第3单元 长方体和正方体A卷 母子题培优专项卷(2)-【王朝霞系列】2024-2025学年五年级下册数学培优100分单元AB卷(人教版)

生10分数学五年是下量日 【答见P5] 三重难点2 第三单元 长方体和正方体 用抓不变量法解决实际问题 A卷 母子题培优专项卷(二) mei本 有一个完全封闭的长方体容器,内壁的长是20m,宽是 1m.高是10cn(是度略不分).平放时水面高7tm(如圈1). 本单元长方体和正方体在小学数学达占22分友右,常考考点中,体积变化问题,用拟不变量法解决 如果把这个容器竖起来效(如图2).水面高多少阻来? 实险问题,长(正)方像拼切夜体等是试卷中的重难点,也是最客易失分的地方。在目常学习中,紧抓重难 “增优略” 失合点,是期束冲遥会,语接化的卷过,请同母题,学习答题言法或签略,具完点对容的子题 20_n 决比美问题的关挑是献 如吧! tm 在不变是。如本题中,是 1n t6em 0m 10m 方体容器无论如何效置。 图 三重难点1 。 体积变化问题 水的体是会,起 摇水的体和不变,合长 7题1 一个密封的长方体水篇长5cm.览16.高10mf厚% 也盟 二个长方体,加果高增加3m.就变成一个正方修。这时 方的化权式和卖防社 2水高即可 (题) 表面积比原来增加8,原来长方体的体积是多少立方里来? 多略不计),里南水深是4m:如果将水箱的右侧面作为联面进行 i “” 故置,现么现在水深是多短来 1i 一个长方体的高加或减 5r 字后,上面和下面的面担 4m 25r 没有变化,加盖减少时 1r 10r 16n 。 来面和等子概4不小长 子题1一个长方体,如果长减少?dr,剩下的部分正好是一个正 面和之和 子2 多长方长和,是 小华放学回家,看晃桌上故着两个埃璃鱼缸,爸签在留言 陆一止画长体的 方体,这时表闻积比来减少40r,原来长方体的体积是多少 笔,高。 条上写着:“小华,你回家后,把A鱼缸的水倒人B鱼缸一些,健两个 :班 方分来? 鱼旨中的水一样深,”小华按留言倒水后,这声个鱼抗现在的水深是 多少米! 24r 24nr n 2n en 10n 子题2一个长方体木块,从上部和下部分别去高为3c和2cm 子题③ 如图,两个长方体容器底部有一答道相连,管道关闲时。 “士” 的长方体,变成一个正方体,表面积减少了120cm,原来长方体的 两个容器中水的深度分别是8加和6m.打开答道让水自由谈 打管道让水自中流动 体积是多少立方米 出.两个喝中水的深度相同时,水煤是多少分来 .可0将永看点一个益 行 画走个字在吾之 和的长。 dr n 5dn5r r 培100分 数学 组 下号 11 三重难点3 子题2 长(正)方体拼切求体程 一个长方体容器,底面是边长8m的正方形,高16m. 母题 一个长14d.高6r的长方体,如果按下图所示担它 容器中惧人一定量的水,使水面距离容器口?cm。现把一块鹅石 成阻个小长方体,那么表面积增加108dn,求原来长方体的体积 放入客器中,会有部分水溢出,当担熟班石取出后,本画下降;c 视i 溢出的水的体积是多少 "培优” 把一个长(正)方体数成2 段。3段4段...段.表 面起分增加了2个,4 子题1 如图,用三个完全相同的长方体积本拼成一个长是4.5h 出 的大长方体,表面积比原来三个积本的表面积总和减少了0.32d 个6个...-11x2个 黄面的面析。 原案每个积本的体积是多少立方分来 三重难点5 物体没有完全浸入目水没有溢出的问题 4.5i 一个长6d.宽4dn.高4.8dm的长方体水r,永深1.5dn 在耳中效人一个校长3的正方体铁块,铁换没有被源没,且水没 有溢出。这时长方体水的水面上升了多少分来? 子题2 一个长方体,前后两个面都是边长为5一的正方形(全 “墙贴士” 图士.铅成四块后表面程加了4405m。求原长方体的体积 &一个乙经有一块的长 方体客器中微入一个正 体化,米上升了而水 没有淹没物体,且水没有 子题1 一个长8m.宽45m,深3一的长方体水法中.永深0战m 出,这时照中水的底 三重难点4 品起度生了受化,变为客 有水溢出的浸没问题 括一个长4m、宽15m、高5m的长方体石碑立看放入水渔中.现在 器展来的底面初减去放人 一个内部长15、览12.高09n的长方体水篇,水 熟甲水深境知了多少来 物化的忘而和,面容显中 文的不变 面高度是0.7dn,将一块石头浸没在永中后,溢出了250m.