2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程 达开高中数学组：张晓燕 教学目标 1.知识与技能： 2.过程与方法: 3.情感、态度与价值观 （1）掌握因式分解求方程和不等式的解 （2）掌握穿针引线法求方程和不等式 （3）培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决问题法能力 提高学生的观察、分析、化归的能力，渗透数形结合和等价转化的思想方法 通过学生大胆探索激发学生学习数学的积极性和主动性， 培养学生的学习兴趣和创新意识。提高思维能力、协作能 力，培养勇于探索精神 教学重点：方程和不等式的解法，数形结合的数学思想方法 教学难点：穿针引线法的教学方法和应用 教学重难点 教学方法 直观演示与引导探究相结合 教学环境 多媒体和网络结合 技术支持 希沃白板5制作演示文稿。1插入视频资源，并设置播放点。2.使用希沃白板5插入数学画版工具。 1)x2-5x+6=0 练一练：解下列一元二次方程 3)3x2-6x+1=0 5)x2-2x-1=0 1)x2-5x+6>0 练一练：解下列一元二次不等式, 3)3x2-6x+1<0 4)9x2-6x+1<0 5)x2-2x-1>0 8)x2-3x+4<0 2.已知不等式ax2+bx-1<0的解集是{x|x<3或x>4}，求实数a与b的值. "数轴标根法"又称“数轴穿根法”或“穿针引线发” 步骤如下 ⑥不等式的解：大于取上方，小于取下方，写成集合形式 ①一定要保证x最高次数项的系数为正数） ②通过不等式的诸多性质对不等式的左边进行移项， 分解因式等化为多个因式乘积形式,且右侧为0。 例如：将化为(x-2)(x-1)(x+1)<0 ③将不等号换成等号求方程解即找根 ④在数轴从左到右依次标根 ⑤画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，逢点必拐，奇穿偶不穿 高次不等式补充练习 1.(x-3)(x-1)2(x+2)<0 2.(x-3)4(x-1)(x+2)6≥0 3.(5-x)(x-3)4(x-1)2(x+2)3≥0 4.(x-5)4(3-x)(x-1)(x3-1)(x+2)3≤0 补充： m3＋n3＝（m＋n）（㎡-mn＋n2） m3-n3＝（m-n)(㎡+mn+n2) 若为分式形式，直接分子乘分母，变为乘法因式 再利用穿根法，注意解不能使分母为0 分式不等式 分式不等式定义: 分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式. 这个不等式如何解？ 练一练、解下列分式不等式： （3） 分式不等式的解法: 1、化标：移项通分； 2、转化 由穿针引线法可得原不等式的解集为: x -1 1 2 3 练一练： 解： 所以原不等式的解集为: -3 -1 1/2 1 课堂小结 1懂得十字相乘因式分解 2会解一元二次方程和不等式 3会穿针引线法解方程和不等式 4懂得数学结合和化归思想 $$