2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围城的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少？ 探究一　定义 探究一　定义 1. 二次函数 2. 一元二次方程 3. 一元二次不等式 下面哪些不等式是一元二次不等式(其中a，b，c为常数)? (1)x2＞0； (2)－x－x2≤5； (3)x3＋5x－6＞0； (4)x2－5y＜0； (5)ax2＋bx＋c＞0. 探究一　定义 即时练习 探究二　三个“二次”的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y=ax2＋bx＋c (a>0)的图象 ax2＋bx＋c=0 (a>0)的解 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解 探究二　三个“二次”的关系 (1)ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的解⇔y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标； (2)ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解⇔y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x，y)在x轴上方时，对应x的取值范围； (3)ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解⇔y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x，y)在x轴下方时，对应x的取值范围． 探究二　三个“二次”的关系的实质 例1 解下列不等式． (1)x2-5x＋6＞0； 探究三　解一元二次不等式 (3)－x2＋2x－3>0. 变式：解不等式－2<x2－3x≤10. 解一元二次不等式（不含参数）的一般步骤 (1)化标准．通过不等式的变形，使不等式右侧为0，二次项系数为正． (2)判别式．对不等式左侧因式分解，若不易分解则计算对应方程判别式． (3)求实根．求相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根． (4)画草图．根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图． (5)写解的范围．根据图象写出不等式的解的范围． 探究三　解一元二次不等式 例2 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.(a＜1) 探究三　解一元二次不等式（含参） 注意： 求解方程的根时优先考虑用因式分解的方法求解， 不能因式分解时再求判别式Δ，用求根公式计算． 探究三　解一元二次不等式——解含参数的一元二次不等式的步骤 变式1 解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a＜0. 探究三　解一元二次不等式（含参） 2 解不等式 x2+ax+4 > 0， 探究三　解一元二次不等式（含参） 换：P42 例3 变式 关于x的不等式ax－b＞0的解集是x＞1，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解是　(　　) A.－1＜x＜3　　　　　 B．1＜x＜3 C．x＜1或x＞3 D．x＜－1或x＞3 √ 探究三　解一元二次不等式（含参） 例4 (1)不等式x2＋2x＋a2－3>0的解集为R，求a的取值范围； (2)若对一切x∈R，不等式ax2＋2x＋2>0恒成立，求实数a的取值范围． 探究四　一元二次不等式的恒成立问题 探究四　一元二次不等式的恒成立问题 变式 若关于x的不等式x2＋mx>4x＋m－4恒成立，求实数m的取值范围． 探究四　一元二次不等式的恒成立问题 (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 探究四　一元二次不等式的恒成立问题 总结提升 通过学习，你学会了什么？请说一说 还有困惑吗？ $$