精品解析：安徽省宿州市灵璧县2024--2025学年上学期八年级数学期末试卷

2024-2025学年度第一学期期末测试 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义和分母有理化的方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 先求倒数，再分母有理化即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A. B. C. D. （是常数） 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数．利用一次函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项符合题意； B、不是一次函数，故此选项不符合题意； C、中自变量的次数为2，不是一次函数，故此选项不符合题意； D、当时，（是常数）不是一次函数，故此选项不合题意； 故选：A． 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，， ∴方差最小的是丁， ∴射箭成绩最稳定的是丁， 故选：D． 4. 下列条件能判定为直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】A.根据勾股定理逆定理即可判断A选项； B.求出，，之间的数量关系，即可判断B选项； C.根据三角形三边关系即可判断C选项； D.求出即可判断D选项． 【详解】解：A.∵， ∴不是直角三角形，故A错误； B. ， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故B错误； C.∵，，， ∴， ∴a、b、c不能构成三角形，故C错误； D.∵， ∴， ∴是直角三角形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，三角形内角和定理，是解题的关键． 5. 下列说法中正确的有（ ） A. 位于第三象限 B. 点和点关于轴对称，则的值为5 C. 点到轴的距离为 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，各象限角平分线上点的坐标特征，关于x轴对称点的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、当时位于第三象限，原说法错误，不符合题意； B、点和点关于轴对称，则，，，则的值为5，符合题意； C、点到轴的距离为，原说法错误，不符合题意； D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特征等知识点，解题关键是理解并掌握相应概念并能灵活运用． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 7. 在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．观察图形对边相等得出关于x，y的二元一次方程组即可． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 8. 如图，一次函数（是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（　　） A. 关于的方程的解是 B. 当时， C. 关于的方程组的解是 D. 当时，函数的值比函数的值小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用图像法解一元一次方程和解二元一次方程组的方法和步骤．根据两直线的交点坐标即可判断A、C，根据图象即可判断B、D． 【详解】解：∵两直线相交于点， ∴方程的解是，方程组的解是， 故A、C正确，不符合题意； ∵当时，直线在x轴下方，即，故B正确，不符合题意； ∴当时，函数的值比函数的值大，故D不正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可求得答案． 【详解】解：作A关于直线对称点C， ∴， ∵， ∴C的坐标为； 连接并延长，交直线于P点， 此时，取得最大值， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，轴对称−最短路线问题，正确的作出辅助线是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 10. 比较大小：______（填“，，”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 11. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第二象限，即可得到答案． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 12. 一条直线过点且平行于直线，则此函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式；设函数解析式，将，代入即可求解． 【详解】解：由题意设函数解析式为， ∵过， ∴， 解得：． ∴． 13. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题此题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到，，根据折叠可得，则，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知，， ∴ 解得 故答案为： 14. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程与时间之间的函数关系如图所示．请你根据图象，回答下列问题： （1）当___________时，甲与乙相遇； （2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距时，___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了从图象中获得信息，一次函数的实际应用，一元一次方程的应用． （1）利用待定系数法分别求出甲，乙（）的函数解析式，联立即可解答； （2）先求得乙在的函数解析式，结合（1）甲的函数解析式，分变速前和变速后两种情况列方程解答即可． 【详解】解：（1）设甲所跑的路程与时间之间的函数关系为， 则，解得：， ∴甲的函数解析式为：； 设乙跑的路程与时间之间的函数关系式为：（），经过点，，联立方程可得： ， 解得， 乙的函数解析式为：； 令，解得：， 则当时，甲与乙相遇； 故答案为：； （2）设乙跑的路程与时间之间的函数关系式为：（），经过点， 则，解得：， 乙的函数解析式为：； ∵甲、乙相遇之前，甲与乙相距， 乙变速前则， 解得：； 乙变速后则， 解得：； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分） 15. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握实数混合运算的计算方法，灵活运用加减消元法是解题的关键． （1）先化简二次根式，利用完全平方公式去掉括号，再计算二次根式除法，然后计算加减即可． （2）用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①，可求出，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2） 解：得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 16. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键． （1）由证得，得到，结合可得，由此可证得； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 17. 如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格． 请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为； （2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是______，线段的长是____（结果保留根号）； （3）作出关于轴对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与网格问题，坐标与图形－轴对称变换，等腰三角形的定义，正确得出对应点位置是解题关键． （1）由于点的坐标为，点的坐标为，根据坐标和正方形网格即可确定坐标系； （2）根据等腰三角形的定义得到，结合点C在第二象限内，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，再利用勾股定理求出即可； （3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案． 【小问1详解】 解：建立坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 根据坐标系得：，； 【小问3详解】 解：如图所示：即为所求． 18. 如表是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息，解答下列问题． 考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 88 92 90 86 90 95 （1）小明6次成绩的众数是_______分，中位数是________分； （2）计算小明“平时成绩”的方差； （3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩（注意：“平时成绩”用四次成绩的平均数）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了方差，加权平均数 ， 中位数 ， 以及众数， 熟练掌握各自的求法是解本题的关键. （1）找出小明次成绩中出现次数最多的分数即为众数，把次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个除以，即可得到中位数； （2）求出小明平时次考试平均分，利用方差公式计算即可得到结果； （3）用小明平时次考试的平均成绩，以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得到综合成绩. 