（专项突破篇）第四单元·专项2 正反比例的意义、辨识及应用-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项2 正反比例的意义、辨识及应用 一、仔细想，认真填。 1．A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成( )比例关系。圆柱高一定，它的体积和( )成正比例。 2．圆的周长和它的直径( )。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）。 3．x、y是两个相关联的量，如果，则x和y成( )比例。 4．如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成( )关系；5升汽油可以行驶( )千米。 5．如果x＝y，则x与y成( )比例关系；如果∶x＝y，则x与y成( )比例关系。（x，y均不为0） 6．若，则x和y成( )比例关系。若，则a和b成( )比例关系。 7．如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。 8．在同一时刻和同一地点，量得身高180cm的张叔叔的影子长30cm，一棵树的影子长270cm。这棵树高( )m。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．一个篮球的进价和售价是两种相关联的量，它们成正比例关系。( ) 10．若（A、B均不为0），则A和B成正比例。( ) 11．李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程成反比例关系。( ) 12．一辆自行车前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是18，前后齿轮齿数比是2∶1，前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。( ) 13．抛20次硬币，正面朝上的次数和反而朝上的次数成反比例关系。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 15．有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（    ）。 A．货物总量一定，每天运送的吨数和所需天数 B．数量一定，总价和单价 C．修一条路，已修的路和未修的路 D．平行四边形的面积一定，它的底和高 16．下面两种相关联的量中，不成比例关系的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，它的底和高 B．分数值一定，分子和分母 C．一个人的身高和他的年龄 D．数量一定，超市某商品的单价和总价 17．“五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定 18．已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（    ）。 A．a和b成正比例 B．a和b成反比例 C．3a＝4b D．b是a的 四、计算小能手。 19．求未知数X． （1）1.5：0.3=x：2.7； （2）5x﹣1.2=2.8； （3）x+x=． 五、解决问题。 20．装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表： 工作效率/（台/天） 40 80 100 200 400 … 工作时间/天 40 20 16 8 4 … 装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 21．一间房子，如用边长为30厘米的方砖来铺地，要用200块，如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要多少块？ 22．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答） 23．王阿姨一家四口打算从长沙来南昌游玩。如果乘高铁来南昌，1.2小时到达。如果选择自驾游来南昌，需要5小时才能到达。王阿姨自驾游时的平均车速是多少？ 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 300千米/时 1.2小时 自驾游 ？千米/时 5小时 24．小林积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划阅读经典名著《西游记》，前3天读了15回，照这样的速度，他读完全书100回一共需要多少天？（用比例知识解答） 25．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？ 26．从甲地到乙地的高速公路长240千米，乙地到丙地大约长360千米。一辆汽车从甲地出发经乙地开往丙地，当行驶到乙地时用了3小时。按照这个速度，该车从甲地到丙地要用多少小时？（要求用比例解，并写出判断过程） 参考答案 1． 正 底面积 分析：可根据正比例的定义 “两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量” 来进行分析。圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积； 详解：已知A÷5＝B（A、B都不等于0），可变形为A÷B＝5，也就是A和B相对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 根据圆柱的体积公式V＝S×h（其中V是体积，S是底面积，h是高），当圆柱的高h一定时，V÷S＝h（一定），即体积V和底面积S相对应的比值一定，所以它的体积和底面积成正比例。 即A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成正比例关系。圆柱高一定，它的体积和底面积成正比例。 2．成正比例 分析：两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 详解：圆的周长÷直径＝圆周率（一定），圆的周长和它的直径成正比例。 3．正 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 详解：如果，那么x÷y＝，比值一定，所以y和x成正比例。 4． 正 37.5 分析：由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系；2升汽油可以行驶15千米，用2÷15即可求出每千米消耗的油量；进而求出5升汽油可以行驶的千米数。 详解：由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗油量成正关系。 5÷（2÷15） ＝5÷ ＝5× ＝37.5（千米） 5升汽油可以行驶37.5千米。 5． 正 反 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此找出x和y之间是商一定还是积一定，进而判断它们的关系。 详解：如果x＝y，那么x÷y＝，x与y的商一定，所以x与y成正比例关系； 如果∶x＝y，那么xy＝，x与y的乘积一定，所以x与y成反比例关系。 6． 反 正 分析：两个相关联的量，比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，乘积一定，这两个量成反比例，据此解答即可。 详解：根据比例的基本性质，因为，则，乘积一定，则x和y成反比例关系； 根据等式的性质，因为，则，比值一定，则a和b成正比例关系。 7． 反 正 分析：两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 详解：如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成反比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），两边同时÷x，可得y÷x＝5，那么x和y成正比例关系。 8．16.2 分析：在同一时刻和同一地点，物体高度和影长成正比，据此设这棵树高xcm，列比例解答即可。 详解：解：设这棵树高xcm。 180∶30＝x∶270 30x＝180×270 x＝ x＝1620 1620cm＝16.2m 所以这棵树高16.2m。 9．× 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 详解：篮球售价篮球的进价＝利润（不一定），所以它们不成正比例关系。 故答案为：× 10．√ 分析：根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以A，据此判断。 详解： 因此，可判断A和B成正比例。 故答案为：√ 11．