2025年中考数学一轮复习考点梳理 全等三角形课件

　全等三角形 课前热身 考点一　全等三角形的性质 1． 全等三角形的对应边 　相等　 ，对应角 　相等　 .  2． 全等三角形的对应边上的高 　相等　 ，对应边上的中线 　相等　 ，对应角的平分线 　相等　 .  相等 相等 相等 相等 相等 考点二　三角形全等的判定方法 1．  　三边　 对应相等的两个三角形全等(简记为SSS).  2． 　两边及其夹角　 对应相等的两个三角形全等(简记为SAS).  3． 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为 　AAS　 ).  4． 两角及其 　夹边　 对应相等的两个三角形全等(简记为ASA).  5． 斜边和 　一条直角边　 对应相等的两个直角三角形全等(简记为HL).  三边 两边及其夹角 AAS 夹边 一条直角边 考点三　SSA模型 1． SSA不能判定三角形全等. 2． 满足两边一对角对应相等的三角形有三种类型: (1) 可能全等可能不全等. (2) 一定全等. (3) 虽然不全等，但可以通过割(或补)等腰三角形使之全等. 1． 如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝3，BD＝10，则AB等于(　C　) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 第1题图 C 2． 下列说法中，错误的是(　D　) A． 全等三角形对应角相等 B． 全等三角形对应边相等 C． 全等三角形的面积相等 D． 面积相等的两个三角形一定全等 D 3． 如图，若△OAD≌△OBC，∠O＝65°，∠D＝20°，则∠BED的度数为(　A　) A． 75° B． 85° C． 60° D． 55° 第3题图 A 4． 如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，BC＝AD，在不添加任何辅助线的条件下，可判定△ABC≌△BAD，则判定这两个三角形全等的依据是(　C　) A． ASA B． AAS C． SSS D． SAS C 5． 已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于(　D　) A． 72° B． 60° C． 50° D． 58° D 分类达标 ◆达标一　全等三角形的性质 例1　如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC相交于点F. (1)若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长； 解:∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝3，DE＝AB. ∵AB＝AE＋BE＝2＋3＝5， ∴DE＝5. (2)若∠D＝35°，∠C＝50°，求∠AFD的度数. 解:∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝50°， ∴∠AED＝∠DBE＋∠D＝85°， ∴∠AFD＝∠A＋∠AED＝35°＋85°＝120°. 变式1　如图，△ABC≌△CDE. 点C，A，D在同一条直线上. (1)求证:AB∥CE； 证明:∵△ABC≌△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE， ∴AB∥CE. (2)当CE＝7，AB＝12时，求线段AD的长. 解:∵△ABC≌△CDE，∴CD＝AB＝12，AC＝CE＝7，∴AD＝CD－AC＝12－7＝5. 变式2　如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G. 若∠AED＝105°，∠CAD＝18°，∠B＝30°，则∠1的度数为(　B　) B A． 67° B． 63° C． 57° D． 53° ◆达标二　一次全等三角形的判定 例2　(2024内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证:△ABC≌△DEF； 证明:∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. 在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF(SSS). (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数. 解:∵△ABC≌△DEF，∴∠FDE＝∠A＝55°.∵∠E＝45°，∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°. 变式3　(2024乐山)如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证:∠C＝∠D. 证明:∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠CAB＝∠DAB. 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS)， ∴∠C＝∠D. ◆达标三　二次全等三角形的判定 例3　如图，点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC. 求证:(1)CF＝DE； 证明:∵DF∥CE，∴∠FDC＝∠ECD. 在△FDC和△ECD中， ∴△FDC≌△ECD(SAS)， ∴CF＝DE. (2)AF∥EB. 证明:∵△FDC≌△ECD，∴∠FCD＝∠EDC. ∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD. 在△FAC和△EBD中， ∴△FAC≌△EBD(SAS)， ∴∠A＝∠B，∴AF∥EB. 变式4　如图所示，OA＝OB，OC＝OD，AD，BC交于点E. 求证:ED＝EC. 证明:在△OAD和△OBC中， ∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠D＝∠C. 连结DC，则∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC. ◆达标四　全等三角形综合问题 例4　在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点. (1) 如图1所示，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证:BE＝AF； 证明:连结AD，则AD＝BD. ∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠DAF＝45°.又∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF. (2) 如果点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗?请利用图2说明理由. 证明:BE＝AF，证明如下:连结AD，如图， ∵∠ABD＝∠CAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°.∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA. 在△EDB和△FDA中， ∴△EDB≌△FDA(ASA)，∴BE＝AF. 变式5　(2022牡丹江)如图所示，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DFE. 如图1所示，易证:BC＋BE＝BF. 请解答下列问题: (1)如图2和图3所示，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论； 解:图2中BC＋BE＝BF；图3中BE－BC＝BF. (2)请选择(1)中任意一种结论进行证明； 解:图2:在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(ASA)，∴BC＝EF，∴BC＋BE＝EF＋BE＝BF. 图3:在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(ASA)，∴BC＝EF，∴BE－BC＝BE－EF＝BF. (3)若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12 ，则BC＝ 　　　　，BF＝ 　　　　.  解:当点E在BC上时，如图，作AH⊥BC于点H， ∵∠B＝60°，∴∠BAH＝30°. ∵AB＝6，∴BH＝3，∴AH＝3 . ∵S△ABC＝12 ，∴ BC×AH＝12 ，∴BC＝8.∵CE＝2，∴BF＝BC＋BE＝8＋8－2＝14；同理，当点E在BC延长线上时，如图2，BF＝BC＋BE＝8＋8＋2＝18.故填8，14或18. 当堂巩固 1． 如图，AB⊥CD，△ABC≌△ADE，∠C＝53°，则∠D＝(　C　) A． 47° B． 35° C． 37° D． 53° 2． (2023凉山州)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(　D　) A． ∠A＝∠D B． ∠AFB＝∠DEC C． AB＝DC D． AF＝DE C D 3． 如图，AB⊥CD，且AB＝CD，点E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD. 若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为(　B　) A． 3 B． 5 C． 6 D． 7 B 4． 如图，某同学把一块玻璃打碎成4块，现在他打算带一块玻璃片到玻璃店去配一块与原来一样的玻璃，那么他应带(　A　) A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 A 5． 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 　AB＝DE(答案不唯一)　 .  第5题图 AB＝DE(答 案不唯一) 6． 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1＋∠2＝ 　135°　 .  第6题图 135° 7． (2023大连)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F. BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证:AB＝AD. 证明:∵∠ACB＋∠ACF＝180°，∠ACF＋∠AED＝180°， ∴∠ACB＝∠AED. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS)， ∴AB＝AD. $$