（专项突破篇）第四单元·专项5 比例相关解决问题（81题）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项5 比例相关解决问题 1．2021年11月7日下午，神舟十三号航天员进行空间站首次出舱活动，由翟志刚、王亚平执行舱外任务，叶光富留守舱内配合操作指挥，这是中国女性航天员首次进行太空漫步。宇航员在舱外执行任务时，空间站是围绕地球飞行的，飞行一圈就可以看到一次日出。本次出舱任务执行时间持续了6小时，在此期间，宇航员从空间站看到了4次日出。那么，宇航员在空间站一天能看到几次日出呢？ 2．“神州”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。 （1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。 （2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？ 3．笔墨纸砚是我国独有的文书工具，被称为“文房四宝”，其中墨锭的制作过程最为繁杂。王叔叔根据教程自己制作墨锭，12克墨锭能磨出墨液240毫升。如果想磨出600毫升墨液，要制作多少克的墨锭？ 4．清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年4月4日至6日之间，是祭祀、祭祖和扫墓的节日。小华全家要回老家去祭祖。爸爸开车从盘州市城区出发，前2小时行了76.4千米。照这样的平均速度，从盘州市城区到老家一共用了5小时。盘州市城区和老家相距多远？（用比例的知识解答） 5．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 6．在一幅比例尺是1∶250000的地图上，展览馆到文化馆是8厘米，文化馆到小新家是4厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加1.2元。小新从家坐出租车到展览馆一共需要多少元？ 7．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。甲城到乙城的实际距离是多少千米？ 8．一堆煤，原计划每天用煤6吨，可以用96天，实际每天用煤4.8吨，这堆煤可以用多少天？（用比例知识解） 9．一个修路队4天修路120米，照这样计算，要完成750米的修路任务，需要多少天？（用比例知识解答） 10．景区广场有一个心形花坛，按照1∶4000的比例尺将其画下来，如下图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米？ 11．下图是一张某地城际轨道列车的运行路线图。 （1）这列城际轨道列车最终的目的地在C站。C站位于B站东偏南20°方向，距离B站12千米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （2）如果城际轨道列车的平均运行速度是200千米/时，途中每个站点停留2分钟。行完全程需要多长时间？ 12．兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 13．今年6月13日是全国低碳日，倡导绿色出行。王老师原来开车上班，平均每分钟行驶880米，7分钟到达学校。现在改骑自行车按原路上班，正好需要28分钟，王老师骑自行车平均每分钟行驶多少米？（用比例知识解答） 分析：因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 14．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果汽车以每小时120千米的速度于上午7时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？ 15．2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答） 16．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米。已知去时用了6小时，返回时用了几小时？ 17．册亨被命名为“中华布依第一县”，布依族人口占全县总人口的78%，有其深厚的布依民族文化底蕴作为支撑，有独具魅力的布依传统节日“三月三”、“六月六”。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，测得册亨县东西最大距离是19cm。航拍无人机以每小时35km的速度从册亨县最东面飞往最西面，2小时能达到吗？ 18．甲乙两个工程队合修一条公路，计划每天修60米，30天修完，实际每天多修20%，实际多少天可以修完？（用比例解） 19．小亮半小时能打900个字，照这样的速度，往电脑里输入一篇1500字的文章，小亮需要多长时间？（用比例解题） 20．新疆都善的库木塔格沙漠雄浑壮观，千百年来与城市相连，与绿洲相伴。在比例尺是1∶4000000的地图上量得乌鲁木齐到都善的距离是8厘米。爸爸开车从乌鲁木齐出发，每小时行80千米，经过多少小时可以到达都善？（休息时间不计） 21．一辆火车从甲地开往乙地，每小时行200千米，4.8小时可以到达。如果速度提高，可以提前几个小时到达？（用比例解） 22．阳光社区新建了一个长方形的健身园，在比例尺是的图纸上，量得健身园长是3厘米，宽是2厘米，社区的健身园实际占地面积是多少平方米？ 23．一架飞机以每小时800千米的速度从甲地笔直飞至乙地后，立即在空中掉头，以每小时640千米的速度按原路飞回甲地，一共用了6.75小时。求甲、乙两地的直线距离。（用比例解答） 24．服装厂要制作3900套校服，前5天制作了650套，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？（用比例解） 25．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110千米，货车每小时行驶90千米，几小时后两车相遇？ 26．一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解） 27．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，北京地铁17号线北段的长度大约是125厘米。北京地铁17号线北段的实际长度大约是多少千米？ 28．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 29．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 30．3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） 31．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.2厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车和货车的速度比是11∶10，客车每小时行多少千米？ 32．风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时在该地测得一根竹竿及影子的长度如图。风力发电架高多少米？（用比例解答） 33．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天铺12千米，实际铺了多少天？