× 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 详解：已经走了的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，所以李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程不成比例关系。所以原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 分析：由题意可知，前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18，利用比的基本性质把36∶18化为最简整数比；前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。 详解：36∶18＝2∶1 36×2＝18×4＝72  所以前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈，原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 分析：判断正面朝上的次数和反面朝上的次数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果乘积不一定，就不成反比例。据此进行判断。 详解：由分析可得：因为正面朝上的次数＋反面朝上的次数＝抛硬币的总次数（一定），是对应的和一定，所以正面朝上的次数和反面朝上的次数不成比例；原题说法错误。 故答案为：× 14．B 分析：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 详解：A．因为圆的面积＝πr2，圆周率π是一个固定值，所以圆的面积一定时，圆的半径是一个固定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成反比例关系； B．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系； C．因为年龄、身高、体重不是相关联的量，所以同学的年龄一定时，身高与体重不成比例； D．因为＝高（一定），所以三角形的高一定时，它的底和面积成正比例关系，不成反比例关系。 故答案为：B 15．B 分析：两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，根据图形可知，图形中两种相关联的量是正比例，逐项分析各选项，进行解答。 详解：A．因为每天运送的吨数×所需天数＝货物总量（一定），每天运送的吨数和所需天数的乘积一定，则每天运送的吨数和所需天数成反比例，不符合题意； B．数量（一定）＝总价÷单价，所以比值一定，单价和总价成正比例，符合题意； C．已修的路＋未修的路＝这段路的总长（一定），是对应的两个量的和一定，所以修一段路，已经修的与未修的不成比例，不符合题意； D．底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例关系，不符合题意。 故答案为：B 16．C 分析：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果这两种关系都不满足，则两个量不成比例，据此解答。 详解：A．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系； B．因为＝分数值（一定），所以分数值一定时，分子和分母成正比例关系； C．一个人不是年龄越大，身高就越高，年龄和身高的比值不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例；     D．因为＝数量（一定），所以数量一定时，超市某商品的单价和总价成正比例关系。 不成比例关系的是：一个人的身高和他的年龄。 故答案为：C 17．B 分析：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 详解：因为汽车行驶的速度×所用时间＝总路程（一定），满足汽车行驶的速度和所用时间的乘积一定，所以它们成反比例关系。 “五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间成反比例关系。 故答案为：B 18．A 分析：A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 B．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 C．先根据除法与比的关系，把a÷b＝改写成比例式，再根据比例的基本性质把它改写成两数相乘的形式。 D．根据除法中各部分的关系“除数＝被除数÷商”，得出b与a的关系。 详解：A．a÷b＝，商一定，则a和b成正比例，原选项说法正确； B．由上一个选项可知，a和b成正比例，原选项说法错误； C．a÷b＝，即a∶b＝3∶4，根据比例的基本性质可得：4a＝3b，原选项说法错误； D．a÷b＝，则b＝a÷＝a×＝a，即b是a的，原选项说法错误。 故答案为：A 19．1.35；0.8；0.2 详解：试题分析：（1）根据比例的基本性质得：0.3x=1.5×2.7，然后两边同时除以0.3即可． （2）两边先同时加上1.2，然后再同时除以5． （3）先算出x的系数，然后两边同时除以x的系数即可． 解：（1）1.5：0.3=x：2.7 0.3x=1.5×2.7 0.3x÷0.3=1.5×2.7÷0.3 x=1.35 （2）5x﹣1.2=2.8 5x﹣1.2+1.2=2.8+1.2 5x=4 5x÷5=4÷5 x=0.8 （3）x+x= x= x= x=0.2 点评：本题考查方程的解法：在方程的两边同时加上（或减去）同一个数、乘（或除以）同一个数（0除外），方程的解不变． 20．成反比例；装配计算机的工作效率×工作时间＝1600（台），乘积一定 分析：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 详解：40×40＝1600（台） 80×20＝1600（台） 100×16＝1600（台） 200×8＝1600（台） 400×4＝1600（台） …… 装配计算机的工作效率×工作时间＝1600（台），乘积一定，所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 21．450块 分析：正方形的面积＝边长×边长；方砖的面积×方砖的块数＝铺地的总面积（一定），所以，方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设所求量为未知数x，根据反比例关系，列方程：20×20×x＝30×30×200，再利用等式的性质解方程即可。 详解：解：设如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要x块。 20×20×x＝30×30×200 400x＝180000 400x÷400＝180000÷400 x＝450 答：如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要450块。 22．570个 分析：根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 详解：解：设这批零件有个。 ∶（10＋9）＝300∶10 10＝300×（10＋9） 10＝300×19 10＝5700 ＝5700÷10 ＝570 答：这批零件有570个。 23．72千米/时 分析：长沙到南昌的路程是不变的，速度与时间的乘积是一定的，即速度与时间这两种量成反比例，由此设王阿姨自驾游时的平均车速是x千米/时，列出比例式解答即可。 详解：解：设王阿姨自驾游时的平均车速是x千米/时。 答：王阿姨自驾游时的平均车速是72千米/时。 24．20天 分析：因为每天读书的速度是一定的，也就是读的回数和天数的比值是一定的，所以读的回数和天数成正比例。设读完全书一共要天，可列出比例式：15∶3＝100∶，解出比例，即可他读完全书100回一共需要多少天，据此解答。 详解：解：设读完全书一共要天。 15∶3＝100∶ 15＝3×100 15＝300 ＝300÷15 ＝20 答：照这样的速度，他读完全书100回一共需要20天。 25．6×6×x＝64×90 分析：由于每块方砖的面积×块数＝教室的面积（一定），因此，方砖的块数与每块方砖的面积成反比例关系。先根据正方形面积计算公式S＝a2，，求出边长为6分米的方砖的面积再设需要x块，最后列比例解答即可。 详解：解：设改用边长6分米的方砖，需要x块。 6×6×x＝64×90 36x＝5760 36x÷36＝5760÷36 x＝160 答：如果改用边长6分米的方砖，需要160块。 26．7.5小时 分析：根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，由此列式解答即可。 详解：因为路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。 设该车从甲地到丙地要用x小时。 240∶3＝ （240＋360）∶x 240x＝3×（240＋360） 240x＝1800 x＝7.5 答：该车从甲地到丙地要用7.5小时。 学科网（北京）股份有限公司 $$