4.3.1等比数列的概念课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念 研究方法 类比：就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式，这是数学常用的研究方法。 特殊数列 我国古代一些学者提出：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么可以得到数列（1） 1， ， ， ， ，...... 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，以此类推。假设每一轮计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每轮感染的计算机数构成数列（2） 1，20，202，203，... 特殊数列 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是： 本利和=本金×（1+利率）存期。 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和分别是： 时间 年初本金（元） 年末本利和（元） 第1年 10000 第2年 第3年 第4年 第5年 10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01983 10000×1.01984 10000×1.01985 10000×1.01984 10000×1.01984 10000×1.0198 数列（1）： 数列（2）：1，20，202，203，... 数列（3）： 上面的3个数列有什么共同特点？ 观察发现 对于数列(1),从第2项起，每一项与前一项的比都等于 ； 对于数列(2),从第2项起，每一项与前一项的比都等于 ； 对于数列(3),从第2项起，每一项与前一项的比都等于 ； 10000×1.0198, 10000×1.01982, 10000×1.01983,... 定义 一般地，如果一个数列{an}从第2项起，每一项与 它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母 q 表示。 记作： 画关键词 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等 比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母 q 表 示。记作： 思考：最简单的等比数列有几个数组成？ 定义2：三个数 a, G, b 成等比数列， G叫做a与b的等比中项，G= 数列（1）： 数列（2）：1，20，202，203，... 数列（3）： 观察发现 10000×1.0198, 10000×1.01982, 10000×1.01983,... 上面的3个数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 数列(1), ； 数列(2), ； 数列(3), ； 推导 已知等比数列{an} 的的首项是 a1 ，公比是 q ,求该数 列的通项公式。 已知等比数列 {an}的首项是 a1 ，公比是 q, 则数列的通项公式 通项公式 ——基本量式 已知等比数列{an}中的一项 am ，公比是 q , 则数列的通项公式 an= 探究 （1）在直角坐标系中，画出通项公式为 an=2n-1 的数列的图像和函数y=2x-1的图像，你发现了什么？ （2）类似地，在同一直角坐标系中，画出通项公式为 an= 的数列的图像和函数 的图像，并观察它们之间的关系 书P50 例题解析 例1. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它 的第1项和第2项。 例题解析 例2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物质的半衰期为多长？（精确到1年） 例题解析 例3.已知数列{an}满足 lg an=3n+5，求证{an}是等比数列。 见优化P35 例2 巩固新知 1.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1 ， （1）求证:数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式。 见优化P35 变2 作业 1. 校本作业“等比数列” （请限时45分钟完成！） 2. 结合“课件图片”，自主消化，复习！ 下课！同学们再见 $$