（用比例解答） 34．快乐玩具厂有一个长方形零件，刘叔叔把它画在比例尺是30∶1的图纸上，图纸上零件的长与宽的和是21厘米，长与宽的长度比是4∶3。这个零件的实际面积是多少平方厘米？ 35．六（1）班开展“读经典 诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1∶2，这本书一共有多少页？ 36．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程（千米） 100 120 130 140 150 耗电量（千瓦时） 15 18 19.5 21 22.5 （1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成（    ）比例关系。 （2）当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比例解答） 37．小华读一本325页的故事书，前4天读了100页。照这样计算，剩下的页数还要读多少天？（用比例知识解答） 38．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出沿公路行驶，甲车每小时行40千米，乙车的速度比甲车的速度快25%，两车开出后几小时相遇？ 39．一个房间铺地砖，如果用面积为16平方分米的方砖铺至少需150块。如果改用边长为5分米的方砖铺，至少需多少块？（用比例知识解答） 40．习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。”“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1∶20，模型高多少厘米？(用比例解) 41．学校开展“我爱阅读”活动，昊昊从“六一”儿童节那天开始，坚持每天看书，前5天看了75页。照这样计算，这个月昊昊要看多少页？（用比例知识解） 42．小明看一本360页的童话故事书，前面4天看了160页。按照这样的速度，小明看完这本书一共要多少天？（用比例解） 43．在1∶5000000的地图上，量得永州到长沙的距离是7.2厘米，一辆客车和货车分别从永州和长沙两地同时出发，1.8小时后相遇，客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？ 44．某学校食堂买来900千克大米，6天吃了360千克，照这样计算，剩下的大米还能吃多少天？（用比例解） 45．下图表示的是车队中某辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，请你结合图象，算一算，该车从太谷出发到达目的地，共需耗油多少升？(用比例解) 46．在一幅比例尺为1∶10000000的山西景区旅游地图上，量得从太谷到武乡八路军太行纪念馆的图上距离约为1.2厘米，车队途经榆社服务区时，已行路程和未行路程的比是3∶2，车队还需要再行驶多少千米才能到达目的地？ 47．体育王老师要从学校去商场购买4个篮球。他以180米/分的速度从学校骑自行车去A商场，需要15分钟；如果路线不变，他骑电动车去A商场只需要9分钟。他骑电动车的平均速度是多少？（用比例的方法解答） 48．在“运动场上的数学”主题活动中，六年级（1）班第5小组测量了跳远场地的沙坑。下面是他们画出的沙坑底面平面图。沙坑底面的实际面积是多少？ 49．农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天比原计划多生产25%，需多少天能完成任务？（用比例知识解答） 50．某展厅2号楼的模型高度是4分米，该模型旁的标签写着(按模型高度∶实际高度＝1∶200的比例制作)。则2号楼的实际高度是多少米？ 51．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 52．美美手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。这个手机模型的高度是1.6米，手机的实际长度是多少厘米？（用比例方法解答） 53．第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天多生产40箱，多少天完成任务？（用比例知识解答） 54．一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？ 55．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行72千米，4小时可以到达。从乙地返回甲地，每小时行48千米，需要多少小时到达？（用比例解） 56．学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1∶200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。 （1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米？ （2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨？ 57．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，李老师从家去图书馆，平均每分钟骑行360米，15分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前3分钟到家。李老师返回时平均每分钟骑行多少米？ 58．如图，从A，B两村各挖一条水渠与河连通。要使水渠最短，应怎样挖？在图中画出来。若这幅图的比例尺是1∶100000，那么从A，B两村修的水渠实际长度各是多少？ 59．育红小学举行秋季运动会，六（1）班1号队员和2号队员都参加了100米赛跑。当1号队员到达终点时，2号队员距终点还有20米。如果两人的速度不变，要使1号队员和2号队员同时到达终点，那么1号队员的起跑线要比原来后移多少米？ 60．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车的速度是多少？ 61．小明读一本故事书。前3天一共读了72页。照这样的速度读完这本故事书还需要5天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 62．在比例尺是1∶4000000的地图上，如果量得甲、乙两地之间的图上距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？ 63．小明家上个月用了6吨水，交了30元水费；小红家上个月交水费50元，用了多少吨水？（用比例解） 64．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，中心小学六年级的老师精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表： 每张照片的面积/ 4 9 16 … 所贴照片的数量/张 216 96 54 … （1）观察上表中的数据，每张照片的面积和所贴照片的数量成（    ）比例。 （2）如果采用面积是的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例解答） 65．某服装厂要做612套校服，前5天做了170套。照这样计算，要做完这批校服还需要多少天？（用比例解） 66．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶80千米，他们8：00从家出发，什么时候能到达景区？ 67．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得南充到昆明两地相距3厘米，李老师驾车以平均每小时100千米的速度从南充开往昆明，李老师需要多长时间到达昆明？ 68．学校童耕园里有一块油菜地，长与宽之比是7∶3，已知油菜地长8.4米、在童耕园平面图中画出的长度是14厘米。 （1）油菜地的宽是多少？ （2）这幅平面图的比例尺是多少？ 69．某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 70．古时候人们常常以物换物，据《九章算术》记载“粟率五十，粝米三十”，“今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？”大致意思是：50份粟米可换30份粝米，今有粟米一斗，要换成粝米，问能换多少升粝米？注：粟：小米；粝米：粗米；1斗＝10升。 71．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长9厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行100千米，货车的速度是客车的。两车出发多少时后相遇？ 72．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米。轿车从A地到达B地时需要多长时间？ 73．2022年北京冬奥会的比赛场馆与冬奥村之间有一定的距离，运动员们的主要出行工具是一种氢燃料电池车，排出的尾气堪比饮用水，真正做到了绿色奥运。该电池车的行驶路程和耗氢量的情况如下表。 路程（千米） 2 4 6 8 耗氢量（千克） 0.13 0.26 0.39 0.52 （1）上表中的两个量成什么比例关系？请说明理由。 （2）国家速滑馆到张家口冬奥村大约180千米，这辆车现有15千克氢燃料，从国家速滑馆到张家口冬奥村，氢燃料够吗？（用比例解答） 74．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是25厘米，有两架飞机分别以590千米/小时和660千米/小时的速度，在同一时间分别从A、B两座城市起飞，经过几小时两架飞机在空中相遇？ 75．某地推出了无人汽车运送物资服务。已知“无人车”一趟可运送0.6吨的物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.4吨的物资。如果一批物资用“无人车”需要63趟，改用“无人小巴”需要运几趟？ 解决这个问题用到了我们所学的（    ）（填“正比例”或反比例）知识，请用比例知识解答本题。 76．据统计，回收5吨废纸相当于少砍树木80棵。照这样计算，某造纸厂去年回收废纸1500吨，相当于少砍树木多少棵？ 77．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校新购进一批白纸，计划每天用90张，可以用12天。由于注意了节约用纸，实际每天少用18张，这批白纸实际用了多少天？（用比例解答） 78．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？ 79．浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 80．石家庄环城绿道通过架设桥梁、提升景观和完善绿地等措施，供市民无障碍自由步行、骑行。早上8：30王叔叔骑自行车从起点出发，行驶1.5小时后，已经行了30千米。照这样的速度，王叔叔在路上共需要行驶5小时才能到达终点。 （1）这条环城绿道全程是多少千米？（用比例解） （2）王叔叔在何时能到达终点？ 81．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速公路长约6.3厘米。如果以时速100千米的速度行驶，需要12.6小时才能从北京到达上海。如果需要在10小时内行完全程，每小时的平均速度应不低于多少千米？ 参考答案 1．16次 分析：时间÷看日出次数＝相邻每两次看日出间隔时间，相邻每两次看日出的时间间隔是固定的，即时间和看日出的次数成正比。一天是24小时，将宇航员在空间站一天能看到日出的次数设为未知数，再根据正比例关系列出比例，解比例即可。 详解：解：设宇航员在空间站一天能看到x次日出。 6∶4＝24∶x 6x＝4×24 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 答：宇航员在空间站一天能看到16次日出。 2．（1）实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样。 （2）1∶15000000 分析：（1）比例尺是地图上的距离与实际地理距离之间的比例关系。比例尺的计算公式为：，实际距离相同的情况下，如果两张地图的比例尺不同，那么图上距离就会不同。据此解答。 （2）根据比例尺的计算公式为：，代入数据计算，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，先把450千米转化为以厘米为单位再计算。 详解：（1）答：实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样，所以老师说他量的数据都对。 （2））3厘米∶450千米＝3厘米∶45000000厘米＝3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000 答：第一张地图的比例尺是1∶15000000。 3．30克 分析：设要制作克的墨锭，由题意可知，墨锭的质量与磨出的墨液的体积成正比例，据此列出比例并根据比例的基本性质解比例即可。 详解：解：设要制作克的墨锭。 答：要制作30克的墨锭。 4．191千米 分析：根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设盘州市城区和老家相距x千米，列比例为x∶5＝76.4∶2，然后解出比例即可。 详解：解：设盘州市城区和老家相距x千米。 x∶5＝76.4∶2 2x＝5×76.4 2x＝382 x＝382÷2 x＝191 答：盘州市城区和老家相距191千米。 5．2.2厘米 分析：已知比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两个城市的实际距离； 已知另一幅地图的比例尺是1∶5000000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这两个城市的图上距离。 详解：5.5÷ ＝5.5×2000000 ＝11000000（厘米） 11000000×＝2.2（厘米） 答：这两个城市之间的图上距离是2.2厘米。 6．42.4元 分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出展览馆到小新家的距离，计算可知展览馆距离小新家30千米，其中3千米按照起步价10元收费，超出的（30－3）千米按照每千米1.2元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分需要付的钱数，最后加上起步价，据此解答。 