2025年中考数学一轮复习考点梳理课件：弧长、扇形面积、圆锥侧面积

弧长、扇形面积、圆锥侧面积 课前热身 考点一　弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝ 　 　 .  考点二　扇形面积公式 1． 若扇形的半径为R，圆心角为n°，则扇形面积S＝ 　 　 .  2． 若扇形的半径为R，扇形的弧长为l，则扇形面积S＝ 　 lR　 .  lR 考点三　圆柱、圆锥有关公式 1． 圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一组邻边为底面周长和高. 2． 圆柱的侧面积和全面积:S侧＝ 　2πrh　 ，S全＝ 　2πrh＋2πr2　 .  3． 圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则扇形的圆心角θ＝ 　 ×360°　 .  4． 圆锥的侧面积和全面积:S侧＝ 　πrl　 ，S全＝ 　πrl＋πr2　 .  2πrh 2πrh＋2πr2 ×360° πrl πrl＋πr2 (1) 整体减部分. (2) 割补法. (3) 等积变形. 5． 求不规则图形面积的常用方法: 1． 半径为2 cm，圆心角为90°的扇形的面积等于(　B　) A． 1 cm2 B． π cm2 C． 2π cm2 D． 4π cm2 2． 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是(　C　) A． 90° B． 100° C． 120° D． 60° B C 3． 若一个圆锥的侧面积为36π，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为(　C　) A． 3 B． 4 C． 9 D． 12 C 4． (2023温州)若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 　4π　 .  5． (2023重庆)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E为BC的中点，连结AE，DE. 以点E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N，则图中阴影部分的面积为 　4－π　 (结果保留π).  4π 4－π 分类达标 ◆达标一　弧长公式 例1　(2024包头)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是 上一点，连结OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连结BD. 若BD⊥OC，则 的长为(　B　) A． C． D． π B 变式1　(2023金华)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则 的长为 　　π　 cm.  π 变式2　如图，☉O的半径为5，弦AB，CD互相垂直，垂足为点E，点F在ED上，且EF＝EC＝ EB，连结AF，BD，∠BDC＝16°. (1)求∠A的度数； 解:如图，连结AC，∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AC＝AF. ∵∠BAC＝∠BDC＝16°，∴∠BAF＝∠BAC＝16°. (2)求 的长. 解:如图，连结BC，OA，OC. ∵AB⊥CD，EC＝ EB，∴tan∠ABC＝ ，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴ 的长为 π. ◆达标二　扇形面积公式 例2　(2023广安)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是(　C　) C 例2图 A． π－2 B． 2π－2 C． 2π－4 D． 4π－4 变式3　(2023鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以点O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是(　C　) 变式3图 A． 5 π B． 5 －4π C． 5 －2π D． 10 －2π C ◆达标三　圆柱和圆锥有关计算 例3　(2023内江)如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的高是 　4 　 .  4 变式4　若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于(　B　) A． 60° B． 120° C． 135° D． 150° B 变式5　一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为(　D　) A． C． D ◆达标四　求不规则图形面积 例4　(2024泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是(　A　) A． π－ π C． π－ π－ A 例4图 变式6　(2023连云港)如图，矩形ABCD内接于☉O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆.若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是(　D　) 变式6图 D A． π－20 B． π－20 C． 20π D． 20 变式7　如图所示，两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB＝1，AD＝a，以点A为圆心，a为半径画弧，交BC于点G；以点D为圆心，a为半径画弧，交DC延长线于点P，交CF于点H. (π取3) (1)当两个阴影部分面积相等时，求a的值； 解:如图，将长方形ABCD内的弧向右平移至长方形CDEF内.(1) ∵S1＝S2，∴S1＋S3＝S2＋S3，即S扇形＝S矩形，∴ πa2＝a，∴a＝ . (2)当a＝2时，求图中两个阴影部分面积之差的绝对值. 解: ∵a＝2，∴|S1－S2|＝|S1＋S3－(S2＋S3)|＝ ＝1. 当堂巩固 1． (2023新疆)如图，在☉O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形AOB(阴影部分)的面积是(　B　) A． 12π B． 6π C． 4π D． 2π 第1题图 B 2． 如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内(阴影部分)种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15 m，OC＝10 m，则种草区域的面积为(　B　) A． m2 B． m2 C． m2 D． m2 第2题图 B 3． (2024绥化)用一个圆心角为126°，半径为10 cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 　 　 cm.  4． 如图所示，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB是☉O的直径，AB＝8，∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，连结AC. (1)求 的长； 解:如图，连结OD，OC. ∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠DCA＝180°－108°－27°＝45°，∴∠DOC＝2∠DAC＝90°.∵AB是☉O的直径，AB＝8，∴OC＝4，∴ 的长为 ＝2π. (2)求图中阴影部分的面积(结果保留π). 解:S阴影＝S扇形ODC－S△ODC＝ ×4×4＝4π－8. $$