2025年中考数学一轮复习考点梳理课件：作图与画图

　作图与画图 课前热身 考点一　尺规作图 1． 尺规作图:在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图. 2． 五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段. (2)作一个角等于已知角. (3)作一个角的平分线. (4)作线段的垂直平分线. (5)过定点作已知直线的垂线. 考点二　利用尺规作三角形 作三角形的五种类型 (1)已知三角形的三边，求作三角形. (2)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形. (3)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形. (4)已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形. (5)已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形. 考点三　与圆相关的尺规作图 1． 过一个点可以作 　无数　 个圆.  2． 经过两点可以作 　无数　 个圆，这些圆的圆心在连结这两点的线段的 　垂直平分线　 上.  3． 过不在同一直线上的三点可以作 　一个　 圆.  4． 作圆的两种类型 (1)已知一段弧，作弧的中点以及其所在圆的圆心. (2)作三角形的内接圆与外切圆. 无数 无数 垂直平分线 一个 考点四　画图 画图有三种:只用直尺、只用圆规、工具不限. 1． 如图，已知线段AB＝12，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下:①分别以点A，B为圆心，以长度m为半径作弧，两弧相交于点C和D. ②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线，则长度m可能是(　A　) A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 第1题图 A 2． (2023长春)如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(　B　) A． AD＝AE B． AD＝DF C． DF＝EF D． AF⊥DE 第2题图 B 3． 如图所示，用尺规作∠A'O'B'＝∠AOB，其作图的正确性要用到全等三角形，全等的依据是(　D　) A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS D 4． 已知△ABC，请在图中作出△ABC的内切圆☉O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). 解:如图，☉O即为所求. 5． 图①，图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上. (1)在图①中以AB为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数； 解:如图①所示，△ABC即为所求(答案不唯一). (2)在图②中以AB为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为1：2. 解:如图②所示，△ABD即为所求. 分类达标 ◆达标一　尺规作图 例1　(2024深圳)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是(　B　) A． ①② B． ①③ C． ②③ D． 只有① B 变式1　(2023荆州)如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，OC＝2 ，点P为∠AOB内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为 　1　 .  1 ◆达标二　利用尺规作三角形 例2　(2024陕西)如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法) 解:如图，△ABC即为所求作的三角形. 变式2　用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠B＝∠α，BC＝a，∠C＝∠β. 解:如图△ABC为所求作的三角形. ◆达标三　网格作图 例3　如图是由边长为1的小正方形构成的8×7的网格，点A，B均在格点上. (1)在图1中画出以AB为边的菱形ABCD，且点C和点D均在格点上； 解:如图1，菱形ABCD即为所求. (2)在图2中画出以AB为对角线的矩形AEBF，且点E和点F均在格点上(画出一个即可). 解:如图2，矩形AEBF即为所求. 变式3　(2023温州)如图，在2×4的方格图ABCD中，每个小正方形的边长为1.已知格点P，请按要求画格点三角形(三角形顶点均在格点上). (1)在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为 ，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形； 解:如图1所示(答案不唯一). (2)在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位长度后的图形. 解:如图2所示(答案不唯一). ◆达标四　尺规作图与几何证明的综合运用 例4　(2023达州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝ . (1)尺规作图:作∠BAC的平分线交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹)； 解:如图，射线AP即为所求. (2)在(1)所作图形中，求△ABP的面积. 解:在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝ ， ∴AC＝ ＝2.过点P作PD⊥AB于点D，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD＝PC. ∵S△ACP＋S△ABP＝S△ABC，∴ AC·PC＋ AB·PD＝ AC·BC，∴PD＋ PD＝ ，解得PD＝ ，∴△ABP的面积＝ AB·PD＝ ×5× . 变式4　(2024赤峰)如图，在△ABC中，点D是AB的中点. (1)作AC的垂直平分线l(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； 解:如图，直线l即为所求. (2)若l交AC于点E，连结DE并延长至点F，使EF＝2DE，连结BE，CF. 补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形. 解:补全图形如图， 由作图可知，点E是AC的中点， ∵D是AB的中点，∴DF∥BC，BC＝2DE. ∵EF＝2DE，∴EF＝BC， ∴四边形BCFE是平行四边形. 当堂巩固 1． (2024湖北)如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连结AC. 若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是(　C　) A． 30° B． 25° C． 20° D． 15° C 2． 如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连结BD，则∠ADB的度数为(　C　) A． 40° B． 50° C． 80° D． 100° 第2题图 C 3． (2023随州)如图，在▱ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线分别交AD，BD，BC于点E，O，F，下列结论中不正确的是(　D　) A． AE＝CF B． DE＝BF C． OE＝OF D． DE＝DC 第3题图 D 4． (2023宁波)在4×4的方格图中，请按要求画出格点三角形(三角形顶点均在格点上). (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B'； 解:如图1中△PAB和△P'A'B'即为所求(答案不唯一). (2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A'B'C. 解:如图2中△A'B'C即为所求. 5． (2023陕西)如图，已知锐角△ABC，∠B＝48°，请用尺规作图，在△ABC内部作一点P，使PB＝PC，且∠PBC＝24°.(保留作图痕迹，不写作法) 解:如图，点P即为所求. 6． (2024广东)如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)实践与操作:用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法) 解:如图，AD即为所求. (2)应用与证明:在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作☉D. 求证:AB与☉D相切. 解:如图，过点D作DE⊥AB于点E，设☉D的半径为r，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC. ∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝r，∴AB与☉D相切. $$