详解：8÷＋4÷ ＝8×250000＋4×250000 ＝（8＋4）×250000 ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 （30－3）×1.2＋10 ＝27×1.2＋10 ＝32.4＋10 ＝42.4（元） 答：小新从家坐出租车到展览馆一共需要42.4元。 7．16千米 分析：分析题目，根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可，注意：结果要根据1千米＝100000厘米换算成以千米为单位。 详解：3.2÷ ＝3.2×500000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 答：甲城到乙城的实际距离是16千米。 8．120天 分析：根据题意，一堆煤的总重量一定，每天烧煤的吨数×烧煤的天数＝一堆煤的总重量（一定），所以每天烧煤的吨数与烧煤的天数成反比例，由此列出比例解答即可。 详解：解：设这堆煤可烧天。 答：这堆煤可以烧120天。 9．25天 分析：由题意可知，修路队的工作效率不变，那么工作总量和工作时间成正比例，把修750米路需要的天数设为未知数，需要修路的长度∶需要的天数＝原来修路的长度∶原来需要的天数，据此解答。 详解：解：设需要天。 答：需要25天。 10．2856平方米 分析：观察图形可知，心形花坛是一个正方形面积＋圆的面积；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，先求出正方形边长的实际距离和圆的直径的实际距离；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出心形花园的图上面积。 详解：1÷ ＝1×4000 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 40×40＋3.14×（40÷2）2 ＝40×40＋3.14×202 ＝1600＋3.14×400 ＝1600＋1256 ＝2856（平方米） 答：这个心形花坛的实际面积是2856平方米。 11．（1）见详解 （2）20.2分钟 分析：（1）图上1厘米表示实际距离6千米，用12除以6求出C站与B站的图上距离，根据上北下南，左西右东，结合角度和距离标出C站的位置即可； （2）把200千米/时化成千米/分钟，全程长：6×9＝54（千米），根据时间＝路程÷速度，求出行完全程（假设每个站点都不停留）的时间，再加上途中每个站点停留的2分钟，即2×2＝4（分钟），就是行完全程需要的时间。 详解：（1）12÷6＝2（厘米） 如图： （2）200千米/时＝千米/分钟 6×9＝54（千米） 54÷＋2×2 ＝54×＋4 ＝16.2＋4 ＝20.2（分钟） 答：行完全程需要20.2分钟。 12．能到。 分析：耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。 详解：解：设460千米耗油x升。 100x＝8×460 100x＝3680 100x÷100＝3680÷100 x＝36.8 40＞36.8 答：能到达外婆家。 13．路程；速度；时间；反；220米 分析：两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。因为速度×时间＝路程，王老师从家到学校的路程一定，即速度和时间的积一定，所以速度和时间成反比例关系。 设王老师骑自行车平均每分钟行驶x米，根据题意可得：王老师骑自行车的速度×所用时间＝开车的速度×所用时间，据此列比例解答。 详解：通过分析可得：因为路程一定，所以速度和时间成反比例关系。 解：设王老师骑自行车平均每分钟行x米。 28x＝880×7 28x＝6160 28x÷28＝6160÷28 x＝220 答：王老师骑自行车平均每分钟行驶220米。 14．上午9时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，根据路程÷速度＝时间，求出行驶时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出到达时间。 详解：6÷＝6×4000000＝24000000（厘米）＝240（千米） 240÷120＝2（小时） 7＋2＝9（时） 答：到达乙地时是上午9时。 15．72分钟 分析：把全程看作单位“1”，根据题意可知，王叔叔跑步的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 详解：解：设王叔叔跑完全程需要分钟。 ∶32＝1∶ ＝1×32 ＝32 ＝32÷ ＝32× ＝72 答：王叔叔跑完全程需要72分钟。 16．4.8小时 分析：根据题意可知，甲地与乙地的距离不变，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 详解：解：设返回时用了小时。 50＝40×6 50＝240 ＝240÷50 ＝4.8 答：返回时用了4.8小时。 17．2小时不能达到 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出册亨县东西最大实际距离，并把单位厘米转化为千米，再根据，计算航拍无人机以每小时35km的速度从册亨县最东面飞往最西面所花的时间，进行比较即可解答。 详解：（厘米）＝76（千米） （小时） 答：2小时不能达到。 18．25天 分析：将计划每天修的长度看作单位“1”，实际每天修的是计划的（1＋20%），计划每天修的长度×实际每天修的对应百分率＝实际每天修的长度，设实际x天可以修完，根据每天修的长度×相应天数＝总长度（一定），列出反比例算式解答即可。 详解：解：设实际x天可以修完。 60×（1＋20%）×x＝60×30 60×1.2×x＝1800 72x＝1800 72x÷72＝1800÷72 x＝25 答：实际25天可以修完。 19．50分钟 分析：打字速度＝文章字的数量÷打字时间，打字速度不变，则文章字数与打字时间的比值不变，文章字数与打字时间成正比例，据此列出比例方程进行解答即可。 详解：解：设小亮需要x分钟。 半小时＝30分钟 900∶30＝1500∶x 900x＝1500×30 900x＝45000 900x÷900＝45000÷900 x＝50 答：小亮需要50分钟。 20．4小时 分析：已知地图的比例尺和乌鲁木齐到都善的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出乌鲁木齐到都善的实际距离； 已知汽车每小时行80千米，根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车从乌鲁木齐到都善所需的时间。 详解：8÷ ＝8×4000000 ＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷80＝4（小时） 答：经过4小时可以到达都善。 21．0.8小时 分析：根据题意知两地间的路程一定，根据路程一定，速度和时间成反比例，据此可列出比例式进行解答。 详解：解：设可以提前x个小时到达。 200×（1＋）×（4.8－x）＝200×4.8 200××（4.8－x）＝960 240×（4.8－x）＝960 4.8－x＝960÷240 4.8－x＝4 x＝4.8－4 x＝0.8 答：可以提前0.8个小时到达。 22．24平方米 分析：根据比例尺可知：图上1厘米相当于实际距离2米，先求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出面积即可。 