【小问1详解】 解：∵出现了次，其余分数只有次， ∴次成绩的众数为分； 排列如下： ， ， ∴次成绩的中位数为分； 故答案为： ； 【小问2详解】 解：(分)， ； 【小问3详解】 解：根据题意得： (分)， 则小明本学期的综合成绩为分. 19. 如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线和高的定义，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （）由三角形高的定义可得，即可得，由角平分线的定义得到，再根据角的和差关系即可求解； （）利用三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，，最后由三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 20. 小美打算在“母亲节”男一束百合和康乃组合的鲜花送给妈妈，已知买2支合和1支康乃共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（列二元一次方程组解答） （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且乃馨不多于9支，设买康乃馨a支，买这束鲜花所需总费用为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出最少费用． 【答案】（1）（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元； （2）（2）w＝﹣x+55；买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元． 【解析】 【分析】（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意，2支合2n元和，1支康乃馨m元，共花费14元，3支康乃馨3m元， 2支百合2n元，多2元，列方程组求解即可； （2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式w=-x+55，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可． 【小问1详解】 解：设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元， 则根据题意得：， 解得： ， 答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元； 【小问2详解】 ①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55， ②∵康乃馨不多于9支， ∴x≤9， ∵﹣1＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝9时，w最小， 即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元）， 答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意运用总价与单价、数量的关系写出方程组或函数关系式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上方第一象限内的动点，过点作轴于点，交直线于点． （1）求直线的表达式； （2）点是直线上一动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标； （3）当为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线围成的三角形面积，全等三角形的判定与性质，数形结合是解题的关键． （1）把B的坐标代入直线的解析式，即可求得k的值，进而得到解析式； （2）根据的面积与的面积相等列方程即可得答案； （3）分三种情况：当，时，过点P作轴，，根据条件证明，根据对应边相等求解即可；当，时，过点P作轴，当，时，过点P作轴，同理可求． 【小问1详解】 解：∵直线交y轴于点A，交x轴于点， ∴ 解得 ∴直线的解析式是； 【小问2详解】 解：将代入，解得， ， ， ， 点P是直线上一动点，D点在上，令，则， 则， 设， 的面积与的面积相等 解得或 或； 【小问3详解】 解：当，时，过点P作轴，，如图， ∵轴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， 设 ∴，，，， ∴，解得：， ∴； 当，时，过点P作轴，如图， 同理可得： ， ∵，， 设 ∴，，，， ∴，，解得：， ∴； 当，时，过点P作轴，如图， 同理可得： ∴， ∵，， 设 ∴，，，， ∴，，解得：， ∴； 综上所述：点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末测试 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 3 2. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A. B. C. D. （是常数） 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列条件能判定为直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. ，， D. 5. 下列说法中正确的有（ ） A. 位于第三象限 B. 点和点关于轴对称，则的值为5 C. 点到轴的距离为 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数（是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（　　） A. 关于的方程的解是 B. 当时， C. 关于的方程组的解是 D. 当时，函数的值比函数的值小 9. 如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 10. 比较大小：______（填“，，”）． 11. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 12. 一条直线过点且平行于直线，则此函数的解析式为________． 13. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则的度数为________． 14. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程与时间之间的函数关系如图所示．请你根据图象，回答下列问题： （1）当___________时，甲与乙相遇； （2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距时，___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分） 15. （1）计算：； （2）解方程组：． 16. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 17. 如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格． 请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为； （2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是______，线段的长是____（结果保留根号）； （3）作出关于轴对称的． 18. 如表是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息，解答下列问题． 考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 88 92 90 86 90 95 （1）小明6次成绩的众数是_______分，中位数是________分； （2）计算小明“平时成绩”的方差； （3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩（注意：“平时成绩”用四次成绩的平均数）． 19. 如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 小美打算在“母亲节”男一束百合和康乃组合的鲜花送给妈妈，已知买2支合和1支康乃共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（列二元一次方程组解答） （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且乃馨不多于9支，设买康乃馨a支，买这束鲜花所需总费用为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出最少费用． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上方第一象限内的动点，过点作轴于点，交直线于点． （1）求直线的表达式； （2）点是直线上一动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标； （3）当为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $