2025年九年级中考数学一轮复习考点梳理课件：数据与图表

　数据与图表 课前热身 考点一　统计的方法 1． 全面调查:对 　所有　 的考察对象作调查叫做全面调查.  2． 抽样调查:从所有对象中抽取 　一部分　 作调查分析叫做抽样调查.  3． 下面的情形常采用抽样调查:(1)当客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时.(2)当调查具有破坏性，不允许全面调查时.(3)没有必要进行全面调查时. 4． 抽样调查的要求:(1)抽查的样本要有代表性.(2)抽查的样本的容量要合适. 所有 一部分 考点二　与统计有关的概念 1． 总体:所要考察对象的 　全体　 叫做总体.  2． 样本:从总体中取出的 　一部分个体　 叫做这个总体的一个样本.使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为简单随机样本.  3． 个体:组成总体的 　每一个　 考察对象叫做个体.  4． 样本容量:样本中 　个体　 的数目叫做样本容量，样本容量没有单位.  5． 频数:统计时，每个对象出现的次数叫做频数，频数之和等于 　总数.  6． 频率:每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率，频率之和等于 　1　 .  全体 一部分个体 每一个 个体 总数 1 考点三　统计图表 1． 扇形统计图:用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图.它可以直观、生动地反映各部分在总体中所占的比例.每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与周角的比. 2． 条形统计图:一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据.复合条形统计图的描述对象是多组数据. 3． 折线统计图:由两条代表不同标目的数轴和折线组成，可以反映数据的变化趋势. 4． 频数表和频数直方图:能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况. 5． 绘制频数直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差.(2)确定组距与组数.(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数.(4)列频数表.(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数直方图. 1． 以下调查中，最适合采用抽样调查的是(　A　) A． 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B． 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C． 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D． 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 A 2． 一组数据共40个，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是0.1，则第5组的频数为(　B　) A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 B 3． 某中学各年级男、女生人数如图所示.根据图中提供的信息，下列说法错误的是(　D　) A． 七、八年级的人数相同 B． 九年级的人数最少 C． 全校女生人数多于男生人数 D． 八年级男生人数最少 D 4． (2023南充)某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批女鞋尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(　D　) A． 22 cm B． 22.5 cm C． 23 cm D． 23.5 cm D 5． 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图(每人只参加一项)，若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是(　C　) A． 36人 B． 40人 C． 60人 D． 200人 C 分类达标 ◆达标一　统计的方法 例1　(2023嘉兴)在下面的调查中，最适合用全面调查的是(　B　) A． 了解一批节能灯管的使用寿命 B． 了解某校八(3)班学生的视力情况 C． 了解某省初中生每周上网时长情况 D． 了解京杭大运河中鱼的种类 B 变式1　以下调查中，适合抽样调查的是(　B　) A． 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 B． 调查某品牌台灯的使用寿命 C． 学校在给老师订制校服前对尺寸大小的调查 D． 调查某班学生每天睡眠的时间 B ◆达标二　与统计有关的概念 例2　(2023聊城)4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是(　C　) A． 1 500名师生的国家安全知识掌握情况 B． 150 C． 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D． 从中抽取的150名师生 C 变式2　为了解某区10 000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名八年级考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是(　D　) A． 每个八年级考生是个体 B． 样本容量是500名八年级考生 C． 500名八年级考生是总体的一个样本 D． 10 000名八年级考生的数学成绩是总体 D ◆达标三　统计图表的应用 例3　(2023杭州)某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类(A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他)进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图. (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生? 解:60÷30%＝200(名)， ∴在这次抽样调查中，共调查了200名学生. (2)补全条形统计图； 解:B类的人数为200－60－10－10＝120(名)， 补全条形统计图如下: (3)已知该校共有1 000名学生，估计B类的学生人数. 解:1 000× ＝600(名). ∴估计B类的学生人数为600名. 变式3　(2024浙江)某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下: 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写. 问题1:在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 　　　  (A)科普讲座 (B)科幻电影 (C)AI应用 (D)科学魔术 如果问题1选择C. 请继续回答问题2. 问题2:你更关注的AI应用是 　　　  (E)辅助学习 (F)虚拟体验 (G)智能生活 (H)其他 根据以上信息，解答下列问题: (1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人? 解:80×40%＝32(人). 答:本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人. (2)学校共有1 200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数. 解:1 200× ＝324(人). 答:估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人. 例4　(2024齐齐哈尔)为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析. 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理.(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如表: 组别 A B C D 成绩(x/分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数(人) m 94 n 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图. 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题: (1)填空:m＝ 　50　 ，n＝ 　40　 ；  50 40 (2)请补全条形统计图； 解:补全条形统计图如图所示: (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 　72　 °；  72 (4)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数. 解:2 000× ＝560(名)， 答:估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数有560名. 当堂巩固 1． 在下面的调查中，最适合用全面调查的是(　B　) A． 了解一批节能灯管的使用寿命 B． 了解某校803班学生的视力情况 C． 了解某省初中生每周上网时长情况 D． 了解京杭大运河中鱼的种类 B 2． 在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为(　D　) A． 20 B． 15 C． 10 D． 5 D 3． (2023乐山)乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源.某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计初一年级愿意去郭沫若故居的学生人数为(　C　) A． 100 B． 150 C． 200 D． 400 C 4． 某校对七年级(1)班学生进行调查问卷，学生上学的方式是:A乘私家车；B乘电动车；C骑自行车；D步行.根据问卷数据绘制了如下不完整的统计图，扇形统计图中表示B的扇形圆心角的度数为 　72°　 .  72° 5． 某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，画出频数直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有 　72　 篇.  72 6． (2023上海)垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收物共收集60吨，且该市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计该市可收集的干垃圾总量为 　1 500　 吨.  1 500 7． (2024甘孜州)某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动，受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动.为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，回答下列问题: (1)①此次调查一共随机抽取了 　40　 名学生，扇形统计图中圆心角α＝ 　54　 度；  ②补全条形统计图； 解:①此次调查一共随机抽取了16÷40%＝40(名)，扇形统计图中圆心角α＝360°× ＝54°.故填40，54.②声乐社团的人数为40×45%＝18(人)，补全条形统计图如下: 40 54 (2)若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数. 解:400×40%＝160(名)， 答:估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有160名. $$