） （2）这个直角三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画出直角三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，点C旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （4）把三角形按2∶1放大，放大后的三角形的面积是原来的（    ）。 57．按要求画图。 （1）图中A点在B点的（    ）方向。 （2）画出长方形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是（    ）。 （3）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的。 （4）如果1个小方格表示1平方厘米，以（20，4）为圆心，画半径为4厘米的圆。这个圆的面积是（    ）平方厘米。 58．按要求在下面方格中操作，并回答问题： （1）用数对表示图中三角形ABC点A、点B与点C位置分别是A ，B ，C 。 （2）画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°后的图形E。 （3）画出把旋转后的图形E按2∶1放大后的图形F。 （4）图形E和图形F的面积比是（    ）。 59．画出长方形按2∶1放大后的图形，画出正方形按1∶3缩小后的图形，将梯形A的各边按4∶1放大，得到梯形B，将梯形B的各边按1∶2缩小，得到梯形C。 60．按要求作图。 长沙、武汉、南昌分别是湖南、湖北和江西的省会，被称为中国中部地区的“铁三角”。其中，长沙在南昌的西南方向约300千米处，南昌在武汉的东南方向约300千米处。我们的家乡湘西在长沙的西北方向约400千米处。请先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 61．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求做题。 （1）梯形四个顶点的位置分别是：A ，B ，C ，D 。 （2）梯形ABCD的面积是（      ）平方厘米。 （3）画出这个梯形绕C点顺时针旋转90°的图形。 （4）画出把梯形ABCD按2∶1放大后的图形。 （5）放大后的梯形与原来梯形的面积比是（        ）。 62．在下面方格纸中画一画。 （1）把图中三角形向右平移6格，画出平移后的图形。 （2）把图中三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把图中三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。 63．根据信息画一画。（比例尺1∶50000） （1）新华书店在广场北偏西60°方向1500米处，请在图上标出新华书店的位置。 （2）若要从新华书店修一条小路到新开路，画出新华书店到新开路最近的路线。 64．按要求画图。 （1）画出三角形ABC以BC所在直线为对称轴的轴对称图形。 （2）画出三角形ABC先向右平移9格，再向下平移5格后的图形。 （3）画出将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的图形。 65．图形探究。 （1）把图中三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）O点位置用数对表示是 ，A点用数对表示是 ；有一点D与A点同行，与B点同列，D点的位置用数对表示是 。 （3）画出将长方形按2∶1放大后的图形。 66．观察下图，按下面要求画一画。 （1）先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向下平移4格。分别画出旋转和平移后的图形。 （2）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）按1∶3的比画出图③缩小后的图形。 参考答案 1．见详解 分析：（1）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，先把点O所在的两条直角边分别绕此点按逆时针方向旋转90°，再画出旋转后的三角形的斜边，得到旋转后的三角形；把旋转后的三角形的三个顶点都向左平移两格得到它们的对应点，再把对应点依次连接起来组成三角形，据此画图。 （2）原来三角形按2∶1放大，也就是把对应的底和高都扩大到原来的2倍，已知三角形的底有3格，高有2格，则放大后的三角形的底是3×2＝6（格），高是2×2＝4（格），据此画图。 详解： 2．见详解 分析：以图上的“上北下南，左西右东”为准，比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 （1）在学校正西方向上画2000÷500＝4厘米长的线段，即是医院； （2）在学校北偏东60°上画1500÷500＝3厘米长的线段，即是图书馆； （3）在图书馆南偏东45°上画1000÷500＝2厘米长的线段，即是菜市场。 详解：50000厘米＝500米 比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 2000÷500＝4（厘米） 1500÷500＝3（厘米） 1000÷500＝2（厘米） 如图： 3．（1）（2，5）；（3，3）； （2）见详解； （3）见详解； （4）2；图见详解 分析：（1）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出点B和点D的位置即可； （2）画出长方形ABCD绕D点逆时针旋转90°后的图形，即分别找出长方形ABCD的各顶点绕点D逆时针旋转90°后的对应点，顺次连接各点即可得到旋转后的图形； （3）先把原来长方形的长和宽分别乘2求出放大后的长方形的长和宽，再根据长和宽画出放大后的长方形即可； （4）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答。 详解：（1）用数对表示以下点的位置：B（2，5），D（3，3）。 （3）2×2＝4（格） 1×2＝2（格） （4）长方形ABCD有2条对称轴。 （2）（3）（4）画图如下： 4．见详解 分析：分析题目，芳芳的风筝按照2∶1做，即新风筝各条边的长度都变为原来的2倍，据此可以找出风筝上的几条关键线段，再乘2画出放大后的线段，再依次连接画出放大后的风筝即可；丽丽的风筝按照1∶2做，表示新风筝各条边的长度都变为原来的，方法与上相似，只需把几条关键线段乘画出缩小后的线段，再连接即可得到缩小的风筝，据此画图即可。 详解：画图如下： 5．见详解 分析：根据题意，把长为4、宽为2的长方形按3∶1放大，那么长方形的长、宽都要乘3，据此画出放大后的长方形； 把长为4、宽为2的长方形按1∶2缩小，那么长方形的长、宽都要除以2，据此画出缩小后的长方形。 详解：放大后长方形的长：4×3＝12 放大后长方形的宽：2×3＝6 缩小后长方形的长：4÷2＝2 缩小后长方形的宽：2÷2＝1 如图： 6．（1）作图见详解；1∶4 （2）作图见详解；4∶1 分析：（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此画出三角形缩小后的图形，根据三角形面积＝底×高÷2，两数相除又叫两个数的比，分别求出三角形缩小前后的面积，写出缩小后的三角的面积与原三角形面积的比，化简即可； （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此画出平行四边形放大后的图形，平行四边形面积＝底×高，分别计算出放大前后平行四边形的面积，根据比的意义，写出放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形面积的比，化简即可。 详解： （1）（2×1÷2）∶（4×2÷2）＝1∶4 缩小后的三角的面积与原三角形面积的比是1∶4。 （2）（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形面积的比是4∶1。 7．图见详解 分析：作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 把图形按照n∶l放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；据此解答。 详解：作图如下： 8．见详解 分析：（1）把图形①的各边放大到原来的2倍后，这个三角形的底变为4×2＝8（cm），高变为2×2＝4（cm），据此作图。 （2）如下图所示，把图形②分割成正方形和三角形两部分，各边缩小到原来的后，正方形的边长和三角形的底变为4÷2＝2（cm），三角形的高变为2÷2＝1（cm），据此作图。 （3）画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。直径是4cm，则半径是4÷2＝2（cm）；连接圆心和圆上任意一点的线段叫圆的半径。据此作图。 详解： 9．见详解 分析：图形A的上方是一个底为6、高为2的三角形，下方是一个边长为4的正方形；图形A的各边缩小为原来的，即三角形的底、高，正方形的边长都要除以2，那么缩小后上方三角形的底为3、高为1，下方正方形的边长为2，据此画出缩小后的图形B。 详解：如图： 10．图见详解 分析：（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心是B点、旋转方向是逆时针和旋转角时90°。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）把图形按照1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2。通过图片得出直角三角形的两个直角边分别是4和2，则缩小后的直角三角形的两个直角边分别是2和1。 （3）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）根据图形可知原来的B的位置（3，4），平移到（10，2），就是将图形先向右平移7个单位，再向下平移2的单位。然后将三角形的其他的点按照B的平移方法平移。再将点依次连接。 详解： 11．见详解 分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出图上距离，以火神山为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图上角度确定方向，据此画图即可。 详解：21千米＝2100000厘米 2100000×＝3（厘米） 如图： 12．见详解 分析：（1）画出轴对称图形的另一半，根据轴对称图形的特征可知，沿着对称轴对折，另一半与已知图形完全重合，可以找到左边图形的几个关键点，再通过数格子的形式在右边找出离对称轴距离相同的关键点，再把这些关键点连接起来即可。 （2）把这个轴对称图形按2∶1放大，即把原来的图形各个边都放大到原来的2倍，据此即可画出此图。 详解：（1）（2）如下图所示： 13．图见详解 分析：根据放大和缩小的特征：长方形的长是3格，宽是1格；按3∶1放大，放大后的长是：3×3＝9格；宽是：1×3＝3（格）；画出放大后的长方形图形； 三角形的直角边分别是4格和6格，按1∶2缩小，缩小后的直角边分别是：4÷2＝2格；6÷2＝3格，据此画出缩小后的三角形。 详解：如图： 14．（1）（7，5）；（4，9） （2）（3）（4）见详解 分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点B、点C的位置； （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （3）找出三角形的关键点A、B、C，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）观察可知，ACAB，又知AC有4格的长度，AB有3格的长度，则可画一直角三角形，两直角边一条为格，另一条为格，再把另外两个端点连起来即可。 详解：（1）点B的位置可以表示为（ 7，5），点C的位置可以表示为（4，9）。 （2）（3）（4）据分析作图如下： 15．（1）（7，9） （2）（3）（4）见详解 分析：①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出A的位置。 ②找出三角形ABC的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 ③旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点C）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 ④由图可知，，AC的长度是4格，BC的长度是6格，分别画两条互垂直的线段，一条长2格，另一条长3格，再把另外两个端点连起来即可。再标上相应的字母。 详解：①在方格图中，三角形的顶点A用数对表示（7，9）。 ②③④据分析作图如下： 16．（1）画图见详解；（4，2） （2）画图见详解；4∶1 （3）东；北；60；6 分析：（1）根据题意，以三角形其中一个顶点M，将图①逆时针旋转90°，大小保持不变，画出三角形即可。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后P点的位置。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形（图中绿色部分），放大后的图形与原来图形的面积比是（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝4∶1。 （3）根据题意，A点在O点的右上方，依据上北下南左西右东，A点在O点的东偏北的位置，因为△AOC是等边三角形，依据三角形内角和180°，180°÷3＝60°，因为O点距离A点3个小格，所以，距离为2×3即可。 详解：（1）旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。 （2）放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。 （3）因为AO＝AC，OA＝OC，所以三角形AOC为等边三角形。 所以∠AOC＝60°。 OA＝OB＝3格 2×3＝6（厘米） 即点A在点O东偏北60°方向6厘米处。或点A在点O北偏东30°方向6厘米处。 17．（1）（2）（3）图见详解 （2） 分析：（1）根据旋转的意义，作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 找出图中长方形4个关键点，再画出按顺时针方向旋转90°后的形状即可； （2）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三条边都缩小到原来的。分别根据三角形的面积＝×底×高得出前后的面积，求一个数是另外一个数的几分之几用除法； （3）注意题目中的要求，是一个轴对称图形，可以画一个长方形，长方形的面积＝长×宽。即画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形即可，并画出长方形的对称轴。（画法不唯一） 详解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： S原来＝×4×3＝6 S缩小＝×2×＝ ÷6＝，即缩小后的三角形面积是原来的。 （3）10＝5×2，即画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形，并画出长方形的对称轴即可。如下图所示： 18．见详解 分析：用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，观察可知，图上1厘米表示实际1千米，因此几千米在图上就画几厘米即可。 详解： 19．见详解 分析：根据线段比例尺可知：图上1cm相当于实际100m，用200÷100＝2cm、300÷100＝3cm、150÷100＝1.5cm、250÷100＝2.5cm就将陈风家、体育馆、小超市、电影院分别到学校的实际距离换算成图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，分别确定陈风家、体育馆、小超市、电影院的位置。 详解：陈风家：200÷100＝2（cm） 体育馆：300÷100＝3（cm） 小超市：150÷100＝1.5（cm） 电影院：250÷100＝2.5（cm） 根据分析和计算，作图如下： 20．见详解 分析：（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。则A（1，1）表示第2列，第1行；B（5，1）表示第5列，第1行；C（1，5）表示第1列，第5行；则连接成一个直角三角形。 （2）作平移后的图形步骤：（1）找出构成图形的关键点；（2）确定平移方向和平移距离；（3）过关键点沿平移方向画出平行线；（4）由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连接对应点。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照1：n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1：n。 详解： 21．（1）（2，7）；图见详解 （2）（3）见详解 分析：（1）数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，点A在第2列第7行；以点A为正方形的一个顶点，画一个面积是4平方厘米的正方形，说明正方形的边长是2厘米，据此画出以点A为顶点的正方形； （2）先把长方形的各个顶点与点O的连线，绕点O顺时针旋转90°，找到各个顶点旋转后的位置，再顺次连接找到旋转后的图形；再把旋转后图形的四个顶点分别向下平移3格，顺次连接，画出平移后的图形即可； （3）平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，按1∶2缩小，缩小后的平行四边形底是厘米，高是厘米，据此画出缩小后的平行四边形即可。 详解：（1）点A的位置用数对表示是（2，7），正方形如图所示：（画法不唯一） （2）（3）如图所示： 22．见详解 分析：根据数值比例尺1∶50000可知，图上1厘米代表实际距离50000厘米＝500米，转化为线段比例尺，找出各个地点距离观测点的图上距离，再根据地图方向是上北下南左西右东和角度找出各个地点的位置即可。 详解：图上1厘米代表实际距离50000厘米＝500米 红红家距图书馆：（厘米） 惠民超市距图书馆：（厘米） 银行距惠民超市：（厘米） 如图： 23．见详解 分析：（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。旋转中心为点A，旋转方向为逆时针方向，旋转角度是90°；②分析所作图形，找出构成图形的关键点，分别为三角形的三个顶点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，点A是旋转中心，不移动，点B和点C分别按照逆时针方向旋转90°找到对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）长方形的长是4，宽是2，按2∶1放大后，底变为4×2＝8，高变为2×2＝4；据此画出图形。 详解： 24．见详解 分析：根据图形缩小的方法，把三角形的底和高分别缩小到原来的，形状不变，据此画出缩小后的三角形。 详解：（格） （格） 作图如下： 25．（1）图见详解；（8，11） （2）图见详解； 分析：（1）根据平移的特征，将图中的长方形的各顶点分别向上平移三格，依次连接即可得到平移后的图形。 根据旋转的特征，将平移后的长方形绕平移后的A点顺时针旋转90°，A点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示旋转后B点的位置。 （2）原三角形的底是6、高是4，按1∶2缩小，则原三角形的底和高都要除以2，据此画出缩小后的三角形。 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来与缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原来的面积即可。 详解：（1）平移后的长方形、旋转后的长方形见下图。 旋转后B点的位置用数对表示是（8，11）。 （2）缩小后三角形的底是：6÷2＝3 缩小后三角形的高是：4÷2＝2 缩小后的三角形的面积：3×2÷2＝3 原来三角形的面积：6×4÷2＝12 3÷12＝ 缩小后的三角形的面积是原来的。 缩小后的三角形如下图： 26．