4.3.1等比数列的概念课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念 2.庄子在《庄子• 天下篇》提出“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思是“一尺之捶”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，总有一半留下，所以“万世不竭”。如果用单位“1”表示“一尺之捶”，“日取其半”会得到什么数列？ 4. 某人年初存10 000元，如果年利率是5%，那么按照复利(即前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息)，5年内各年末的本利和依次为（用算式表示） 类比等差数列,你能找出这几个数列的共同特征并加以定义吗？ (3) (2) 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列的定义: (1) 一般地，如果一个数列从第 项起，每 一项与它的前一项的 等于 那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的 ，通常用字母q表示(q≠0 ) 等比数列的定义 二、等比数列的通项公式、递推公式、等比中项 等差数列中 等比数列中 思考：(1) 3与27的等比中项是多少？-3和27呢？ (2)两个实数a,b是否一定存在等比中项？ 什么条件下才有等比中项？ 三、用基本量法解等比数列相关问题 例1 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和24，求它的第1项和第2项   练习：1、一个等比数列的第2项是-3, 第3项是9,求它的第1项与第4项. 四、等比中项的应用 能力提升 （2013年重庆卷）设数列 满足： 的通项公式 （1）求 （2）求值 等比数列的图像 小结 本节课知识点思维导图 $$