2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件(第1课时)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式的解法 一元二次不等式 问题导学： 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少？ 分析：设这个举行的一条边长为x m，则另一条边长为（12-x）m 由题意，得：x（12-x）>20 一元二次不等式的定义： 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 其一般形式为： 怎么解一元二次不等式？ A 从二次函数的观点看一元二次不等式 回顾：从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式. 1.解方程 2.画图 3.写解集 猜想：从二次函数的观点看一元二次不等式，求解不等式的步骤？ 猜想：从二次函数的观点看一元二次不等式，求解不等式的步骤？ 1.解方程 2.画草图 3.写解集 要解一元二次不等式，首先要了解三个“二次”的关系， 观察二次函数y=x2-12x+20的图像： 一元二次方程x2-12x+20=0 一元二次不等式x2-12x+20>0 方程有两根 x1=2, x2=10 不等式的解集：{x|x>10或x<2} 注意：零点是实数不是点 (2,0) (10,0) 零点的定义： 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点. 求解一元二次不等式的步骤： 1.解方程 2.画草图 3.写解集 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 (a>0) ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (y>0)的解集 ax2+bx+c<0 (y<0)的解集 △>0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } △=0 △<0 x1 x2 x x R 没有实根 x x1 y>0 y>0 y<0 例1 解不等式 . 体会高中数学的重要思想：“数形结合” 对于二次项是负的（即a<0）的不等式， 可以先把二次项系数化成正数，再求解. 小结 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤： (1) 二次项的系数变为正 (a>0) ； (2) 计算对应方程的△； (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根； (4) 画出对应函数的草图； (5)（结合函数图象）写出不等式的解集. 作业：教材P55 习题2.3 第1、2、3题 $$