（1）画图见详解；（11，6） （2）4；画图见详解 （3）3.14；画图见详解；4 分析：（1）以点A为旋转中心，把三角形的另外两个顶点，分别绕点A顺时针旋转90度后，再依次连接起来，即可得出旋转后的三角形，再根据数对表示位置的方法表示出点B旋转后的位置即可； （2）先利用三角形的面积＝底×高÷2，计算出图形①的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高，确定和图形①面积相等的平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 （3）先利用圆的面积公式圆的面积公式S＝πr2，计算出图形②的面积；图②的半径为1厘米，按2∶1放大后的半径为2厘米，再利用圆的面积公式求出放大后圆的面积，最后用放大后圆的面积除以放大前圆的面积即可。 详解：（1）将图形①绕点A（13，6）顺时针旋转90度，旋转后的图形如下图所示。 旋转后，点B的位置用数对表示是（11，6）。 （2）4×2÷2＝4（平方厘米） 图形①的面积是4平方厘米。 2×2＝4（平方厘米） 可以画一个底是2厘米，高是2厘米的平行四边形，如下图。 （3）3.14×12＝3.14（平方厘米） 图形②的面积是3.14平方厘米。 按2∶1放大后的圆的半径是：1×2＝2（厘米） 放大后圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4 所以放大后的圆的面积是原来的4倍。 如图： （平行四边形画法不唯一） 27．见详解 分析：（1）根据平移的特征，将三角形A的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B。 （2）图中三角形A的底是2，高是4，按2∶1放大，放大后的三角形C的底是2×2＝4，高是4×2＝8，据此画出放大后的三角形C。 详解：如图： 28．（1）（1，4） （2）180 （3）上；2；图见详解 （4） （5）图见详解 分析：（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出A点； （2）根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数，据此即可判定： （3）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化； （4）平行四边形是由两个完全相同的梯形拼成的； （5）根据图形放大与缩小的意义，把这个梯形的上底、下底和高均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形，据此解答。 详解：（1）用数对表示梯形ABCD顶点A的位置是：A（1，4）。 （2）梯形A'B'C'D是梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转180°后得到的。 （3）将梯形A'B'C'D向上平移2格，与梯形ABCD拼成一个平行四边形，作图如下： （4）梯形ABCD的面积是拼成的平行四边形面积的。 （5）作图如下： 29．（1）（3）（4）见详解 （2）（16，4）；（12，6） 分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可； （2）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可； （3）把图②绕B点顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可； （4）将图②的各边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可。 详解：（1）（3）（4）如图所示： （2）图②中如果C点的位置是（12，4），那么B点的位置是（16，4），A点的位置是（12，6）。 30．见详解 分析：（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作平移后的图形步骤：①找点——找出构成图形的关键点，②定方向、距离——确定平移方向和平移距离，③画线——过关键点沿平移方向画出平行线，④定点——由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，⑤连点——连接对应点； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，②分析所作图形，找出构成图形的关键点，③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，④作出新图形，顺次连接作出的各点即可； （4）把图形按照1∶3缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶3。 详解：（1）如图： （2）如图： （3）如图： （4）6÷3＝2，3÷3＝1，如图： 31．（1）西；北；30；400； （2）见详解 分析：（1）根据上北下南，左西右东以及图中给出的度数可得，公园在学校西偏北30°（或北偏西60°）方向上，量出公园与学校的图上距离是2厘米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出公园与学校的实际距离，即可解答。 （2）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出书店与学校的图上距离，以学校为观测地点，沿东偏北60°的方向量出书店与学校的图上距离的长度，标出书店的位置。 详解：（1）2÷＝2×20000＝40000（厘米）＝400（米） 即公园在学校西偏北30°方向400米处。 （2）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 标出书店的位置，如图： 32．（1）（3，5） （2）（3）（4）见详解 分析：（1）用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；结合A点的位置（2，3）在第2列，第3行，可知，点C在第3列，第5行，据此解答. （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。据此画出图。 （4）三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，由此得出放大后的三角形的底和高，即放大后的底为4×2＝8（格）、高为2×2＝4（格），据此画出放大后的图形。 详解：（1）在三角形ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置表示为（3，5）。 （2）（3）（4）如图： 33．（1）（6，7） （2）见详解 （3）见详解 分析：（1） 根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置。 （2）把△ABC的底和高分别扩大到原来的2倍，画图即可。 （3）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 详解：（1）图中A点的位置是（6，7）。 （2）（3）作图如下： 34．（1）见详解 （2） 分析：（1）把三角形的底和高分别缩小到原来的，画图即可。 （2）先数出原来三角形的两条直角边的格数，计算出它们的，分别是多少格，这两条直角边即分别是三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形的面积及缩小后的面积，最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。 详解：（1）（格） 作图如下： （2） 缩小后的面积是原来面积的。 35．（1）（2）见详解； （3）7.065（答案不唯一） 分析：①根据图形放大的意义，放大后的图形各边长的长度是原图形对应线段长的3倍，画出放大后的图形。 ②找梯形的一个顶点作为圆心，半径的长度是梯形的高，根据圆心位置和半径长度画出扇形即可（答案不唯一）； ③扇形的面积是半径为3厘米的圆的，圆的面积，据此求出扇形面积即可（答案不唯一）。 详解：（1）如图所示： （2）如图所示： （扇形画法不唯一）； （3）32×3.14× ＝28.26× ＝7.065（平方厘米） 所以扇形面积是7.065平方厘米。（答案不唯一） 点睛：本题考查图形的放大、扇形，掌握图形放大和缩小的方法和扇形的面积求法是解题的关键。 36．图见详解 1∶2；1∶4 分析：画缩小后图形的方法： 把图形按照1：n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的1/n，缩小后图形与原图形对应边长的比是1：n 图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。 图中的三角形是一个直角三角形，两条直角边分别是4和8，则按照1∶2缩小后对应的直角边分别是4×＝2和8×＝4。根据缩小后的直角边画出对应的三角形。 对应的斜边的长度比就是缩小的比，不变。 缩小前的三角形的面积：4×8÷2＝16，缩小后的三角形的面积：2×4÷2＝4，则两个面积比是4∶16＝1∶4 详解： 缩小后的三角形的斜边与原来三角形的斜边的长度之比是1∶2，缩小后的三角形的面积与原来三角形的面积之比是1∶4。 37．（1）（1，5）； （2）南；东；45； （3）（4）（5）见详解 分析：（1）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。点B在第1列第5行，用数对（1，5）表示； （2）两个地点的相对位置，方向相反，角度和距离不变。所以，如果点A在点C的北偏西45°的方向上，那么点C在点A的南偏东45°的方向上； （3）将三角形ABC各边均向上平移2格，画出平移后的图形； （4）点B不动，将BC边绕着点B顺时针旋转90°，画出旋转后的对应边。再根据三角形的形状，将其它两边补充完整，画出旋转后的三角形； （5）将圆的半径扩大到原来的3倍，画出圆按3∶1放大后的图形。 详解：（1）图中点B的位置可以用数对（1，5）表示。 （2）如果点A在点C的北偏西45°的方向上，那么点C在点A的南偏东45°的方向上。 （3）（4）（5）如图： 38．见详解 分析：（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 详解： 39．（1）（2）见详解 分析：（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）三角形AOB的底是2，高是3，按2∶1放大后，底变为2×2＝4，高变为3×2＝6；长方形的长是9，宽是6，按1∶3缩小后，长变成9÷3＝3，宽变成6÷3＝2。据此画出图形。 详解：（1）（2）作图如下： 40．（1）（2，6） （2）见详解 （3）见详解 （4）4∶1 分析：（1）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。三角形ABC中的A点在第2列第6行，用数对表示是（2，6）； （2）点A不动，将三角形的两条直角边先绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的直角边，再根据三角形的形状，画出旋转后的斜边即可； （3）将长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，即可画出放大后的图形； （4）长方形面积＝长×宽，据此求出放大前后长方形的面积，从而求出面积比。 详解：（1）三角形ABC中点A的位置用数对表示是（2，6）。 （2）（3）如图： （4）（6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 所以，放大后的长方形与原长方形的面积比是4∶1。 41．（1）（2）见详解 分析：（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形①，据此画图； （2）先求出放大后三角形ABC的底和高各是多少，然后画出三角形ABC按2∶1放大后的图形②（位置不唯一）。 详解：（1）如图： （2）底：3×2＝6（格）；高：2×2＝4（格） 如图： 42．（1）图见详解 （2）（5，4）；图见详解 （3）图见详解； 分析：（1）根据平移的特征，把图A的各顶点分别先向右平移5格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），找出点O在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。根据旋转的特征，图B绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）把图形C按照1∶2缩小，就是将图形C的底和高缩小到原来的 ，缩小后图形D与原图形C对应边长的比是1∶2，形状没有发生变化。把图形C按1∶2的比缩小，面积缩小到原来的×＝。 详解：（1）图形A向右平移5格后的图形如下。 （2）图上O的位置可用数对（5，4）表示。图形B绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形如下。 （3）×＝ 缩小后的图形面积是原来的。 按1∶2的比画出图形C缩小后的图形D如下： 43．（1）见详解 （2）见详解 （3）图像是一条射线。 分析：（1）根据表格中的数据，结合路程＝时间×速度，可以得出答案。 （2）图中横轴表示时间，纵轴表示路程，根据表格中的数据，找出对应的点，描点连线即可。 （3）根据画出的线可知，这是一条射线。 详解：（1）3×60＝180（千米） 4×60＝240（千米） 5×60＝300（千米） 如表： 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 路程/千米 0 60 120 （180） （240） （300） … （2）如图： （3）答：这是一条射线。 44．（1）（2）图见详解； （3）图见详解；（18，1） 分析：（1）把①号图形按2∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，原来的边长分别乘2，据此画出放大后的图形。 （2）AC边上画一条线垂直AC，连到点B。根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。平移不改变图形的形状和大小。根据数对的意义，前一个数表示列，后一个数表示行。 详解：（18，1） 45．（1）北；东；45 （2）（3）图见详解 （4）（4，9） 分析：（1）以B点为观测点，根据“上北下南，左西右东”及正方形的对角线把直角平均分成两个45°的角，据此解答； （2）按2∶1放大，那么三角形的各边均扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形； （3）根据旋转的特征，所得的图形绕A点按逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （4）数对的表示方法：（列数，行数），根据数对找出与B点对应的那个点在方格中的对应位置解答即可。 详解：（1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°方向上。 （2）（3）作图如下： （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（4，9）。 46．（1）见详解；3，5 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 分析：（1）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的圆，那么半径就是2厘米，即圆规两脚之间的距离是2厘米，画出圆。将圆O向下平移4格，要确定平移方向和平移距离，平移过程中图形的大小形状不变。数对的第一个数表示第几列，第二个数表示几行，由此用数对表示平移后O点的位置； （2）过A点画垂线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可； 过A点画平行线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可； （3）以点B为顶点，画一个面积是3平方厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，当三角形的底画3厘米，高画2厘米，此时三角形的面积＝3×2÷2＝3（平方厘米），符合条件。据此画图； 画旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图； （4）梯形的上底、下底、高都分别乘2，得到的数就是将梯形按2∶1放大后图形的上底、下底、高，据此作图。 详解：（1）所画出的圆以及将圆O向下平移4格后的位置，如下图所示，平移后O点的位置用数对表示是（3，5）。 （2）过A点分别作直线a的平行线和垂线，如图所示： （3）三角形的面积是3×2÷2＝3（平方厘米），所画的图如下图所示： （答案不唯一） （4）梯形的上底：1×2＝2（厘米） 梯形的下底：3×2＝6（厘米） 梯形的高：1×2＝2（厘米），所画的图如下图： 47．（1）（2）（3）（4）图见详解 分析：（1）数对的表示方法：（列数，行数），根据数对找出各点在方格中的对应位置，再依次连接A→B→C→A即可； （2）根据旋转的特征，所得的图形绕A点按顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别向右平移4格，再依次连接即可得到平移后的图形； （4）根据图形放大的方法，将原图的三条边分别扩大到原来的2倍，形状不变，据此作图即可。 详解：（1）（2）（3）（4）作图如下： 48．（1）（4，8）；（9，5）；（4，5） （2）（3）见详解 （4）78.5 分析：（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （4）以三角形ABC的直角边AC为轴旋转一周，形成的圆锥，底面半径＝BC，高＝AC，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 详解：（1）A（4，8）；B（9，5）；C（4，5） （2）（3） （4）3.14×52×3÷3 ＝3.14×25×3÷3 ＝78.5（cm3） 这个圆锥的体积是78.5cm3。 49．（1）（5，4）（1，2）（5，2） （2）见详解 （3）见详解 分析：（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出A、B、C三个顶点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据旋转的特征，将图形①绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）把原图形按2∶1放大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 详解：（1）用数对表示A、B、C三个顶点的位置：A是（5，4），B是（1，2），C是（5，2）。 （2）（3）如下图： 50．（1）1∶20000 （2）东；北；800 （3）见详解 分析：（1）图上1小段即1厘米，表示实际距离200米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可把线段比例尺改为数值比例尺； （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出凌云塔到中医院的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以中医院为观测点，确定出凌云塔的位置； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出西佛桥到中医院的图上距离，再以中医院为观测点，画出西佛桥的位置。 详解：（1）200米＝20000厘米 比例尺：1∶20000 数值比例尺是1∶20000。 （2）4÷ ＝4×20000 ＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 凌云塔在中医院的东偏北37°方向800米处。 （3）300米＝30000厘米 30000×＝1.5（厘米） 如图： 51．见详解 分析：（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此确定各点，依次连接即可。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 详解： 52．(1)(8，11) (3)西偏北45° (5) (1)(2)(4)(5)图见详解 分析：（1）根据平移的特征，把圆心O向右平移3格，并画出半径2厘米的圆，即可得到平移后的图形①。数对的表示方法：（列数，行数），找出点O＇在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，点A的位置不动，这个三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。 （3）连接AP，从图中可知：线段AB正好是边长3厘米的正方形的对角线。以点P为观测点，按方向角度描述A的位置即可。 （4）把三角尺的一条直角边与直线a重合，沿着直线移动三角尺，使直线外的点P在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线a的垂线。 （5）根据图形缩小的方法，将长方形的长和宽按1：2缩小到原来的 ，形状不变，画图即可得图③。因为长方形的面积＝长×宽，所以这个长方形的长和宽都分别缩小到原来的，那么面积缩小到原来的×＝。 详解：根据分析，(1)(2)(4)(5)作图如下： （1）O＇的位置（8，11）。 （3）点A在点P的西偏北45°方向上（或北偏西45°）。 （5）×＝ 缩小后的长方形的面积是原来的。 53．（1）（6，6）；北偏东37°；500 （2）见详解 （3）12.28平方厘米 （4）12分钟 分析：（1）在用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。在图中，从左向右列数逐渐增大，从下往上行数逐渐增大。所以根据点B的数对，列数加3，行数加4，即可得到点C的位置。由图可知，点C在点B北偏东37°方向。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入计算即可求出点C和点B间的实际距离。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：确定旋转中心、方向和角度；找图形的关键边；对关键边按照题目要求进行旋转；补全图形即可。 （3）图形由一个半圆和一个直角三角形组成，组合图形面积为半圆面积和三角形面积之和。用图上距离代入计算即可。 （4）分析可知，题目为相遇问题，且草坪的周长为总路程。可将总路程设为1，则王叔叔的速度可表示为，李叔叔的速度可表示为。然后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，代入计算即可。 详解：（1）3＋3＝6 2＋4＝6 点C的位置可用数对（6，6）表示。 5÷＝50000（厘米） 50000厘米＝500米 所以，点C在点B北偏东37°（东偏北53°）方向，实际距离500m处。 （2）作图如下： （3）3.14×（4÷2）2÷2＋3×4÷2 ＝3.14×4÷2＋6 ＝6.28＋6 ＝12.28（平方厘米） 所以，这块草坪的图上面积是12.28平方厘米。 （4）1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（分钟） 所以，12分钟后两人相遇。 54． 北；35 见详解 分析：（1）根据图形上北下南、左西右东判断方向； （2）先确定图书馆的方向，以综合楼为观测点，图书馆在综合楼的北偏西60°方向，根据线段比例尺图上1cm对应实际距离200m，因此800m对应图上距离800÷200＝4cm，确定图书馆距离综合楼的距离；体育馆以综合楼为观测点，在综合楼的南偏西45°方向，距离综合楼实际距离400m，对应图上距离400÷200＝2cm，据此解答即可。 详解：（1）教学楼在综合楼东偏北35°方向上600m处。 （2）作图如下： 55．（1）（2）（3）见详解 分析：（1）根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）把图形A按2∶1放大，即三角形的每一条边扩大到原来2倍，原三角形的底和高分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形C。 （3）通过观察图形A和图形C，可以发现把一个图形放大后所得到的图形与原来的图形除了大小不同外，其他一致。 详解：（1）（2）如图： （3）观察图形A和图形C，发现把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。（答案不唯一） 56．（1）图见详解；C（7，2） （2）6 （3）见详解 （4）4倍 分析：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此找出A和B；因为是直角三角形，顶点C的列数与A的列数相同，行数与B的行数相同；（或顶点C的列数与B的列数相同，行数与A的行数相同）；画出三角形，并用数对表示出顶点C的位置； （2）分别求出三角形ABC的两条直角边的长，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形面积； （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再用数对表示出点C旋转后的位置； （4）根据放大与缩小的意义，把三角形按2∶1放大，就是把三角形的各个边分别扩大到原来的2倍，即三角形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍，计算出扩大后三角形的面积和原来三角形的面积，再用扩大后三角形的面积÷原来三角形的面积，即可解答。 详解：（1）图如下： 直角顶点C的位置可以是（7，2）； （2）底：1×4＝4（厘米），高：1×3＝3（厘米） 三角形ABC面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 这个直角三角形的面积是6平方厘米。 （3）如图： （4）扩大后的三角形的底：4×2＝8（厘米），高：3×2＝6（厘米） （8×6÷2）÷6 ＝（48÷2）÷6 ＝24÷6 ＝4 把三角形按2∶1放大，放大后的三角形的面积是原来的4倍。 57．（1）东南 （2）（7，6） （3） （4）50.24平方厘米 （2）（3）（4）图见详解 分析：（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以B点为观测点，即可确定A点的方向； （2）根据旋转的特征，将长方形绕点A顺时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各点按相同的方向旋转相同的角度即可画出旋转后的图形，再根据对数的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，用对数表示出B点的位置； （3）假设每个小方格表示1平方厘米，再根据三角形的面积S＝ah÷2，据此求出图中三角形的面积；把该三角形的各个边长都缩小到原来的，先画出缩小后的图形，再根据三角形的面积公式求出缩小后三角形的面积，最后用缩小后的三角形的面积除以原来的面积即可； （4）数对的表示方法：（列数，行数），根据数对（20，4）找出圆心在方格中的对应位置，以这个点为圆心，4小格的长度为半径画圆，再根据圆的面积＝πr2，代入数据求出面积即可。 详解：（1）图中A点在B点的东南方向。 （2）旋转后点B的位置用数对表示是（7，6）。 （3）原来的面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 2×1÷2＝1（平方厘米） 1÷4＝ 缩小后的三角形的面积是原来的。 （4）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 这个圆的面积是50.24平方厘米。 （2）（3）（4）作图如下： 58．（1）A（18，6）；B（18，3）；C（16，3） （2）（3）见详解 （4）1∶4 分析：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形E； （3）根据放大与缩小的意义，把三角形ABC的各个边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形F（位置不唯一）； （4）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出三角形E和F的面积，再根据比的意义，进行解答。 详解：（1）A（18，6），B（18，3），C（16，3） 用数对表示图中三角形ABC点A、点B与点C位置分别是A（18，6），B（18，3），C（16，3）。 （2）如图： （3）如图： （4）三角形E：底是3格，高是2格； 面积：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 三角形F：底是3×2＝6（格），高是2×2＝4（格） 面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 3∶12 ＝（3÷3）∶（12÷3） ＝1∶4 图形E和图形F的面积比是1∶4。 59．见详解 分析：将长方形各边均扩大到原来的2倍，画出放大后的长方形；将正方形的各边均除以3，画出缩小后的正方形；将梯形的各边均放大到原来的4倍，画出放大后的梯形，再将放大后的梯形各边均除以2，画出缩小后的梯形。 详解：如图： 60．图见详解 分析：用图上1厘米代表实际100千米。先将实际距离换算成图上距离。根据平面图上方向辨别上北下南，左西右东。以武汉为观测点，确定南昌的方向位置，并画出实际距离；以南昌为观测点，确定长沙的方向位置，并画出图上距离；以长沙为观测点，确定湘西的方向位置，并画出图上距离；据此解答。 详解：用图上1厘米代表实际100千米，比例尺为1∶10000000 300÷100＝3（厘米） 400÷100＝4（厘米） 作图如下： 61．（1）（1，6）；（1，3）；（4，3）；（4，7） （2）10.5 （3）见详解 （4）见详解 （5）4∶1 分析：（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示梯形四个顶点的位置。 （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABCD的面积。 （3）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）把梯形ABCD按2∶1放大，则原梯形的上底、下底和高都要乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形。 （5）先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后梯形的面积；再根据比的意义写出放大后的梯形与原来梯形的面积比，并化简比。 详解：（1）梯形四个顶点的位置分别是：A（1，6），B（1，3），C（4，3），D（4，7）。 （2）（3＋4）×3÷2 ＝7×3÷2 ＝21÷2 ＝10.5（平方厘米） 梯形ABCD的面积是10.5平方厘米。 （3）梯形ABCD绕C点顺时针旋转90°的图形，如下图。 （4）放大后梯形的上底：3×2＝6（厘米） 放大后梯形的下底：4×2＝8（厘米） 放大后梯形的高：3×2＝6（厘米） 放大后的梯形如下图。 （5）放大后的梯形的面积： （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 42∶10.5 ＝（42÷10.5）∶（10.5÷10.5） ＝4∶1 放大后的梯形与原来梯形的面积比是4∶1。 62．见详解 分析：（1）将三角形的各边均向右平移6格，画出平移后的图形。 （2）点O不动，将三角形的两条直角边均顺时针旋转90°，画出旋转后的线段，再连接画出斜边。 （3）将三角形的各边均放大到原来的2倍，画出放大后的图形。 详解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）如下图所示： 63．（1）（2）图见详解 分析：（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，将新华书店与广场的实际距离按1∶50000换算成图上距离。再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以广场为观测点，确定新华书店的位置即可。 （2）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要做出新华书店到新开路的垂线段即可。 详解：（1）1∶50000＝     1500米＝150000厘米 150000×＝3（厘米） 新华书店与广场的图上距离是3厘米。作图如下： （2）作出新华书店到新开路的垂线段就是最短路线，作图如下： 64．（1）（2）（3）（4）见详解 分析：（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出三角形ABC的关键对称点，依次连接即可； （2）根据平移的特征，把三角形的各个顶点先分别向右平移9格，再向下平移5格，依次连接平移后的顶点，即可得到平移后的图形； （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后得到图形； （4）根据放大与缩小的意义，将三角形ABC的各个边分别缩小到原来的，画出缩小后的图形即可（位置不唯一）。 详解：（1）如图： （2）如图： （3）如图： （4）如图： 65．（1）见详解 （2）O（1，3）；A（1，6）；D（3，6） （3）见详解 分析：（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图形； （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出O和A的位置；D与A点同行，与B点同列，则D点的列数等于B点的列数，D点的行数等于A点的行数，据此解答； （3）根据放大与缩小的意义，把长方形的各个边分别扩大到原来的2倍，画出放大后的长方形即可（位置不唯一）。 详解：（1）如图： （2）O（1，3）；A（1，6）；D点的列数是3，D点的行数是6，D（3，6）； O点位置用数对表示是（1，3），A点用数对表示是（1，6），有一点D与A点同行，与B点同列，D点的位置用数对表示是（3，6）。 （3）长：3×2＝6（格），宽：2×2＝4（格） 如图： 66．见详解 分析：（1）根据旋转的特征，图1绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再将旋转后的图形向下平移4格，则将所有顶点都向下移动4格，再依次连接各个顶点得出。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图②上半图的关键对称点，依次连接即可。 （3）图形③是一个直角梯形，将上底、下底和高都变为原来长度的，可画出缩小后的图形。 详解：（1）、（2）、（3）如图： 学科网（北京）股份有限公司 $$