水。这 块石头的体积是多少立方分来 “培线小贴士” 题美键在千弄清”石头 的作一水画上升的 体阻出的的” 子题2 一个正方体容特,从里面量枝长为idm.里面装有2dm深 子题1一个长方体破赴.内部长odm、宽8dm.高55dm.水深 的水。将一个校长为4dr的正方体铁块放入水中,水深变为多少 4.5d。如果向破璃缸中放人一块校长5dn的正方体轶块,拨功 分来? 里的水会滋出叫?如果溢出,溢出多少升 12 选化10分 数学 五年益 下哥 益于题2(6×中6×2+4×29×2×-17mm) 子思34×4×6+2×2×4+1×1×4=116() (解析】思缔一不管各名例水，水竹体秋不堂。T戏 20(m)。长考体体制=盘面秋×高=00×4,5 170-4×2×2=1Am 客：量合御的文体现的表面避110m 将南个童虹养却收在一起，看成一个色首米0m, 9ofem] 答：大长方体的表面积最大是0 宽0m的装方体（国》。山长方朱竹体敏三底面 【铜解】术料成后的大长方年竹表奇制最大是多少 第三单元A整母子题培优专项卷（二）】 机×高”，可知”关方焦的高三体制÷生台秋”，从而 只需用两个小长方体的表面和之和减去两个罩小的 三重难点1 什算出现在竹农派 重难点4 横接爵之和。己加两个小天家作表西血之和是后× 母N4÷4÷1-7m) 250 mL.-o3 L.-8.25 dm' 4+6×2+4×2)×2×2=176(m1,最小竹斯#面 7X7×(7-3)=196m) 15×12×(0.0一07}+0,25=061Kdm 期一2×1一(m门，所汉大素方体的表奇和藏大是 答：夏案长方体的体机是196cm 答：这块石头的体积是1,51dm 174-8×2=1m) 【解析】一个投才体的高增如台，上面和下面的面例 【解析】石或的体和一术面上丹年分的体积十进出的 子m3〔24×17+24×15+17×1.5)×2×4-21× 设有气化，聘加岭面积就是侧面4个小长房剩的面积 想随二期为0÷的=8：几两个来虹的宽相￥。所以 水的休机。水香上升年分可看作装15m,宽1,2m 17×6=130H(en:) 和4个小长才琴岭面棉企布相手，每个小长考形的 B乘虹的焦日机是A兔血底面积的2待。特A兔虹 高心.9一.7=0m)的柔方体，根头方体休积公 答：包装这四本书至安需表包装纸]端m 面积=81+1一21m).母个中共方形的长-21+3 中的永年时分点2十1一到爵)，A鱼虹中的水占其中 式计算出水面上升部会的体就，腐后如上通出的术 ≈重难点4 =7()。原来的长方体的高增如言m后变成玉方 的一份，周此现在的水保冷21÷3一8(m 的依积即了 体，就明摩来老方体的关和宽相￥，均是7m,高是 子题15×5×5=1dm) 每题{9×3+5×2+4×2)×2-62） 子最32×5×N+3×5×0=170m 7=清=4(》，由先可这某合原余长方体的体积 9×8×(aG-45)=72) 容：剩下带分的表面供是82m 170÷(2×5+3x5)=6Mdm 子理140+4÷2-5dm) 125>2企丝出 (解析1由图可加，枕女一个女正才休后，减少寸小 答：本保是8.8 0+2)×3×5=175(d) 125-7g=53m 正方体的上而、前面，右面3个面，门时增如了下面 (解析】将两个家器米蘑或瓦，瑟成函和为2×5十3× 答：原米长方体的体积是17后m 洛山-幻L 后面，左面3个西，博地从感株上看，表西积没有觉 5一25（如），得客器者成是一个泉后机为25的 答：琉骑缸■的水会拉H:业出5阁 化，棋测长方休表面核杆其公式求解中可 子题2121÷4子1十2)三6(m 手方体，水特温体积为2×5×8十3×5×6一1训m门. [解析】由超可加，成瑞点内无水车分可这看成长9， 子题110X10×6一8X2×2=568(m) 6×6×(6+3+21=30m) 时水某为170÷25-48m) 宽8山m.高55一4.5-1(m的卡冷体，基作-p× 容：剩下蒂分的表面供是55 容：原来长方体的体积是3啊四 重难点3 s×1=72(m)。正才体铁块的保秋=×5×5日 125(),125≥2，定裤起里的水会报出，健出韩分 【铜析1如图，售下一个小长方体后，大柔方体的泰 过重难点2 每B10k+2=54(dm〉 的保积=125-72=53m=531) 面积减乡了上府10×8，前而10×2.★长方体中左雨 母D0×15×7=2840以m) 54X14-75Mdm) 2210÷(16×101=14m) 子整28×8×(5-1=1m1 8×2和右面8×2的面标，同时增如了下西10×8和 答：原聚长方体的体积是58山 答：木山商14m 答：堂出的水的体积是192■ 后面1山×2的看相。就制下年分的表香的大兵方 【解桥】一个基冷体刺成两木小长方体，表面积增射 体岭表而触一减少的左面和右香面红之和 [丽析】长考体容思平批和经收时，客器内水的条和 【解析】要求组出的水的朱核，北是束水域少的保朝 了两个德奇的西极，印旋我西爵积一1®÷2 字出前算不后，海附开地抑比，永雨高度下件5一2 不文：饵1平收时，本竹保以三老×克×高=0国 14×7-220(m:图2经放时岭成西权-16×1m- 51(),大长方作的侧面积是54r,长是14n m),下图所帝，涂之年分的体核为水减少的体 积，中8×8×3=12式m》 160(m,农竹体秋不文，高=水的体桃÷县面制= 后很属体积公人计其冲可 子■21×3-(m 220+1的=14m）. 子是102÷4=0.m1 3×8×6-1×1×2+1×3×4=64m) 子题15×10×4÷(10×10)=10am) 114g×0.g=01) 答：剩下部分的表面积是m。 答：现在木保是10m 答：凰来每个机木的体积是012山如 【解斯】角上际下龙掉中间的3个小正才作后，大正 子题2方法一20×50×24=24000(mJ 千题2(440,5-4,5x4,5×2)÷2×15=00(cm1 8 方体的表面和减亨了上面和下而2个1×的面朝， (20+401×30-900(m) 容：原长方体的体肌量00cm, 空重难点5 前面，后爵、点西右面共增射了1个1×3的面都。 24000÷切00时8(em 【解析】如图，初成母块后，表面数增如的是而小B面 细那8×4×11÷(6×4-3×31=2.4m】 成制下车分的表面制一女正方律的表面析一减少的 方法二24÷00÷N1+1=8m 和两个A香。已知两个A面所数和=L5×.5×2 2.1-15=,0(dn) 上，了而而泉之和十增加的前，心，态右面面机之知 答：这两个价虹昆在的水保是m 0m),所以一个B雨香积=(40.5=40.51÷2 答：这时长方体水红的水面上厅了0.9 号找100分数学五年下供则线55 解顺】将一个五方外快块敢入要才体水如中，术漫 体制，息，就是站m 5个，上香和下西各有日个面，小正才朱竹一 (30-5×2)×120-5×2)×5=1000(m】 有德知水起，这时使块正方形的是面与水虹长方影 8,B 个司的西机走1×1=11m),中几州体的表面 答：这个长方体茶时盒的许积是]000cm 的成面合在一越，规在长缸中水的风岳机统是长方 9,C【解折】由”将一个卡拿体剑西展开正特支 称是7×2+5×2+8×2-n(m),为困可 5.760mL.=73 作衣虹的成面积域去正方体铁块的意而和，西水缸 一个正方那”可如，亲方体感雨周卡与高相等 加长，宽、高里质长是3m,所以应补或枝关 760÷18×5十5×6)=10m 中术的体积受有变化，所以可光米出厘在水的深厘 又如成面娃卡是：m,则高是2×4一m 至少为3m的压才株，域三才体竹保制或3× 6x6×10-33m） 那树水的体敏坠以型在衣竹底面机，水山水虹中现 代入长方体装积公其可得体和是2×2×8一 3×3=7(m),周每个小三为像的你积是 350m=160=1 在来的军发后，养减女意乘水的家度，就可求出水面 这(em 1×1×1=1m),商以兵有27÷1=27（个）小 答：李权凤的杯子中有0mL茶水 上平了多少 10.D 正方朱，遇过最一县可知原几州体有2个小 [解桥】器两个杯子中的蒂水高成朝平，所以 ￥题18×4.后×08÷(8×4.5-4×15)=0.06m 司大人辅导慰展 正方排，则至少常要派加的小正方体的个址混 库茶水的感体标像以两个杯子的焦台数之和 0.96-n.8=0.16fm 如来用(>)表示忆大至荐体皆使干均升 g7-12=1以◆) 晚是两个杆于中茶家的高成，然后很据长方 答：现在水港里水深增知了Q.16m 竹骨数，读色情况加下： 8.5012 体保积公式算李点取的杯李中茶水的体树 子霸2（4×4X4+5X6X2子(6X=斗m ,门西棠色的小正点体每在大王方兼的请 8.