甘肃省平凉市崆峒区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

2024—2025第一学期八年级期末质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个汉字图形中，可以近似地看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明从平凉大明塔A出发，以15千米/时的速度向正北方向骑行，2小时后到达同学小刚家B处．小明家C在平凉大明塔A的北偏西方向上，在小刚家B的北偏西方向上．则小刚家B到小明家C的距离是（ ） A. 15千米 B. 20千米 C. 30千米 D. 35千米 7. 已知是关于x的分式方程的解，那么k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 如图，在中，是斜边上的高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 4 D. 10. 如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式∶________． 12. 2024年平凉市预计全年完成地区生产总值690亿元，同比增长，数据“”用科学记数法表示为________． 13. 如图，已知，请你添加一个条件，使，你添加的条件是______________________（填一个即可）． 14. 如图，在△ABC中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点D，则的度数为________． 15. 已知，则的值为________． 16. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 如图，已知，，求证：． 21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于x轴成轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标； （2）作出△ABC关于y轴成轴对称的△A″B″C″，并写出A″，B″，C″三点的坐标． 22. 如图，已知中边上的垂直平分线与的平分线交于点E，交的延长线于点F，交于点G． （1）求证：． （2）求证：． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 先化简，再求值：，其中，. 24. 用一条长厘米的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是厘米的等腰三角形吗？为什么？ 25. 在数学研究活动中，老师给学生们布置了一些有趣的数学题目．小明和小红是研究活动中的积极成员，他们决定一起讨论并解决这些问题．请你帮助他们完成这些计算． （1）小明在活动中遇到了一道题目：已知，，求的值．请你帮助小明解答这个问题． （2）小红在活动中也遇到了一道题目：已知，，求的值．请你帮助小红解答这个问题． 26. 新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车的进价的倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆． （1）甲型汽车和乙型汽车的进价分别为每辆多少万元？ （2）该汽车4S店决定用不多于1120万元的资金购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，则最多可以购买多少辆甲型汽车？ 27. 数学课上，老师出示了如下框中的题目． 如图，在等边中，点E在边上，点D在边的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并证明． 小红与同桌小明谈论后，进行了如下回答： （1）特殊入手，探索结论如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系．直接写出结论： ________．（填“>”“<”或“=”） 图1 （2）特例启发如图2，试确定线段与的大小关系，并证明． 图2 （3）拓展结论，设计新题在等边中，点E在射线上，点D在直线上，且．若的边长为2，，在图3中补画出图形，并求的长． 图3 2024—2025第一学期八年级期末质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】60° 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】11 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：在和中 ， （）， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）∵、、是A（-3，2）、B（-4，-2）、C（0，-3）关于x轴的对称点， ∴点坐标为（-3，-2）、点坐标为（-4，2）、点坐标为（0，3）， 如图所示，即为所求； （2）∵、、是A（-3，2）、B（-4，-2）、C（0，-3）关于y轴的对称点， ∴点坐标为（3，2）、点坐标为（4，-2）、点坐标为（0，-3）， 如图所示，即为所求； 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接和， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵平分，，， ∴，， 在和中，  ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 即． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】， 【24题答案】 【答案】（1）厘米，厘米，9厘米 （2） 解：能，理由如下： 当5厘米的边为底边时，其腰长为（厘米）， ， 能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时， 其底边长为：（厘米）， ，不能构成三角形； 综上所述，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1） （2）26 【26题答案】 【答案】（1）甲型汽车的进价为每辆12万元，乙型汽车的进价为每辆10万元； （2）最多可以购买60辆甲型汽车． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：； 证明：过点作交于， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ； （3） 补全图，如下， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $