2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件(第1课时)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学/人教A版2019/必修一 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 情境引入 : 现实中的一元二次问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的总长是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m２，则矩形的边长为多少米？ 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案. 解：设这个矩形的一条边长为x m，则相邻一边长为(12-x) m． 由题意，得(12-x)x＞20 (0＜x＜12)． 整理得: x2－12x＋20＜0 (0＜x＜12) 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式， 称为一元二次不等式. 探究新知1.一元二次不等式 其中a，b，c均为常数，且a≠0. 一元二次不等式的一般形式是： ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 ， 探究新知 2. 二次函数 一元二次 方程 一元二次 不等式 图象为一条开口向上的抛物线 满足不等式的函数图像在轴下方 解集为：｛x｜2< x<10｝ 方程的根是二次函数与 轴交点的横坐标 x1=2, x2=10 满足不等式的函数图像在 轴上方 解集为:｛x｜x<2或 x>10｝ 探究新知 2. 探究新知3. 当 ，二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 探究新知3. 当 ，二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 例题 例题 练习1 例题 练习2 归纳小结 归纳小结 1.本节课学了什么知识? 2.数学思想方法 3.数学核心素养 $$