详解：1厘米∶2米 ＝1厘米∶200厘米 ＝1∶200 3÷＝600（厘米） 600厘米＝6米 2÷＝400（厘米） 400厘米＝4米 6×4＝24（平方米） 答：社区的健身园实际占地面积是24平方米。 点睛：掌握运用图上距离和比例尺分别求出长和宽的实际距离是解题关键。 23．2400千米 分析：路程＝速度×时间，路程一定，则速度与时间成反比例关系，根据去时速度×去时时间＝返回速度×返回时间，列出方程解答即可。 详解：解：设去时用x小时，则返回时用（6.75－x）小时。 800x＝640×（6.75－x） 800x＝4320－640x 800x＋640x＝4320－640x＋640x 1440x＝4320 1440x÷1440＝4320÷1440 x＝3 800×3＝2400（千米） 答：甲、乙两地的直线距离是2400千米。 24．25天 分析：制作的总套数÷天数＝每天制作的套数（一定），所以，制作的总套数与天数成正比例关系，据此列正比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程。 详解：解：设还需要x天才能完成任务。 （3900－650）∶x＝650∶5 3250∶x＝650∶5 650x＝3250×5 x＝16250÷650 x＝25 答：还需要25天才能完成任务。 25．1.5小时 分析：图上距离除以比例尺，先求出甲乙两地的实际距离，再根据，用两地的实际距离除以小轿车和货车的速度和，求出几小时后两车相遇。 详解： （小时） 答：1.5小时后两车相遇。 26．1.2米 分析：在同一时刻和地点的太阳光下，物体的高度与影长成正比例关系，据此列出比例方程进行解答即可。 详解：解：设小明的身高是x米。 答：小明的身高是1.2米。 27．25千米 分析：根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，用125÷即可求出17号线北段的实际长度。 详解：1∶20000＝ 125÷ ＝125×20000 ＝2500000（厘米） 2500000厘米＝25千米 答：北京地铁17号线北段的实际长度大约是25千米。 28．100块 分析：根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。 详解：解：设相应地用了x块白皮。 答：相应地用了100块白皮。 29．1.2小时 分析：由题意可知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 详解：实际路程：（厘米）＝120（千米） 时间：（小时） 答：李叔叔从甲地到乙地要用1.2小时。 30．48行 分析：根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种x行，列方程为：15x＝18×40，解出方程即可。 详解：解：设这些树苗要种x行。 15x＝18×40 15x＝720 15x÷15＝720÷15 x＝48 答：这些树苗要种48行。 31．110千米 分析：图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车速度是多少。 详解：4.2÷ ＝4.2×20000000 ＝84000000（厘米） 84000000厘米＝840千米 840÷4＝210（千米/时） （千米/时） 答：客车每小时行110千米。 32．80米 分析：在同一地点同一时间，物体的高度和物体的影长的比值相等，据此可知，风力发电架的高度∶风力发电架的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，设风力发电架高x米，列比例为：x∶64＝2∶1.6，然后解出比例即可。 详解：解：设风力发电架高x米。 x∶64＝2∶1.6 1.6x＝2×64 1.6x＝128 x＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架高80米。 33．12天 分析：设实际铺了x天，根据每天铺的长度×铺的天数＝总长度（一定），列出反比例算式解答即可。 详解：解：设实际铺了x天。 12x＝15×9.6 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 答：实际铺了12天。 34．0.12平方厘米 分析：先由图上长与宽的和除以比例尺求出长方形零件长与宽的和的实际长度，又知长与宽的长度比是4∶3，即长占总和的，宽占总和的，按比分配求出零件的长、宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出实际面积。 详解：21÷30＝0.7（厘米） （厘米） （厘米） 0.4×0.3＝0.12（平方厘米） 答：这个零件的实际面积是0.12平方厘米。 35．90页 分析：根据题意，先设这本书一共有x页，则第一天看了20%x页，把两天看了的页数加起来即（20%x＋12），与没看的页数即（x－20%x－12）的比是1∶2，据此列出比例式为（20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2。求解得出x即可。 详解：解：设这本书一共有x页。 （20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2 2×（20%x＋12）＝x－20%x－12 0.4x＋24＝0.8x－12 0.4x＋24－0.4x＝0.8x－12－0.4x 24＝0.4x－12 0.4x－12＋12＝24＋12 0.4x＝36 0.4x÷0.4＝36÷0.4 x＝90 答：这本书一共有90页。 36．（1）正 （2）90千瓦时 分析：（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）已知行驶路程与耗电量成正比例关系。设行驶 600千米时消耗x千瓦时的电。因为两者成正比例，所以它们的比值相等。即＝，这个比例方程可以求出消耗的电量的值。 详解：（1）观察表格中行驶路程和耗电量的数据。计算它们的比值： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 可以看出，无论行驶路程和耗电量如何变化，其比值始终为，保持恒定。根据正比例关系的定义，当两个相关联的量比值一定时，这两个量成正比例关系。所以，电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。 （2）解：设电动汽车将消耗x千瓦时的电。 ＝ 解：100x＝15×600 100x＝9000 100x＝9000 100x÷100＝9000÷100 x＝90 答：电动汽车将消耗90千瓦时的电。 37．9天 分析：由题意可知，每天读书的页数是一定的，读的页数和时间成正比例，据此列出比例解答。 详解：解：设还要再读x天。 100x＝4×（325－100） 100x＝4×225 100x＝900 100x÷100＝900÷100 x＝9 答：剩下的页数还要读9天。 38．2小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两地之间的实际距离，将甲车速度看作单位“1”，乙车的速度是甲车的（1＋25%），甲车速度×乙车对应百分率＝乙车的速度，A、B两地之间的实际距离÷两车速度和＝相遇时间，据此列式解答。 详解：6÷＝6×3000000＝18000000（厘米）＝180（千米） 40×（1＋25%） ＝40×1.25 ＝50（千米） 180÷（40＋50） ＝180÷90 ＝2（小时） 答：两车开出后2小时相遇。 39．96块 分析：设至少需x块，根据每块方砖的面积×相应块数＝房间面积（一定），列出反比例算式解答即可。 详解：解：设至少需x块。 5×5×x＝16×150 25x＝2400 25x÷25＝2400÷25 x＝96 答：至少需96块。 40．9.25厘米 分析：根据“模型与实际高度的比是1∶20”可知：模型与实际高度的比值一定，成正比例关系。将模型高度设为 厘米，列出比例，解比例，即可求出模型高度。 详解：1.85米＝185厘米 解：设模型高厘米 1∶20＝∶185 20＝1×185 ＝1×185÷20 ＝9.25 答：模型高9.25厘米。 41．450页 分析：照这样计算说明每天看的页数是一定的，看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），它们的商一定，成正比例关系，6月有30天，据此可列比例进行解答。 详解：解：设这个月昊昊要看x页。 75∶5＝x∶30 5x＝75×30 5x÷5＝75×30÷5 x＝450 答：这个月昊昊要看450页。 42．9天 分析：由“按照这样的速度”可知：已看页数∶已看天数=每天看的页数（不变），即已看页数与已看天数成正比例关系。设小明看完这本书一共要x天，根据总页数∶总天数＝已看页数∶已看天数，列出比例解答即可。 详解：解：设小明看完这本书一共要x天。 360∶x＝160∶4 160x＝360×4 160x＝1440 160x÷160＝1440÷160 x＝9 答：小明看完这本书一共要9天。 43．90千米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出永州到长沙的总路程，根据总路程÷相遇时间＝速度和，速度和－客车速度＝货车速度，据此列式解答。 详解：7.2÷＝7.2×5000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷1.8－110 ＝200－110 ＝90（千米） 答：货车每小时行90千米。 44．9天 分析：根据题意可知，吃大米的质量∶吃的天数＝每天吃大米的质量（一定），比值一定，则吃大米的质量与吃的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 详解：解：设剩下的大米还能吃天。 （900－360）∶＝360∶6 540∶＝360∶6 360＝6×540 360＝3240 ＝3240÷360 ＝9 答：剩下的大米还能吃9天。 45．10.8升 分析：从图象可知：该车从太谷出发到达目的地的路程是90千米。耗油量÷路程＝0.12（一定），耗油量和路程成正比例关系。由此列出比例方程，再解比例即可。 详解：解：设该车从太谷出发到达目的地需耗油升。 2.4∶20＝∶90 20＝90×2.4 ＝90×2.4÷20 ＝10.8 答：共需耗油10.8升 46．48千米 分析：根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用1.2÷求出从太谷到武乡八路军太行纪念馆的实际距离（总路程）。以总路程为单位“1”， 未行路程占总路程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总路程×即可求出未行路程。据此解答。 详解：1∶10000000＝ 1.2÷ ＝1.2×10000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120× ＝120× ＝48（千米） 答：车队还需要再行驶48千米才能到达目的地。 47．300米/分 分析：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 根据题意，先设他骑电动车的平均速度是x，结合速度×时间＝路程（一定），可知王老师的速度与时间成反比例关系，列出比例式为9x＝180×15，求出x即可。 详解：解：设他骑电动车的平均速度是x。 9x＝180×15 9x÷9＝2700÷9 x＝300 答：他骑电动车的平均速度是300米/分。 48．16.2 分析：根据题意，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，先求出实际的长和宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据，计算即可。 详解：实际的长：3÷ ＝3×200 ＝600（cm） 实际的宽：1.35÷ ＝1.35×200 ＝270（cm） 600cm＝6m 270cm＝2.7m 6×2.7＝16.2（） 答：沙坑底面的实际面积是16.2。 49．16天 分析：根据题意可知，生产这批农具的台数一定，每天生产的台数与生产的天数成反比例，把原计划每天生产的台数看作单位“1”，实际生产台数是原计划（1＋25%），用原计划每天生产的台数×（1＋25%），求出实际每天生产的台数，设需x天完成任务，原计划每天生产的台数×天数＝实际每天生产的台数×需要的天数，列方程：（1＋25%）×80×x＝80×20，解方程，即可解答。 详解：解：设需x天能完成任务。 （1＋25%）×80×x＝80×20 1.25×80×x＝1600 100x＝1600 x＝1600÷100 x＝16 答：需16天能完成任务。 50．80米 分析：根据模型高度∶实际高度＝1∶200可知，实际高度是模型高度的200倍。用4分米×200，即可求出实际高度。据此解答。 详解：4×200＝800（分米） 800分米＝80米 答：则2号楼的实际高度是80米。 51．4小时 分析：根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据２小时行驶160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。 详解：8÷＝32000000（厘米）＝320（千米） 160÷（8－6）＝80（千米/时） 320÷80＝４（小时） 答：４个小时能到达上海。 52．8厘米 分析：将手机的实际长度设为x厘米，根据“模型高度∶实际高度＝20∶1”列出比例。将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以20，求出手机的实际长度。 详解：解：设手机的实际长度是x厘米。 1.6米＝160厘米 160∶x＝20∶1 20x＝160 20x÷20＝160÷20 x＝8 答：手机的实际长度是8厘米。 53．6天 分析：每天生产的数量×完成任务的天数＝任务总量，任务总量是一定的，那么每天生产的数量和完成任务的天数成反比例关系。将多少天完成任务设为x天，根据反比例关系列出比例，解比例即可。 详解：解：设x天完成任务。 120×8＝（120＋40）x 960＝160x 160x＝960 160x÷160＝960÷160   x＝6 答：6天完成任务。 54．32000平方米；3.2公顷 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出草坪实际周长，周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出草坪的实际面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 详解：36÷＝36×2000＝72000（厘米）＝720（米） 720÷2÷（5＋4） ＝360÷9 ＝40（米） 40×5＝200（米） 40×4＝160（米） 200×160＝32000（平方米） 32000平方米＝3.2公顷 答：这块草坪的实际面积是32000平方米，合3.2公顷。 