2025年中考数学一轮复习考点梳理课件：数据的分析

数据的分析 课前热身 考点一　数据的代表 1． 平均数:一组数据的平均值称为这组数据的平均数. (2) 加权平均数:在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝ 　n　 )，那么， ( 　x1f1＋x2f2＋…＋xkfk　 )叫做这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的 　权　 .  (1) 算术平均数:一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 　 (x1＋x2＋…＋xn)　 叫做这n个数的算术平均数.  (x1＋x2 ＋…＋xn) n x1f1＋x2f2＋…＋xkfk 权 2． 中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果该组数据的个数是奇数，那么位于最 　中间　 的一个数据叫做这组数据的中位数；如果该组数据的个数是偶数，那么位于最中间两个数据的 　平均数　 叫做这组数据的中位数.  3． 众数:一组数据中出现次数 　最多　 的数据叫做这组数据的众数.  中间 平均数 最多 考点二　数据的波动 1． 方差:各个数据与 　平均数　 的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，记为S2，一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，则S2＝ 　 [＋…＋ ]　 ，它反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动性越 　大　 ，反之也成立.  2． 标准差:方差的 　算术平方根　 叫做标准差，记做S. 可知S＝ .  平均数 [＋…＋ ] 大 算术平方根 考点三　利用样本估计总体及根据数据进行决策 1． 利用样本的特征去估计总体的特征是统计的基本思想，要注意样本选取中个体要有足够的代表性. 2． 利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而做出正确决策. 1． (2023金华)上周末，某班8名同学课外阅读的时间(时)如下:1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是(　D　) A． 1时 B． 2时 C． 3时 D． 4时 2． 一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为(　B　) A． 4 B． 5 C． 8 D． 10 D B 3． (2023广西)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下: ＝2.1， ＝3.5， ＝9， ＝0.7，则成绩最稳定的是(　D　) A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 D 4． (2024浙江)某班有5位学生参加志愿服务次数为:7，7，8，10，13，则这5位学生志愿服务次数的中位数为(　B　) A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 5． 小彩参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分，8分，9分.若将三项得分依次按1∶5∶4的比例确 定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为(　B　) A． 8.3分 B． 8.4分 C． 8.5分 D． 8.6分 B B 分类达标 ◆达标一　平均数、众数及中位数 例1　(2023牡丹江)一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是(　B　) A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 B 变式1　(2023黑龙江)已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是(　C　) A． －3 B． 5 C． －3和5 D． 1和3 C 变式2　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示. 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为(　A　) A． 1.65米，1.65米 B． 1.65米，1.70米 C． 1.75米，1.65米 D． 1.50米，1.60米 A ◆达标二　方差与标准差 例2　已知一组数据3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是(　C　) A． 2 B． 2.4 C． 2.8 D． 3 C 变式3　(2024黑龙江)一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为(　D　) A． 1 B． 0.8 C． 0.6 D． 0.5 D 变式4　已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是5，方差是0.5，则另一组数据3a1－2，3a2－2，3a3－2，3a4－2，3a5－2的平均数和方差分别是(　D　) A． 15，0.5 B． 15，4.5 C． 13，0.5 D． 13，4.5 D ◆达标三　数据分析的应用 例3　“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩(单位:分): 班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲班 83 89 86 乙班 90 81 84 (1)若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜? 解:甲班三项的平均分为 ＝86(分)， 乙班三项的平均分为 ＝85(分)， ∵86＞85， ∴根据三项成绩的平均分计算最后成绩，甲班获胜. (2)若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按6∶2∶2的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜? 解:甲班最后成绩为 ＝84.8(分)， 乙班最后成绩为 ＝87(分)， ∵84.8＜87， ∴将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按6∶2∶2的比例确定最后成绩，乙班获胜. 变式5　为了响应党的二十大报告“深化全民阅读”号召，某校组织了“书香流传共享阅读——捐赠图书”活动，以下是对七年级(1)班40名同学捐赠图书数量的统计表，由统计表可知，七(1)班平均每名同学捐赠图书 　3　 本.  捐赠图书/本 1 2 3 4 5 人数 2 14 10 10 4 3 例4　(2024广西)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表: 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； 解:女生进球数的众数为1个，中位数为 ＝2个， 平均数为(0×1＋1×8＋2×6＋3×3＋4×1＋5×1)÷20＝1.9个. (2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数. 解:估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为 ×200＝50人. 变式6　某工厂车间共有10名工人，调查每名工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图. 某工厂每名工人的日均生产能力的统计图 (1)求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数； 解:由统计图可得， 平均数为(8×3＋10×1＋12×2＋13×4)÷10＝11(件)，众数是13件，中位数是 ＝12(件). (2)若要使60%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、中位数、众数)做日生产件数的定额? 解:由题意可得，若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额. 例5　某学校举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，从初中、高中部参赛选手中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个代表队的5名选手的决赛成绩(满分100分)如图所示: 根据图示信息，整理分析数据如下表: 代表队 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 (1) 表格中a＝ 　85　 ，b＝ 　80　 ，c＝ 　85　 ；  (2) 结合两个代表队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的决赛成绩较好； 解:初中部成绩好些.因为两个队的平均数相同，初中部的中位数高，所以初中部成绩好些. 85 80 85 (3) 计算两个代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定. 解:初中代表队成绩的方差是 [(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70， 高中代表队成绩的方差是 [(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2]＝160. ∵ ， ∴初中代表队选手成绩较稳定. 变式7　(2023衡阳)2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A:60≤x＜70，B:70≤x＜80，C:80≤x＜90，D:90≤x≤100)，并给出下面部分信息: 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为:84，84，88. 九年级抽取的学生竞赛成绩为:68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87. 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 优秀率 八 87 a 98 60% 九 87 86 b c 根据以上信息，解答下列问题: (1)填空:a＝ 　84　 ，b＝ 　100　 ，c＝ 　80%.　 ；  84 100 80%. (2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数. 解:500× ＝200(人). 答:估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人. 当堂巩固 1． (2023宁波)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 (环)及方差S2(环2)如下表所示: 甲 乙 丙 丁 (环) 9 8 9 9 S2(环2) 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(　D　) D A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 2． 一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下: 尺寸(码) 35 36 37 38 39 销售量(双) 2 4 11 7 3 这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是(　B　) A． 平均数 B． 众数 C． 中位数 D． 方差 B 3． (2023枣庄)4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月每人阅读课外书的数量，数据如下表所示: 人数(人) 6 7 10 7 课外书数量(本) 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(　D　) A． 8本，9本 B． 10本，9本 C． 7本，12本 D． 9本，9本 D 4． (2024乐山)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是:66，57，71，69，58(单位:千米/时)，那么这5辆车的速度的中位数是 　66　 千米/时.  66 5． (2024新疆)学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如表: 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为 　乙　 同学将被录取.  乙 6． 已知一组数据a，b，c的方差是3，那么另一组数据2a＋1，2b＋1，2c＋1的方差是 　12　 .  12 7． 为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图. (1) 这50名学生每周平均课外阅读时间的众数为 　3　 时，中位数为 　3　 时；  (2) 求出这组数据的平均数. 解:这组数据的平均数为 ＝2.52(小时). 3 3 $$