(1J6.25 反.2÷三8Im) 9 处，是8个： (2148【解新】衣保5m.雄长这dm岭主方样 8 em=0.05 dm' 普<模明钱块设有完全经人水中 2,:弟色的小王方体都在大正方体州棱上 水黄中制余的体制=8×8×(8一5=19m), 0.68×2=0.16队m7 每条棱上2面像色的小主方体的个物越是比 建水出多少，10>8，附快块度入水中每分 水深：6×6×2÷《6×后-4×4)=1hm 大王左体的慢平均分的价数学？，一共是1的 答：这地长方体茯砖茶原家的体租是g相m 答：水深度为3.6dm 8m,铁挑流入术中的林和×5×8-2属m 4u一2》个1 [解析引把长方体陕砖茶或成完全期同的玉块 !相板】先利斯铁块是否充全受入水中。用”（铁快的 .1首律色的小正方体每在大主方体面的中 20012,水减盘的作杨-2一12-1()， 小快方非说转茶，表面你增加T4个横黄面的 体知十水的体和)÷家器的底西~得出水的课度， 高，每个大三为体西上1百涂色的公王方体的 8dm=481. 面松，周“2÷”桌出镜楚面岭面积，常后根幅 个数等于大正求体的棱平均会义的份数减？ 10.78 再与铁块的高座相比投。若术修深准>钱块的高 美方体休朝=庭面制×高求出原桌长方体拔 三、表图积：43×1，+3×1十L5×1》×2十(1×15+ 成，目线块完金浸入水中，比时感的限成风是所系： 的委的单为：一共是6n一含)个 种茶的保即可 若水的保度G铁块的青度，时铁映登有完全浸入永 t×1)×2=2m 二.1.340.105205.8 附加最 中，北时卡的体何不变，客器中米的生西献=客器良 体积：1×15×1+1.5×1×1=m》 2升3圆方里采横浅上方的答素合理中门 1.114÷3=8m 面前一铁境是西红，则水的深度·术的体你十（客图 3.8的1000【解析引要用小正方休样成 60÷4=Xm》 成面积一铁是感而虹) 个校大的正方条，哪名校大射正方体的植长至 120÷1=120(m7 8×2+0×2+139×2=516Mm 第三单元B香培优验收综合卷 少是小江才休龄关竹2》，最少要用2×2X2 =(个)小压才并：舞成的校大正才朱的提 客：原未长方体的表距机是6m -,1.b2B3D4.A 表是5×8=10(m),表面物透10×10×6= [解析】长域少3m,朱制浅少144用，科宽，高 5.目【解析】通试呢移可标，给出的间个面为两 6(cm1.像制是1o×10X10=10m). 善不唯一 车不交，了得宽×高-114÷3■8m》1习理 组相对竹面，可以看出性方体的长、宽、高分到 4.4488 4325224 可辰出长×高，长×宽竹复。然后再限邦长方体 为6m2cm.5m,因此制F两个面的关为完分 5位在 五、1L)12×8X6=66m) 的表西帆会式，水兰®来兼方体的表台们 利为6m和5m,雨起中为6×5×拿-例m 6.2解析】通挂规察可议发妮.按鞋图①的 答：这个礼盒的体积是675■ 25×5×(8◆4×9)=401m) 6.且 切制方又，表面积增加了1，中长×高 (2)H2×2+8×2+6×4+12=76cml 答：这个长方体铁块的体积是43m 7.目【解析】由利意得，断长方体的长增加3m, 16÷2=8m):属厘，由图2，国不背切到为 答：国乱这个花意至少雷灵准备了6cm长的卷蒂 [解斯】根据“把长考林快境竖直机出水面Bm 式可保散×宽=÷2=12(m),宽×高= 2.3×2.5×2+2×2.5×2+3×2-3-28m) 后，衣面载下得4m了可如，当水雨下得1 第和高标不变，困表币为，零 12÷?=6m)根据无方体的表面机算公 28×3.5=9元》 时，共考休快块枚坚直挂出农香B÷=到m 去方焦的件积比原来时加了多少。观罪叫可 式可如，愿来共李休的表面机是8十2十》× 答：一其青要明元 和采把装方条镜块从水中全常是重站会水面。 如、新长方体可以看点是原来卡孝朱和月一个 g-52mm） 3,(7×81×(7×41×18=14112(m) 水看统会下得9am,那名铁块的高废务2×9三 天方休科烧的，男一个长方体的长，觉、高分利 7.了580151解折】由图知，流无粉 容：这个纸箱的容积悬112cm 18■)。缝个长为体铁块的修机是5×5×18 是3m山m:fm,它的保知晚是所康的增加的 体的食面和后香春有？小面，走面和右面各有 4.3d山=2m2d1-2步cn -450)