55．6小时 分析：根据题意可知，甲地与乙地的距离一定；根据速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则汽车的速度和行驶的时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 详解：解：设需要小时到达。 答：需要6小时到达。 56．（1）长7米，宽3米，深0.8米 （2）28.56吨 分析：（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将长的图上距离除以比例尺，求出长的实际距离。同理求出宽和深的实际距离； （2）长方体容积＝长×宽×高，由此求出沙坑的容积。将沙坑容积乘1.7，求出这个跳远沙坑共可装沙多少吨。 详解：（1）3.5÷＝3.5×200＝700（厘米）＝7（米）   1.5÷＝1.5×200＝300（厘米）＝3（米） 0.4÷＝0.4×200＝80（厘米）＝0.8（米） 答：这个沙坑的长应挖7米，宽应挖3米，深应挖0.8米。 （2）7×3×0.8×1.7 ＝16.8×1.7 ＝28.56（吨） 答：这个跳远沙坑共可装沙28.56吨。 57．450米 分析：根据题意可知，李老师家与图书馆的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度和时间成反比例关系；据此列出反比例方程，并求解。 详解：解：设李老师返回时平均每分钟骑行米。 （15－3）＝360×15 12＝5400 ＝5400÷12 ＝450 答：李老师返回时平均每分钟骑行450米。 58．沿垂直线段挖；画图见详解；2500米；1200米 分析：根据点到直线的距离垂直线段最短，分别从A，B两村向水渠做垂直线段，沿着垂直线段去挖，水渠最短。过直线外一点作作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 测量出垂直线段的长度，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 详解： 测量可知，A点到直线的图上距离2.5厘米，B点到直线的图上距离1.2厘米。 2.5÷＝2.5×100000＝250000（厘米）＝2500（米） 1.2÷＝1.2×100000＝120000（厘米）＝1200（米） 答：分别从A，B两村向水渠做垂直线段，沿着垂直线段去挖，水渠最短。从A，B两村修的水渠实际长度各是2500米、1200米。 59．25米 分析：一号队员跑100米时，二号队员跑了100－20＝80（米），也就是说相同时间二者跑的路程比为100∶80，速度不变时路程比也不变，要想两者同时到达终点。应满足路程比仍为100∶80，据此可以设未知数列比例方程。 详解：解：设1号队员的起跑线要比原来后移x米。 100∶80＝（x＋100）∶100 80（x＋100）＝100×100 80x＋8000＝10000 80x＋8000－8000＝10000－8000 80x＝2000 80x÷80＝2000÷80 x＝25 答：1号队员的起跑线要比原来后移25米。 60．100千米/时 分析： 这幅地图的线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离30千米；用A城到B城的图上距离乘30，即可求出A城到B城的实际距离； 根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度之和，再减去甲车的速度，即是乙车的速度。 详解：9×30＝270（千米） 270÷1.5－80 ＝180－80 ＝100（千米/时） 答：乙车的速度是100千米/时。 61．192页 分析：先设这本故事书一共有x页，根据题意可知，把这本书分成两部分，两部分的阅读效率都相等，结合阅读效率＝阅读页数÷阅读天数可知72∶3＝x∶（3＋5），解得x即可。 详解：解：设这本故事书一共有x页。 72∶3＝x∶（3＋5） 72∶3＝x∶8 3x＝72×8 3x＝576 3x÷3＝576÷3 x＝192 答：这本故事书有192页。 62．160千米 分析：实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据求出实际距离即可。 详解：4÷    ＝16000000（厘米）      16000000厘米＝160千米 答：甲、乙两地之间的实际距离是160千米。 点睛：本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握实际距离、比例尺、图上距离三者之间的数量关系。 63．10吨 分析：由题意可知：每吨水的价格一定，也就是水费和用水量的比值一定，则应缴的水费和用水量成正比例，据此即可列比例求解。 详解：解：设用了x吨水。   50∶x＝30∶6    30x＝50×6 30x＝300 x＝300÷30 x＝10       答：用了10吨水。 64．（1）反 （2）36 分析：（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）根据题意可知，照片墙的面积一定；所以每张照片的面积×所贴照片的数量＝24×所贴照片的数量，设需要x张照片；列比例：4×216＝24x，解比例，即可解答。 详解：（1）4×216＝9×96＝16×54＝864（一定），每张照片的面积和所贴照片的数量成反比例。 （2）解：设需要x张照片。 4×216＝24x 24x＝864 24x÷24＝864÷24 x＝36 答：需要36张照片。 65．13天 分析：我们已知前 5 天做了170套校服。因为工作效率不变，所以每天制作校服的数量是一定的。我们设做完这批校服还需要天。那么已经做的校服数量与花费的时间的比值，应该等于剩余校服数量与还需要时间的比值，即:（612－170）∶x＝170∶5，计算出结果即可。 详解：解：设做完这批校服还需要x天。 （612－170）∶x＝170∶5 解：170x＝（612－170）×5 170x＝442×5 170x＝2210 x＝2210÷170 x＝13 答：要做完这批校服还需要13天。 66．9时30分 分析：先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乐乐家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出时间，算出他们8：00从家出发，到达景区的时间即可。 详解：路程：（厘米）＝120（千米） 时间：120（小时） 1.5时＝1时30分 8时＋1时30分＝9时30分 答：他们8：00从家出发，9时30分能到达景区。 点睛：本题考查比例尺、行程问题，解答本题的关键是掌握比例尺、实际距离、图上距离三者之间的数量关系。 67．9小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出南充到昆明的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用南充到昆明的路程÷李老师驾车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 详解：3÷ ＝3×30000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷100＝9（小时） 答：李老师需要9小时到达昆明。 