第18章勾股定理同步训练2024-2025学年沪科版八年级下册

第18章勾股定理同步训练2024-2025学年 沪科版八年级下册 一.选择题 1．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　） A．5cm B．4cm C．cm D．5cm 或cm 2．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（    ） A．4，8，7 B．5，12，14 C．2，2，4 D．7，24，25 3．如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（   ） A．269 B．69 C．169 D．25 4．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，根据以下条件：①．∠A+∠B＝∠C；②．a：b：c＝3：4：5；③．a2＝c2﹣b2 ；④．∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤．a=32，b=42，c=52； ⑥．a= ，b= ，c= ．能判定△ABC 为直角三角形的有 （     ） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥ 5．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一艘船由A港沿北偏西60°方向航行10海里至B港，然后再沿北偏东30°方向航行10海里至C港．则下列说法正确的是（　　） A．C港在A港的南偏西30°方向上 B．C港在A港的北偏西30°方向上 C.C港在A港的北偏西15°方向上 D．C港在A港的南偏西15°方向上 7．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（          ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 8．如图，一条橡皮筋分别固定在的端点，从的中点将橡皮筋向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（    ） A． B． C． D． 9．如图，校园内有两棵树，相距8m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（　　） A．m B．m C．m D．m 10．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 11．如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（    ）. A． B． C．3 D． 二.填空题 12．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为　 　． 13．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为　 　. 14．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为　 　． 15．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是___． 16．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 　 　m． 17．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为___里． 三.解答题 18．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，已知AB＝10， BD＝6，AD＝8，AC＝17，求DC． 19．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）． 20．一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处．升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？ 21．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里． 22．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 参考答案： 一.选择题 1．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　） A．5cm B．4cm C．cm D．5cm 或cm 【答案】D 2．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（    ） A．4，8，7 B．5，12，14 C．2，2，4 D．7，24，25 【答案】D 3．如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（   ） A．269 B．69 C．169 D．25 【答案】B 4．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，根据以下条件：①．∠A+∠B＝∠C；②．a：b：c＝3：4：5；③．a2＝c2﹣b2 ；④．∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤．a=32，b=42，c=52； ⑥．a= ，b= ，c= ．能判定△ABC 为直角三角形的有 （     ） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥ 【答案】C 5．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6．如图，一艘船由A港沿北偏西60°方向航行10海里至B港，然后再沿北偏东30°方向航行10海里至C港．则下列说法正确的是（　　） A．C港在A港的南偏西30°方向上 B．C港在A港的北偏西30°方向上 C.C港在A港的北偏西15°方向上 D．C港在A港的南偏西15°方向上 【答案】C 7．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（          ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【答案】C 8．如图，一条橡皮筋分别固定在的端点，从的中点将橡皮筋向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9．如图，校园内有两棵树，相距8m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（　　） A．m B．m C．m D．m 【答案】C 10．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 【答案】D 11．如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（    ）. A． B． C．3 D． 【答案】D 二.填空题 12．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为　 　． 【答案】5 13．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为　 　. 【答案】 14．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为　 　． 【答案】 15．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是___． 【答案】64 16．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 　 　m． 【答案】8.5． 17．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为___里． 【答案】30 三.解答题 18．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，已知AB＝10， BD＝6，AD＝8，AC＝17，求DC． 15 19．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）． 设旗杆高度为x米，则，，而， 在中，，即， 解得：， 即旗杆的高度为17m． 20．一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处．升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？ 解：由题意可得：DC= = =12（m）， 则CH=DC+DH=12+2.2=14.2（m）， 答：发生火灾的窗口距地面有14.2米． 21．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里． (1)50度 (2)24海里 22．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 18．解：设AE＝xkm， ∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∵C、D两村到E站的距离相等， ∴DE＝CE，即DE2＝CE2， 由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2， 解得，x＝10． 故：E点应建在距A站10千米处． 学科网（北京）股份有限公司 $$