68．（1）3.6米 （2）1∶60 分析：（1）将比的前后项看成份数，长÷对应份数＝一份数，一份数×宽对应的份数＝宽； （2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上长与实际长的比，化简即可。 详解：（1）8.4÷7×3＝3.6（米） 答：油菜地的宽是3.6米。 （2）14厘米∶8.4米＝14厘米∶840厘米＝（14÷14）∶（840÷14）＝1∶60 答：这幅平面图的比例尺是1∶60。 69．甲：100分；乙：80分 分析：设甲得了5x分，则乙得了4x分，如果甲少得25分，乙多得25分，则甲的得分为（5x－25）分，乙的得分为（4x＋25）分，根据“如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7”列比例解答即可。 详解：解：设甲得了5x分，则乙得了4x分。 （5x－25）∶（4x＋25）＝5∶7 （4x＋25）×5＝（5x－25）×7 20x＋125＝35x－175 15x＝300 x＝20 20×5＝100（分） 20×4＝80（分） 答：甲原来得了100分，乙原来得了80分。 70．6升 分析：已知50份粟米可换30份粝米，所以粟米∶粝米＝50∶30，可以设能换x升粝米，则10升的粟米∶x升粝米＝50∶30，据此解比例即可。 详解：1斗＝10升 解：设能换x升粝米。 10∶x＝50∶30 50x＝10×30 50x＝300 50x÷50＝300÷50 x＝6 答：能换6升粝米。 71．3时 分析：已知地图的比例尺和甲、乙两城之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城之间公路的实际距离； 已知客车每时行100千米，货车的速度是客车的，把客车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用客车的速度乘，即可求出货车的速度； 再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 详解：甲、乙两城之间公路的实际距离： 9÷ ＝9×6000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 货车的速度： 100×＝80（千米/时） 相遇时间： 540÷（100＋80） ＝540÷180 ＝3（时） 答：两车出发3时后相遇。 72．2.4小时 分析：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用6厘米÷，求出实际距离。再根据路程÷速度＝时间，代入数据，即可求出从A地到达B地需要的时间。据此解答。 详解：1∶3000000＝ 6÷ ＝6×3000000 ＝18000000（厘米） ＝180（千米） 180÷75＝2.4（小时） 答：轿车从A地到达B地时需要2.4小时。 73．（1）正比例关系；理由见详解 （2）够 分析：（1）先分析表中数量关系，判断成什么比例。题中相关联的量耗氢量和路程，如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是积一定，则成反比例。据此判断解答即可。 （2）根据，即耗氢量和路程的比值一定，设从国家速滑馆到张家口冬奥村，需要氢燃料x千克。列出比例算式，再利用比例的基本性质即可求解，最后与15千克比较即可。 详解：（1）（一定） 因为耗氢量和路程这两种相关联的量的比值一定，所以耗氢量和路程成正比例。 （2）解：设从国家速滑馆到张家口冬奥村，需要氢燃料x千克。 2x＝180×0.13 x＝180×0.13÷2 x＝11.7 11.7＜15 答：这辆车现有15千克氢燃料，能够从国家速滑馆行驶到张家口冬奥村。 74．1.6小时 分析：实际距离＝图上距离÷比例尺，由此求出两地的实际距离，并根据“1千米＝100000厘米”单位换算到千米。相遇时间＝两地距离÷速度和，据此列式求出经过几小时两架飞机在空中相遇。 详解：25÷＝25×8000000＝200000000（厘米） 200000000厘米＝2000千米 2000÷（590＋660） ＝2000÷1250 ＝1.6（小时） 答：经过1.6小时两架飞机在空中相遇。 75．反比例；27趟 分析：由题可知，运送这批物资的总量是一定的，那么一趟可运送的物资和需要运送的趟数成反比例，即“无人车”一趟可运送的物资×需要的趟数＝“无人小巴”一趟可运送的物资×需要的趟数，据此解答。 详解：解决这个问题，用到了我们所学的反比例知识。 解：设改用“无人小巴”需要运x趟。 1.4×x＝0.6×63 1.4x＝37.8 1.4x÷1.4＝37.8÷1.4 x＝27 答：改用“无人小巴”需要运27趟。 76．24000棵 分析：设相当于少砍树木x棵，根据树木棵数∶相应废纸吨数＝每吨废纸相当于少砍的树木棵数（一定），列出正比例算式解答即可。 详解：解：设相当于少砍树木x棵。 80∶5＝x∶1500 5x＝80×1500 5x＝120000 5x÷5＝120000÷5 x＝24000 答：相当于少砍树木24000棵。 77．15天 分析：每天用纸数量×用的天数＝这批纸张的总数量（一定），乘积一定的两个量成反比例关系，所以每天用纸的数量和用的天数成反比例。将实际用了多少天设为未知数，再根据反比例关系列出比例解比例即可。 详解：解：设这批白纸实际用了x天。 （90－18）x＝90×12 72x＝1080 72x÷72＝1080÷72 x＝15 答：这批白纸实际用了15天。 78．30天 分析：根据题意，每天用纸的张数×用的天数＝这批纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数和用的天数成反比例关系。设实际用了x天，实际每天用纸的张数×实际用的天数＝计划每天用纸的张数×计划用的天数，据此用比例解答。 详解：解：设这批白纸实际用了x天。 60x＝90×20 60x＝1800 60x÷60＝1800÷60 x＝30 答：这批白纸实际用了30天。 79．能 分析：设40升汽油能行驶x千米，根据耗油量∶行驶距离＝每千米耗油量（一定），据此列出比例算式求出x的值，是加满40升汽油可以行驶距离，与到外婆家的距离比较即可。 详解：解：设40升汽油能行驶x千米。 40∶x＝8∶100 8x＝40×100 8x＝4000 8x÷8＝4000÷8 x＝500 500＞470 答：能到外婆家。 80．（1）100千米；（2）13时30分 分析：（1）根据题意可知，速度＝路程÷时间，速度一定，路程和时间成正比例，据此设这条环城绿道全程是x千米，列方程为：x∶5＝30∶1.5，然后解出比例即可； （2）用起点时间加上经过时间，即可求出结束时间，代入数据解答即可。 详解：（1）解：设这条环城绿道全程是x千米。 x∶5＝30∶1.5 1.5x＝5×30 1.5x＝150 x＝150÷1.5 x＝100 答：这条环城绿道全程是100千米。 （2）8时30分＋5时＝13时30分 答：王叔叔在13时30分能到达终点。 81．126千米 分析：设每小时的平均速度应不低于x千米，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。 详解：解：设每小时的平均速度应不低于x千米。 10x＝100×12.6 10x＝1260 10x÷10＝1260÷10 x＝126 答：每小时的平均速度应不低于126千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$